人教A版理科数学课时试题及解析（28）等差数列B

课时作业(二十八)B第28讲等差数列时间：35分钟分值：80分1 数列an对任意nN*，满足an1an3，且a38，则S10等于()A155 B160C172 D2402 等差数列an的前n项和为Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是()A65 B70C130 D2603 在等差数列an中，a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k()A21 B22C23 D244 Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.5 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差d是()A. B1C2 D36 an是首项为1，公差为2的等差数列，令bna3n，则数列bn的一个通项公式是()Abn3n2 Bbn4n1Cbn6n1 Dbn8n37 设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18 B20 C22 D248设等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是()A5 B6C7 D89 已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.10 若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.11 已知数列an满足a1t，an1an20(tN*，nN*)，记数列an的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)_.12(13分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.13(12分) 设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn1.课时作业(二十八)B【基础热身】1A解析 由an1an3，得an1an3，则数列an是公差d3的等差数列，由a38，得a12d8，a12，所以S1010×2×3155，故选A.2C解析 设等差数列an的公差为d，由a1a9a1130，得a1a18da110d30，即a16d10，S1313a1d13(a16d)130，故选C.3B解析 由已知，有a1(k1)d7a1d，把a10代入，得k22，故选B.41解析 由S2S6，得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0，即2a4d0，所以a4(a4d)0，即a5a41.【能力提升】5C解析 由1，得(3a13d)(2a1d)1，解得d2，故选C.6C解析 由已知，得an的通项公式为an2n1，则数列bn的前4项为5,11,17,23，即数列bn是首项b15，公差为6的等差数列，它的一个通项公式为bn6n1，故选C.7B解析 由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.故选B.8C解析 方法1：S3S11得a4a5a110，根据等差数列性质可得a7a80，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n7时，Sn最大方法2：由S3S11可得3a13d11a155d，把a113代入得d2，故Sn13nn(n1)n214n，根据二次函数性质，当n7时Sn最大方法3：根据a113，S3S11，这个数列的公差不等于零，说明这个数列的和先是单调递增的，然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当S3S11时，只有n7时，Sn取得最大值94解析 因为对于任意p，qN*，有apaqapq，所以an1ana1，数列an是以a1为首项，公差为的等差数列，故a36(361)×4.1020解析 由调和数列的定义，得xn1xnd，即数列xn是等差数列，则x1x20x2x19x10x11，x1x2x2010(x1x20)200，故x5x16x1x2020.11.解析 由已知an1an2，则数列an是公差为2的等差数列，数列an的前n项和为Snnt×(2)n2(t1)n2.若t为奇数，是整数，则当n时，Sn有最大值；若t为偶数，则不是整数，则当n或n1时，Sn有最大值.故f(t)12解答 (1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得a13，d2，所以an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn··，所以Tn··，即数列bn的前n项和Tn.【难点突破】13解答 (1)由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2)证明：由(1)得bn，Snbk1<1.5