初一数学三角形专题练习

三角形、主要知识点：1三角形的分类三角形按边分类可分为和（等边三角形是等腰三角形的特殊情况）；按角分类可分为、和，2一般三角形的性质（1）角与角的关系：三个内角的和等于_°；三个外角的和等于_；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角，。（2）边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。（3）边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_边对等角；等角对等。（4）三角形的主要线段的性质（见下表）：名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个角相等；等腰三角形中线和是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于_°。三线合一（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为_角；4.三角形的面积一般三角形:1S=ah（h是a边上的咼）2例1：（基础题）如图AC/DF,GH是截线.DEFPHC度）ZCBF=40°,ZBHF=80°求ZHBF,ZBFP,ZBED.ZBEF例2：（基础题） 在ABC中，已知ZB二40°,ZC二80°，则ZA ：、如图，AABC中，ZA二60°,ZC二50°,则外角ZCBD二。 已知，在ABC中，ZA+ZB二ZC，那么ABC的形状为（）AA、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB. 5cm，6cm，11cmC. 5cm，6cm，10cmD. 3cm，8cm，12cm 如果一个三角形的三边长分别为X，2,3,那么x的取值范围是 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10，则它的周长为在ABC中，AB二AC，BC=10cm,ZA二80°，则ZB二，BD第14题CZC二。BD=,CD=如图,AB二AC，BC丄AD，若BC二6，则BD二。A画一画如图，在AABC中：(1).画出ZC的平分线CD(2).画出BC边上的中线AE(3).画出ABC的边AC上的高BFC例3:（提咼）BAABC中，么匸90°，么82么人二30°，则ZA二，ZB= 在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？ ：在等腰三角形中，周长为40cm,边另一边2倍，求三个边？例4如图，。是4ABC的ZC的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：ZBAOZB例5:(15，)例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE求证：BD二DE一、选择题：1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2. 在厶ABC中，ZA=50°，ZB，ZC的角平分线相交于点0，则ZB0C的度数是（）BM123AA.65°B.115°C.130°D.100°3. 如图，如果Z1=Z2=Z3，则AM的角平分线，N的角平分线。二、填空题：C1.。2.3.第2页共5页4.已知ABC中，则ZA+ZB+ZC二（度）5. 。若AD是ABC的高，则ZADB二（度）。6. 若AE是AABC的中线，BC二4,则BE二二7. 若AF是AABC中ZA的平分线，ZA二70°，则ZCAF二乙二（度）。8. ABC中，BC二12cm，BC边上的高AD二6cm，则厶ABC的面积为。9. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。10. 等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。A11在ABC中，ZA：ZB：ZC二1:2:3,ZC二。12. 如图ZBACO。，AD丄BC，则图中共有个直角三角形；BD；若ZBOCWO。，ZA=13. ABC中，BO、C0分别平分ZABC、ZACB若ZAhO°，则ZBOC二三、解答题:14、如图4,Z1+Z2+Z3+Z4二度；3140?24A15、如图;ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状,图4需在AC或BD上钉上一根木条，现量得ABOcm，BC=60cm,D心。二4。cm，ADOcm，试问所需的木条长度至少要多长？BC16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？17.图1-4-27，已知在厶ABC中，AB二ACZANO。，ZABC的平分线BD交AC于D.求：ZADB和ZCDB的度数.18。已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。第3页共5页AD=AE，BD=EC，19已知：如图，点D、已在厶ABC的边BC上,求证：AB=AC20。如图，已知在厶ABC中，AB=AC，BD丄AC于D,CE丄AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM二CM。yzBC21.、如图，P、0是厶ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求ZBAC的度数。22。如图，在AABC中，AB=AC，点D、E分别a在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求ZA的度数。E23.、如图，BE、CD相交于点A，CF为ZBCD的平分线，EF为ZBED的平分线。试探求ZF与ZB、ZD之间的关系，并说明理由。小BC例1、填空：(6) 正二十边形的每个内角都等于。(7) 个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。(8) n多边形的每一个外角是36°，则n是。(9) 多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。(10) 如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。(11) 一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。例5、给定ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。DAEFACC第5页集5页