中考数学复习课一次函数与反比例函数综合

学习必备欢迎下载反比例函数与一次函数综合复习课学习目标 : 能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题考点透视：考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为 k。一、知识回顾1若反比例函数 y =kx与一次函数 y3xb 都经过点(1，4)，则 kb_的图象一定经过点(2，_)2反比例函数 y = -6x                                                                第 4 题3若点 A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 y = -3x上，则 y1、y2 中较小的是_4如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别 P、Q，若矩形 APOQ 的面积为 8，则这个反比例函数的解析式为_二、学习新知：1.如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=AB 与 y 轴交于点 C(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；mx的图象的两个交点，直线(3)求不等式 kx+b-mx<0 的解集(直接写出答案)2已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交B于 A、 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 DOB 10 ，tanDOB 13  （1）求反比例函数的解析式：（2）设点 A 的横坐标为 m，ABO 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（）当OCD 的面积等于 S2时，试判断过 A、B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段能否等于 3如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由解：（1）过点 B 作 BHx 轴于点 H 1 分在 OHB 中， HO3BH2 分由勾股定理，得BH2HO2OB2又 OB 10  BH2（3BH）2（ 10 ）2学习必备欢迎下载BH0，BH1，HO3点 B（3，1）3 分k设反比例函数的解析式为 y =1 （k0）x点 B 在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为 y = 3x 4 分（2）设直线 AB 的解析式为 yk xb（k0）由点 A 在第一象限，得 m02又由点 A 在函数 y =3                           3的图像上，可求得点 A 的纵坐标为  x                           m3点 B（3，1），点 A（m，），mì- 3k 2 + b = -1，k 2 = ，ïï   mmk 2 + b = ïb = 3 - m ïîïîí         3      解关于 k 、b 的方程组，得 í2mì 1m直线 AB 的解析式为  y =  13 - mx +mm 5 分令y0，求得点 D 的横坐标为xm3过点 A 作 AGx 轴于点 GDO· BH  DO·GA  DO（BHGA）  m - 3 çç1 +  ÷÷ SSBDOSADOæ1        1        1               1         3 öè2        2        2               2         m ø由已知，直线经过第一、三、四象限， b0 时，即3 - mm> 0 m0，3m0由此得0m36 分139 - m 2S（3m）（1）即 S（0m3）7 分2m2m（3）过 A、B 两点的抛物点线在 x 轴上截得的线段长不能等于 3证明如下：S1         1 3 - m  (3 - m )2  DO·OC  m3·             OCD 2         2 m 2mî9a - 3b + c = -1     îc = 2 - 3aS(3 - m)21 9 - m 2=×由S，得解得m 1，m 3OCD22m22m12经检验，m 1，m 3 都是这个方程的根0m3，12m3 不合题意，舍去，A（1，3）8 分设过 A（1，3）、B（3，1）两点的抛物线的解析式 yax 2bxc（a0）ìa + b + c = 3，ìb = 1 + 2a，í由此得 í即yax 2（1+2a）x+23a9 分则x x  -  1 + 2a学习必备欢迎下载设抛物线与 x 轴两交点的横坐标为 x ，x 122 - 3a，x ·x 令x x 31212aa12æ   1 + 2a ö 2a121 2èø则 （x x ）4x x 9   即  ç- ÷ - 4 ×2 - 3aa= 9 如图，已知反比例函数 y  的图象经过点 A(1，3)，一次函数 ykxb 的整理，得7a24a10（4）24×7×1120，方程 7a24a10 无实数根因此过 A、B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段长不能等于 310 分三、巩固知识中考宝典 P40-41 18、19 题四、感受中考20（本题满分 9 分）（20XX 年）mxyA  Cx                                                        y图象经过点 A 和点 C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点 B(1)求这两个函数的解析式；(2)求点 B 的坐标23、（本题满分 9 分）（20XX 年）如图所示，一次函数 y = x + m 和反m + 1比例函数 y =(m ¹ -1)的图象在第一象限内的交点为 P(a,3) 求 a 的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围BOP(a,3)x20（本题满分 8 分）（20XX 年）已知点 P（1，2）在反比例函数 y =kx( k ¹ 0 )的图象上O                x1若正比例函数 y = k x 的图象与反比例函数 y =2 的图象相交于  A、B  两点，其中点  A  的坐标为x（1）当 x = -2 时，求 y 的值；（2）当 1 x 4 时，求 y 的取值范围（20XX 年）20、如图所示，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx-3 的图象在第一象限内相交于点 A （4，m）（1）求 m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线 x=2 与反比例和一次函数的图象分别交于点 B、C，求线段BC 的长五、今年中考预测与以往类同，都是利用交点坐标解题六、课后练习k1（ 3,2 3 ），则 k1k2=_2、已知反比例函数 y =kx学习必备     欢迎下载的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则 k=      223、如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象，则关于 x 的方程 kx+b=的xx解为()Axl=1，x2= 2 ； Bxl= -2，x2= -1 ；Cxl=1，x2= -2Dxl=2，x2= -1y  第 3 题4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（）Ax1Bx2C1x0，或 x2Dx1，或 0x2321Ax2k5、已知 k < 0 < k ，则函数 y = k x 和 y =2 的图象大致是（）121yyyy3 2 1 O1B31 2 3 xOxOxOxOx第 4 题（A）（ B（C）（D）.6、已知关于 x 的一次函数 y2xm 和反比例函数 y =n + 1xn的图象都经过 A(2，1)，则 m_， _7、.直线 y2x 与双曲线 y =8x有一交点(2，4)，则它们的另一交点为_8、已知 y(a1)xa 是反比例函数，则它的图象在()(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限9、观察函数 y =-2x的图象，当 x2 时，y_；当 x2 时，y 的取值范围是_；当 y1 时，x 的取值范围是_10、.函数 y = 2 在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线 yx1x沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线与函数 y =2x的图象的交点共有_个11、如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y =mx的图象相交于 A、B 两点，(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围12、已知一次函数 y = 2 x 的图象与反比例函数 y = kx的图象交于 M、N 两点，且MN = 2 5 （l）求反比例函数的解析式；（2）若抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过 M、N 两点，证明：这条抛物线与 x 轴一定有两个交点；（3）设（2）中的抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，连结 AC、BC.若 tan ÐCAB + tan ÐCBA = 3 ，求抛物线的解析式