中考专题-解直角三角形[1]

解直角三角形复习目标：1、应用直角三角形中的边，角及边角关系解直角三角形（重点）2、将实际问题转化为解直角三角形的问题（难点）考点：近几年中考注重考查学生应用解Rt的知识解决实际问题的能力，以及化未知为已知的转化思想 复习过程：一、课前检测：1、如图，在ABC中，C90°，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC=0.6求：（1）DC的长；（2）sinB的值 【解题技巧点拨】本题的关键是抓住“ADBC”这一相等的关系，应用锐角三角函数的定义及勾股定理解题例2、如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=16°，DCB15°，它们与雷达的距离分别为AC80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin15°0.26，cos15°0.97，tg15°027，sin16°0.28，cos16°0.96，tg16°0.29）【解题技巧点拨】解决本题的关键是将一般的ABC的问题，通过添加辅助线转化为解RtAEC和RtBCF，分别求得CE和CF，最终求出ABEFCFCE 【综合能力训练】一、填空题1.在RtABC中，C90°，b15，B45°，则a。2.在RtABC中，C90°，sinA=，则cosB.3.等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为.4.在RtABC中，AD是斜边BC的高，如果BCa，B，那么AD。5.一个斜坡的坡度il，则该坡角的正弦值为。二、选择题：6.若B是RtABC的内角，且sinB=，则cos等于（ ）A. B. C. D. 7.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在C的北偏东60°，灯塔B在C的东南方向，则灯塔A在灯塔B的（ ）A北偏东7.5°B北偏西7.5°C南偏东7.5°D南偏西7.5°8.已知等腰梯形ABCD的腰ABCDa，ABBD，ABC，则BC+AD（ ）A.2acosBacosCasinD2asin三、解答下列各题：9.在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得CAD45°，在距离A点30米的 B处测得CBD3O°，求河宽CD（结果可带根号）    10.如图，从某海岛上的观察所 A测得海上某船只 B的俯角 8°18，若观察所A距离海平面的垂直高度AC50m，则船只B到观察所A的水平距离BC为多少米？（精确到1m，sin8°180.14，cos8°180.99，tg8°180.15）    11.如图，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪器20米（即DC20米），求塔身AD的高（精确到1米）    12.如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A,在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得ABC60°，ACB45°，求这段河的宽度（取=1.414，=1.732，答案精确到0.1米）    13.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地向西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？   14.城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i21，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道，试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）      15.已知：如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高（精确到0.01米）（参考数据：=1.41，=1.73）    16.如图，一轮船在海上以每小时30海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东3O°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向，如果轮船继续向正西方向航行，于上午11时到D处，这时轮船与小岛A相距多远？  【创新思维训练】1在ABC中，BC2001，AC2002，AB，求sinA·cosC