历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理最新模拟

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟1、（2012日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A）20种 （B）22种 （C）24种 （D）36种 2、（2012威海二模）将三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种.（用数值作答）3、（2012临沂3月模拟）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A）300 （B）216 （C）180 （D）162【答案】C【解析】若不选0，则有,若选0，则有,所以共有180种，选C.4、（2012济南一中模拟） 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.5、（2012滨州二模）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 6、（2012德州二模）2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A18种B36种C48种D72种7、（2012济南三模）将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A6种B12种C18种D24种8、（2012烟台二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）答案：30解析：可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为=6，故只至少有1门相同的选法有36630种。9、（2012德州一模）已知的展开式中的系数是189，则实数m= 10、（2012临沂二模）二项式的展开式中的常数项为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】展开式的通项为，令，得，所以常数项为，选D.11、（2012青岛二模）设，则二项式展开式中不含项的系数和是A B C D12、（2012青岛3月模拟）的展开式中的系数为A. B. C. D. 13、（2012日照5月模拟）已知的展开式中常数项为，那么正数的值是（A）1 （B）2（C）3 （D）4答案：C解析：由题意得：，整理得又为正数，解得.选C.14、（2012泰安一模）展开式中常数为 .【答案】【解析】二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.15、（2012威海二模）设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 A. B. C. D.【山东实验中学2012届高三第三次诊断性考试理】6. 二项式的展开式中的常数项是（ )(A).第10项（B).第9项 （C).第8项 （D):第7项【2012山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数： 其中是一阶整点函数的是（）A B C D【答案】D【解析】只过是一阶整点函数，过整点等，不是一阶整点函数，故可知选。【山东省济南一中2012届高三模拟试题（理）】15、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列。其中正确结论的序号是 。【山东省日照市2012届高三模拟理】（13）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。【答案】 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，为凸多面体的各个面的面积）。【2012黄冈市高三模拟考试理】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数对称中心为 ；（2）计算= 。【2012安徽省合肥市质检理】若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为，给出下列结论：；其中正确的是 （填上所有正确的序号）【答案】【解析】画出图象可知，直线在与函数相切，故，故对；，错；由，可得，故对；由知，故，对，故填。【2012厦门模拟质检理14】二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS。则四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W。【2012浙江宁波市模拟理】已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 .【2012江西南昌市调研理】已知aR+，不等式，则a的值为 .【答案】；【解析】根据题中所给表达式的规律可得。【2012广东韶关市调研理】对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_.【答案】,【解析】因，所以，则，即.【2012宁德质检理15】在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。【2012韶关第三次调研理13】在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为_【2012黑龙江绥化市一模理16】把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.【答案】1028【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。+44+38=1028【2012粤西北九校联考理】二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为 ;【2012粤西北九校联考理】从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ;【2012韶关第一次调研理】展开式中含项的系数为 . 【答案】1，【解析】由二项式通项公式得：，系数为=1【2012黑龙江绥化市一模理】有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（ ）A. 12 B. 24 C.36 D.48【答案】B【解析】利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：【2012 浙江瑞安模拟质检理】某校一社团共有10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（ ）A21600 B10800 C7200 D5400 【2012 浙江瑞安模拟质检理】设，则的值为 .【山东省枣庄市2012届高三上学期模拟理】20.（本题满分12分）观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？ （3）2012是第几行的第几个数？【答案】20.此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.4分（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为或8分【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】19.（本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：函数的定义域是；函数的值域是；函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】19.解：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.3分在集合A中.因为：函数的定义域是；的值域是-2，4）；函数在上是增函数.7分（2）不等式对任意恒成立.12分【山东潍坊诸城一中2012届高三模拟试题理】（本小题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式. f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)·n,f(n)=2. 12分【山东省淄博一中2012届高三模拟试题理】已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明- 16 -用心 爱心 专心