【学案四】122三角形全等的判定（HL）

12.2三角形全等的判定（HL） 班级_ 姓名_学号_【学习目标】理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理【课前准备】1.直角三角形全等的条件有哪些？“AAA”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢？2.如图，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF ；根据 . （2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF ；根据 .（3）若AB=DE，BC=EF， 则ABC与DEF ；根据 . （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF ；根据 . 3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？【探索新知】情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形全等吗？）(2)如图11.3-5-1，对于非直角三角形，满足条件的三角形有两个ABC1和ABC2，它们不全等是显然的，因为ABC2比ABC1多出了部分，这部分就是等腰AC1 C2；其实我们还可以由AC2B是锐角而AC1B是钝角作出判断ABC1C2DAB（C1）D（C2）图11.3-5-1图11.3-5-2ABCD图11.3-5-3先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形画法图形1 画角PCQ=90°.2 在射线CP上取CB=2cm.3 以B为圆心，3cm为半径画弧交射线CQ与点A.4 连接AB.（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？斜边、直角边的判定方法 的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL.通常写成下面的格式：在RtABC与RtDEF中，RtABCRDEF（HL）两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形全等的特殊条件是_和_对应相等.问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.【例题讲解】1.如图，已知在ABC中，AB=AC，ADBC,垂足为D，试用（H.L）全等识别法说明AD平分BAC 2.已知如图， ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AC=BD，RtABC与RtBAD全等吗？为什么？【当堂反馈】BDCA1.如图，已知ACB=ADB=90°，要使ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：_（ ） _（ ） _（ ） _（ ） 请根据“HL”填4-6题2如图1，AD是ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，得到ABDACD3如图2，ACAB，DFDE，AC=DF，再加一个条件 ，得到ABCDEF4如图3，ABBC，AC=BD，当CD与BC互相 ，得到ABCDCB图3ABCDFEBCDA图2ABDC图15.下列三角形不一定全等的是（ ）A.有两个角和一条边对应相等的三角形 B.有两条边和一个角对应相等的三角形C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形6.如图：AB=DF，CF=EB，ACCE，DECE，垂足分别为C、E. ABC与DEF全等吗？为什么？7. 如图，ACB=CFE90°，AB=DE，BC=EF，试说明AD=CF【课后作业】1已知，如图：D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF. AED与AFD全等吗？为什么？ AD平分BAC 吗？为什么？ABCDEF2. 已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，AFB=CED=90°，AE=CF（1）ABF与CDE全等吗？为什么？ABCDEF（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由3. 如图，ABBD，CDAB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AECF.DCBAEM4.已知：如图，ABBC，DCBC， B、C分别是垂足.DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由.【1.拓展延伸】2.已知，如图ABAC，ADAE，APBD，AQCE，垂足分别为P、Q，求证：APAQ