西南交大《工程数学Ⅰ》1-4次离线作业

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除工程数学第1次离线作业三、主观题(共15道小题)29.  求5元排列52143的逆序数。解答：    在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以    30.  计算行列式    解答： 容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到  由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31. 求行列式 中元素a和b的代数余子式。解答： 行列式展开方法 =               =                   32.  计算行列式 解答： 容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33. 设 ， 求解答：         34.  ，求解答： 35.  求矩阵X使之满足解答：36.  解矩阵方程 ，其中解答： 首先计算出 ，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以     所以 秩（A）= 4。 37. 解答：  38.  求向量组 解答： 设39.  求解非齐次线性方程组解答： 对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40.  设解答： 若41.  设，求A的特征值和特征向量。解答： 42.  求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。解答： 43. 已知二次型   ，问： 满足什么条件时，二次型 f 是正定的； 满足什么条件时，二次型 f 是负定的。解答： 二次型 f 的矩阵为 计算 A 的各阶主子式得工程数学第2次离线作业三、主观题(共14道小题)30. 判断（1） ；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。解答：（1）是；（2）不是；31.  设 求 的根。解答： 行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32.  计算四阶行列式   解答： D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得 33.  用克莱姆法则解方程组解答： 34. 解答：   35. 解答：36. 用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。解答： 上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37.  讨论方程组 的可解性。解答：  38. 解答： 令  ，则  A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39.  求方程组的一个基础解系并求其通解。解答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵： 原方程组的一个基础解系。 40.  a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？解答： 41.  把向量组解答： 先得出正交向量组正交向量组。42.  设，求A的特征值和特征向量。解答： 43. 用正交变换把二次型  化为标准型。解答： 二次型的矩阵正交化得位化得工程数学第3次离线作业三、主观题(共15道小题)27. 解答：28.  举例说明行列式性质，设   解答：29.  计算n+1阶行列式   解答： 把D的第一行加到第二行， 再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到30.  计算四阶行列式 解答： 将行列式D按第三行展开得31. a取何值时齐次线性方程组 有非零解。解答： 由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。32. 矩阵 的转置矩阵解答：33. 设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出解答：  即所以  34. 用初等行变换求矩阵 的逆矩阵解答： 于是     同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为35. 讨论向量组   ，的线性相关性。解答： 即 36. 解答：37.  求解齐次方程组解答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38.  已知四元线性方程组解答：39. 设 ，求A的特征值和特征向量。解答： 40.  设 解答： 41. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。解答： 变换前后的两个二次型的矩阵分别为工程数学第4次离线作业二、主观题(共20道小题)34. 答案：t=535. 答案：2436. 答案：-337.  答案：38.  答案：只有0解39. 答案：x = -4 , y= 240. 答案：441. 答案：相关42. 答案：l1 =l2= 0 ， l3=243. 答案：344.  答案：a=645. 答案：4846. 答案：-247. 答案：或不定48. 答案：a=b=c=149. 答案：450. 答案：相关51. 答案：l1 = -1 , l2 = 3,l3=252. 答案：-1253. 答案：3【精品文档】第 31 页