二次函数基本知识点梳理及训练(共8页)

二次函数一般地，如果yax2bxc(a、b、c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数1结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；x的最高次数是2；二次项系数a0.2二次函数的三种基本形式一般形式：yax2bxc(a、b、c是常数，且a0)；顶点式：ya(xh)2k(a0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标 考 点二 二次函数的图象和性质 考点三 任意抛物线ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过平移得到，具体平移方法如下：1设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式3设顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式二次函数的应用包括两个方法用二次函数表示实际问题变量之间关系用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围(1)二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4)(2)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为()Ay(x1)24 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)22(3)函数yx22x2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是()A1x3 B1<x<3 Cx<1或x>3 Dx1或x3(4)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac>0；abc>0；8ac>0；9a3bc<0.其中，正确结论的个数是()A1B2C3D4(5)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值【举一反三】1二次函数y(x1)22的最小值是( )A2B1 C1 D22抛物线y(x2)23的顶点坐标是( )A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3)3抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线( )Ax1 Bx1Cx3 Dx34二次函数y2x24x1的图象如何平移就得到y2x2的图象( )A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位5把二次函数yx2x3用配方法化成ya(xh)2k的形式( )Ay(x2)22 By(x2)24Cy(x2)24 Dy236二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )Aa0Babc0Cabc0Db24ac07若A(，y1)、B(，y2)、C(，y3)为二次函数yx24x5的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3<y1<y2 Dy1<y3<y28已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象(2)说出抛物线yx22x3可由抛物线yx2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积 一、选择题(每小题3分，共36分)1已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该抛物线有()A最小值3B最大值3 C最小值2 D最大值22在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是()A3 B2 C1 D03若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b、k的值分别为()A0,5 B0,1 C4,5 D4,14抛物线yx2bxc的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为yx22x3，则b、c的值为()Ab2，c2 Bb2，c0 Cb2，c1 Db3，c25如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为()A(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3)6二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数y(bc)x在同一坐标系中的大致图象可能是()7在抛物线yx24上的一个点是()A(4,4) B(1，4) C(2,0) D(0,4)8已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是()Aa>0 Bc<0 Cb24ac<0 Dabc>09对于反比例函数y，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx2kx的大致图象是()10二次函数y(x4)25的图象的开口方向、顶点坐标分别是()A向上、(4,5) B向上、(4,5) C向下、(4,5) D向下、(4,5)11抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()Ayx2x2 Byx2x1 Cyx2x1 Dyx2x212.在RtABC中，C90°，AC4 cm，BC6 cm，动点P从点C沿CA以1 cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2 cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()二、填空题(每小题4分，共20分)13若二次函数yx22xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，另一个解x2_.14函数y(x2)(3x)取得最大值时，x_.15已知二次函数yax2bxc(a0)，其中a、b、c满足abc0和9a3bc0，则该二次函数图象的对称轴是直线_16如图，是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A(3,0)，则由图象可知，不等式ax2bxc<0的解集是_ 17如右上图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米三、解答题(共44分)18(15分)已知抛物线yx22x2.(1)该抛物线的对称轴是_，顶点坐标_(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； (3)若该抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小19(14分)如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2,0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积