全程复习方略版高中数学3.2同角三角函数关系及诱导公式课时提能训练苏教版

本资料为共享资料 来自网络 如有相似概不负责【全程复习方略】2020版高中数学 3.2同角三角函数关系及诱导公式课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2020·南通模拟)设为第四象限角，且cos=，则tan=_.2.sin690°=_.3.cos+tan(-)+sin21的值为_.4.(2020·连云港模拟)若cos(2-)=,(-,0),则sin(+)=_.5.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(2 011)=3,则f(2 012)的值是_.6.已知sin(+)=，则sin(-)的值为_.7.若sin是5x2-7x-6=0的根，则=_.8.(2020·苏州模拟)已知sin(540°+)=-,则cos(-270°)=_,若为第二象限角，则=_.二、解答题(每小题15分，共45分)9已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3，求cos+sin的值10.已知sin(3-)= cos(+), cos(-)=- cos(+),且0<<，0<<,求和的值.11.化简 (nZ).【探究创新】(15分)东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-(+1)y+k=0时，只要使上述方程有根，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？答案解析1.【解析】为第四象限角，sin=答案:-2.【解析】sin690°=sin(720°-30°)=-sin30°=答案：-3.【解析】原式=cos(2+)-tan(+)+0答案：4.【解析】由已知得cos=,又(-,0),sin=sin(+)=-sin=.答案：5.【解析】f(2 011)=asin(2 011+)+bcos(2 011+)=asin(+)+bcos(+)=-asin-bcos=3.asin+bcos=-3,f(2 012)=asin(2 012+)+bcos(2 012+)=asin+bcos=-3.答案：-36.【解题指南】此题先利用(+)+( -)=，再利用诱导公式求解.【解析】sin(-)=sin(+)= .答案：7.【解题指南】利用方程求出sin，把所给的式子化简，代入即可求.【解析】由已知得sin=则原式=答案：8.【解析】由已知得sin=,cos(-270°)=-sin=-,因为为第二象限角,所以cos=-,所以tan=-.答案：9【解析】tan·=k2-3=1,k=±2,而3，则tan+=k=2，得tan=1，则sin=cos=，cos+sin=-.【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|,且|m|1),求(1)sin3x+cos3x；(2)sin4x+cos4x.【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=(1)sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=m(1-)=.(2)sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2()210.【解题指南】求,的某个三角函数值，再根据范围确定角的大小.【解析】将所给两式变形可化为sin=sin cos=cos 则2+2，得cos2=,cos=±,0<<,=或,当=时，cos=0<<,=.当=时,cos=0<<,=.11.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】当n=2k,kZ时，原式=当n=2k+1,kZ时,原式【方法技巧】诱导公式中的分类讨论(1)关键抓住题中的整数n应分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.【变式备选】若sin=,则cos(+)+cos(-)(kZ)=_.【解析】原式=cos(k+ +)+cos(k-),当k为偶数时，原式=cos(+)+cos(+)=-2sin=-，当k为奇数时，原式=-cos(+)-cos(+)=2sin=，故原式=±.答案:±【探究创新】【解析】因为f(x)=又因为sinx,cosx是2y2-(+1)y+k=0的两根,所以sinx+cosx=,所以f(x)=sinx+cosx=,始终是个定值，与变量无关.这个定值是.