函数的表示法

第3课时 函数的表示法教学目标：使学生掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形，理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法；通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想.教学重点：函数的表示方法，函数的应用.教学难点：函数的应用.教学过程：.复习回顾师上节课我们学习了判定两个函数是否相同的方法，哪位同学来回答一下如何判定两个函数是否相同呢？生判定两个函数是否相同，一要看其定义域是否相同，二要看其对应关系是否相同，当两者完全一致时，这两个函数就是相同的函数，当两者有一不同或两者完全不同时，这两个函数就不是相同的函数.师很好!我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）.指导自学师课下同学们已经进行了自学，函数的表示方法常用的有哪几种，各有什么优点？生函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法.解析法是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质.列表法是用表格表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算就可知道自变量取某些值时的函数值.图象法是用图象表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况形象直观.师好!（再举些例子对各种表示方法进行说明，并强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）师下面请同学们看课本P30例1、例2.（学生看课本、教师巡视）师例1、例2的图象有什么特点呢？生例1的图象是一些孤立的点，例2的图象是几条线段.师回答完全正确，在初中，我们学过的函数图象通常是一条光滑的（不打折）曲线（或直线）.例1、例2告诉我们函数的图象有时也可以由一些弧立的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可以由几段光滑的曲线组成，从例2看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.师例3是生活中的实际问题，对实际问题的解决，要求我们认真分析题意，将其抽象，转化成数学问题，通过解答数学问题，使实际问题得以解决，因此，解决应用问题的关键是将实际问题分析，抽象，转化成数学问题，即将实际问题数学化.下面我们一起对例4进行分析，请大家再仔细看一遍题.例4经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系（t）t （tN*，0t100)，在前40天内价格为f（t）t22（tN*，0t40），在后60天内价格为f（t）t52（tN*，40t100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).分析：弄清“日销量”“价格”“日销额”这三个概念以建立它们之间的函数关系式.解：前40天内日销售额为：S（t22）（t）t2t779S（t10.5）2后60天内日销售额为：S（t52）（t）t2tS（t106.5）2得函数关系式S由上式可知：对于0t40且tN*，有当t10或11时，Smax809对于40t100且tN*，有当t41时，Smax714，综上所述得：当t10或11时，Smax809答：第10天或11天日售额最大值为809元例5某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系Pf（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元102kg，时间单位：天)解：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为，f（t）由图二可得种植成本间接函数关系式为g（t）（t150）2100 0t300(2)设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）f（t）（t）即h（t）当0t200时，得h（t）（t50）2100当t50时，h(t)取得在t0，200上的最大值100当200t300时，得h（t）（t350）2100当t300时，h（t）取得在t（200，300上的最大值87.5综上所述由10087.5可知，h(t)在t0，300上可以取得最大值是100，此时t50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.评述：（1）以上两例都是考查用数学中函数知识思想、方法去解决实际问题的能力，注意其中关键词的理解，正确找出函数关系式.求最值时配方法是一种常用方法.（2）应用题是高考热点问题，且应用题的具体内容可以多种多样，千变万化，而抽象其数量关系，并建立函数关系式是具有普遍意义的方法.（3）数学应用题因其具有没有固定的背景与题型，难以摸拟分类的特点，也就更接近于我们的生产和实际生活.所以应用题是考查学生创新意识和创新能力的难得的有效题型，同时也不失为提高学生分析问题和解决问题能力的好题型.所以，我们广大师生应加强这一方面的训练，清除心理负面影响，以积极的姿态，迎接数学应用题的挑战，以适应高考的改革要求.例6季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125（t8）212，t0，16，tN*试问该服装第几周每件销售利润L最大?解： (1)P (2)因每件销售利润售价进价，即LPQ故有：当t0，5)且tN*时，L102t0.125（t8）212t26即，当t5时，Lmax9.125当t5，10)时tN*时，L0.125t22t16即t5时，Lmax9.125当t10，16时，L0.125t24t36即，t10时，Lmax8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.课堂练习课本P31练习1，2，3，4.课时小结师本节课我们学习了哪些知识呢？请同学们总结一下.生甲函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线，还可以是一些弧立的点.生乙还可以是若干条线段.生丙学习了函数知识的应用.生丁应用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题数学化.生戊实际问题数学化就是要认真分析题意，将实际问题抽象，转化成数学问题.师好!同学们总结了本节课所学习的知识，重要的在于掌握尤其是函数知识的应用，更要多练，才能运用自如.课后作业（一）课本P32习题2.2 112.（二）1.预习内容：函数的单调性.2.预习提纲：（1）增函数、减函数的定义是什么？（2）函数单调区间的定义是什么？（3）证明函数单调的方法步骤是怎样的？（4）单调性是个整体概念还是个局部概念？- 4 -