初中数学竞赛辅导几何变换旋转

第2讲 几何变换旋转典型例题DNMCABE【例1】 是线段上的点，以、为边在线段的同侧作等边三角形、，设的中点是，的中点是，连结、，求证：是等边三角形【例2】 如图，两个正方形和有一个公共点求证：这两个正方形的中心以及线段，的中点是某正方形的顶点KQDCBARPML【例3】 ：如图，、都在等边三角形，且、共线，求证：也是等边三角形KECHDBA【例4】 是等边三角形，是边的中点，是边的中点，为边的中点，为上任意一点，且是等边三角形，与在的同侧，求证：QSMPCBARK【例5】 是正方形，是内一点，求正方形的面积PDCBA【例6】 是等边三角形内的一点，求的边长CBPA【例7】 设是等边内一点，求以线段、为边所构成的三角形的各内角大小【例8】 如图，在中，是内一点，求APCB【例9】 如图，中，为上一点，求证：ADCB【例10】 如图，在等腰直角中，、在斜边上，且，求证：AQBCP【例11】 在正方形中，、分别是边、上的点，满足，、分别与对角线交于、求证：1；ACBDNEFM2【例12】 如图，在梯形中，是上一点，且，求的长EDCBA【例13】 ：中，是不与重合的定点，求证：PCBA【例14】 ：如图，是等边三角形，中，问：当为何值时，、两点的距离最大？最大值是多少？CBAD【例15】 ，以其各边为底边，向的外部作等腰三角形、，使顶角都等于，求证：是正三角形EBDAFC【例16】 ：是锐角三角形，三边长分别是、，是内的一点，是等边三角形，是内一点，求证：的边长等于【例17】 ：三条平行直线、，求证：存在一个等边三角形，使顶点、分别在、上作业1. ：是正方形，是其中心，也是正方形，两个正方形的边长都是，、分别交、于、求证：ODCBAHGFEK2. ：如图，是正方形，求证：1FDEAC2B3. 是等边三角形，是其内的一点，求的面积4. 是等边内部一点，、的大小之比是，求以、为边的三角形的三个角的大小之比5. 等边的边长，点是内一点，且，假设，求、的长EDCBA6. 在梯形中，在上，假设，求的长7. 如图，、是边长为的正方形内两点，使得求的值QPDCBA 10 / 1010