正、余弦定理的应用教学设计贾国富.ppt

正、余弦定理的应用,主讲人：贾国富,回顾:,1.正弦定理,3.在初中判断三角形的形状的依据的什么?,即三角形分类的标准,按边或按角判断.,2.余弦定理,在ABC中，已知2b=a+c，证明：2sinB=sinA+sinC,问题1：,引：你能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？,导：如何利用正弦定理证明以上关系？,证明：由得,即2sinB=sinA+sinC,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，,将此式代入2b=a+c得,22RsinB=2RsinA+2RsinC,证明：由得,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，,解：由得,a=2RsinA，b=2RsinB，,将此式代入bcosA=acosB得,（2RsinB）cosA=（2RsinA）cosB,sinAcosB-cosAsinB=0,Sin(AB)=0,由-<A-B<知AB=0,即A=B,所以,此三角形为等腰三角形,动手实践：,1.在ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。,又0<2A、2B<,所以,此三角形为等腰三角形或直角三角形。,2.在ABC中，已知，,判断三角形的形状。,1.解：由得,a=2RsinA，b=2RsinB，,将此式代入acosA=bcosB得,（2RsinA）cosA=（2RsinB）cosB,sinAcosA=cosBsinB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A=-2B,A=B或A+B=,2.解(略)等腰三角形或直角三角形,在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.,问题2：,引导：条件整理变形后有什么特点?,解：条件整理变形得,cosA=,动手实践：,在ABC中，已知,求角C.,2.求的值.,总结提高:,2.应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，还可以将条件统一为边的关系或角的关系.,1.正弦定理的变式,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,课后巩固作业:,1.在ABC中，已知sin(A+B)sinB=sinC，判断三角形的形状。,2,2.在ABC中，证明下列各式:,3.在ABC中，已知,求角C.,4.求的值.,谢谢大家！再见！,