八年级数学下学期期中试卷含解析新人教版(III)

2015-2016学年广西南宁市马山县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列二次根式中最简根式是（）ABCD3有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A2，4，8B4，8，10C6，8，10D8，10，124矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分5下列计算正确的是（）A =2B =C=D =36如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB7如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设2步为1米）A2B4C5D68如图，以直角三角形的三边作三个正方形，已知图中两个正方形的面积分别为169，25，则字母B所代表的正方形的面积是（）A144B194C12D1699如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形AEB，则AED为（）A10°B15°C20°D125°10如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A18B20C22D24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11计算：（）2=_12若，则x的取值范围为_13直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为_14如图，矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的面积是_15如图，在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=_cm16如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD成为菱形三、简答题：本大题共8小题，共52分17化简（1）（2）18计算：（1）×（2）26+319如图，ABCD的对角线AC，BD交与点O，E、F分别是OA、OC的中点求证：BE=DF20已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形21如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处，求大树在折断之前的高度22若ABC的三边a、b、c满足|a15|+（b8）2+=0，试判断ABC的形状，并说明理由23如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求：（1）两条小路的长度；（2）菱形花坛的面积（结果保留根号）24如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形2015-2016学年广西南宁市马山县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故选D2下列二次根式中最简根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B3有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A2，4，8B4，8，10C6，8，10D8，10，12【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C4矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C5下列计算正确的是（）A =2B =C=D =3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、=2，故C错误；D、=|3|=3，故D错误故选：B6如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可【解答】解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误故选：C7如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设2步为1米）A2B4C5D6【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理，可得答案【解答】解：由勾股定理，得路=5，少走（3+45）×2=4步，故选：B8如图，以直角三角形的三边作三个正方形，已知图中两个正方形的面积分别为169，25，则字母B所代表的正方形的面积是（）A144B194C12D169【考点】勾股定理【分析】根据已知两个正方形的面积169和25，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积【解答】解：16925=13252=122，字母B所代表的正方形的面积=122=144故选A9如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形AEB，则AED为（）A10°B15°C20°D125°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由于四边形ABCD是正方形，ABE是正三角形，由此可以得到AD=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，DAE=90°，AB=AD，又ABE是正三角形，AE=AB=BE，EAB=60°，AD=AE，ADE是等腰三角形，DAE=90°+60°=150°，AED=15°故选B10如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A18B20C22D24【考点】矩形的性质【分析】由矩形ABCD中，AB=5，AD=12，可求得BC与CD的长，然后由勾股定理求得AC的长，再由三角形中位线的性质求得OM的长，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得OB的长，继而求得四边形ABOM的周长【解答】解：矩形ABCD中，AB=5，AD=12，BC=AD=12，CD=AB=5，ABC=90°，OA=OC，AC=13，OB=OA=OC=AC=6.5，M是AD的中点，OM=CD=2.5，AM=AD=6，四边形ABOM的周长为：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11计算：（）2=5【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质求出答案【解答】解：（）2=5故答案为：512若，则x的取值范围为x3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数【解答】解：依题意有x30，x313直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为5或【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或故答案为：5或14如图，矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的面积是【考点】矩形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为120°，证得AOB是等边三角形，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC，即可得出矩形的面积【解答】解：在矩形ABCD中，AOD=120°，AC=2，则AOB=60°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB=AC=1，AOB是等边三角形，AB=OA=1，BC=，S矩形ABCD=BCAB=1×=故答案为：15如图，在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=10cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD=5cm，AB=2CD=10cm故答案是：1016如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：AB=AD，使四边形ABCD成为菱形【考点】菱形的判定【分析】由条件OA=OC，OB=OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定【解答】解：添加AB=AD，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=AD三、简答题：本大题共8小题，共52分17化简（1）（2）【考点】二次根式的性质与化简【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：（1）=4×9=36；（2）=1018计算：（1）×（2）26+3【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=3×5÷=15÷=15；（2）原式=42+12=1419如图，ABCD的对角线AC，BD交与点O，E、F分别是OA、OC的中点求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得BEODFO，则该全等三角形的对应边相等：BE=DF【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，OB=OD，OA=OC又E，F分别是OA、OC的中点，OE=OA，OF=OC，OE=OF在BEO与DFO中，BEODFO（SAS），BE=DF20已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明【解答】解：在ABC中，BE、CD为中线AD=BD，AE=CE，DEBC且DE=BC在OBC中，OF=FB，OG=GC，FGBC且FG=BCDEFG，DE=FG四边形DFGE为平行四边形21如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处，求大树在折断之前的高度【考点】勾股定理的应用【分析】首先根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后再代入数计算，可得到AB的长，再用CA+AB即可得到答案【解答】解：C=90°，AC2+BC2=AB2，52+122=AB2，解得：AB=13，这棵大树折断前高度估计为：13+5=18米答：大树在折断之前的高度为18米22若ABC的三边a、b、c满足|a15|+（b8）2+=0，试判断ABC的形状，并说明理由【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：ABC是直角三角形，理由如下：由题意得，a15=0，b8=0，c17=0，解得，a=15，b=8，c=17，a2+b2=225+64=289，c2=289，a2+b2=c2，ABC是直角三角形23如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求：（1）两条小路的长度；（2）菱形花坛的面积（结果保留根号）【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的对角线平分一组对角线可得ABO=ABC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：（1）花坛ABCD是菱形，ACBD，AC=2AO，BD=2BO，ABO=ABC=×60°=30°，RtABO中，AO=AB=×20=10m，BO=10cm，AC=2AO=20m，BD=2BO=20m；（2）S菱形ABCD=ACBD=×20×20=200m2答：菱形花坛的面积是200m224如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形【解答】证明：（1）对角线BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90°，ADC=90°，四边形MPND是矩形，ADB=CDB，ADB=45°PM=MD，四边形MPND是正方形