任意角与弧度制导学案

第一章 三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？_所学的角的范围是什么？_问题2：在体操、跳水中，有“转体”这样的动作名词，这里的“”，怎么刻画？_二、建构数学1角的概念角可以看成平面内一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和_。2角的分类按_方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_，它的_和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括_、_和_。3. 终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成 _.4象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的_与_重合。那么，角的_(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是_。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为_.象限角的集合（1）第一象限角的集合：_（2）第二象限角的集合：_（3）第三象限角的集合：_（4）第四象限角的集合：_轴线角的集合（1）终边在轴正半轴的角的集合：_（2）终边在轴负半轴的角的集合：_（3）终边在轴正半轴的角的集合：_（4）终边在轴负半轴的角的集合：_（5）终边在轴上的角的集合：_（6）终边在轴上的角的集合：_（7）终边在坐标轴上的角的集合：_三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。【典型例题】例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ （2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2 在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。（1） （2） （3） （4）例3 已知角的终边相同，判断是第几象限角。例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界） （1） （2） （3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？【巩固练习】1、设，则与角终边相同的角的集合可以表示为_.2、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限的角。（1） （2） （3） （4）3、终边在轴上的角的集合_;终边在直线上的角的集合_;终边在四个象限角平分线上的角的集合_.4、 终边在角终边的反向延长线上的角的集合_.5、 若角的终边与角的终边关于原点对称，则；若角，的终边关于直线对称，且，则.6、集合，则7、若是第一象限角，则的终边在_【课后训练】1、 分针走10分钟所转过的角度为_;时针转过的角度为_.2、若，则的范围是_，的范围是_.3、（1）与终边相同的最小正角是_; （2）与终边相同的最大负角是_; （3）与终边相同且绝对值最小的角是_; （4）与终边相同且绝对值最小的角是_.4、与终边相同的在之间的角为_.5、已知角的终边相同，则的终边在_.6、若是第四象限角，则是第_象限角；是第_象限角。7、若集合，集合，则8、已知集合，下列说法：（1），（2），（3），（4）其中正确的是_.9、角小于而大于，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角。10、已知与角的终边相同，分别判断，是第几象限角。【课堂小结】【布置作业】 1.1.2 弧度制【学习目标】3 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数4 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题5 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的的角是如何定义的？二、建构数学1弧度制角还可以用_为单位进行度量，_叫做1弧度的角，用符号_表示，读作_。2弧度数：正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为_如果半径为的圆心角所对的弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是_。 这里，的正负由_决定。3角度制与弧度制相互换算360°_ 180°_ 1°_ 1 _° _°4角的概念推广后,在弧度制下, _与_之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_)与它对应;反过来,每一个实数也都有_(即_)与它对应。5弧度制下的弧长公式和扇形面积公式： 角的弧度数的绝对值_ （为弧长，为半径） 弧长公式：_ 扇形面积公式：_【典型例题】例1把下列各角从弧度化为度。 （1） （2） （3） （4） （5） 例2把下列各角从度化为弧度。 （1） （2） （3） （4） （5）例3（1）已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。（2）已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。例4已知一扇形周长为，当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应。度数弧度数2、若角，则角的终边在第_象限；若，则角的终边在第_象限。3、将下列各角化成，的形式，并指出第几象限角。（1） （2） （3） （4）4、圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_。5、用弧度制表示下列角终边的集合。（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_。【课堂小结】【布置作业】