212导学案学生

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案（二）§21.2空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】1会判断空间两直线的位置关系2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角3能用公理4解决一些简单的相关问题. 【学习重点】 理解空间中两直线的位置关系，公理4，等角定理及异面直线所成的角，并掌握依据定义、定理对空间图形进行推理论证、计算的方法【学习难点】异面直线及其所成的角的求解，空间图形问题转化为平面图形问题的思想方法【自主探究】1异面直线、空间两条直线的位置关系 (1)异面直线定义： 画法：图形表示为如图所示(通常用一个或两个平面衬托)(2) 空间两条直线的位置关系有且只有三种 （1） （2） （3） 2平行公理与等角定理(1)平行公理(公理4)文字表述： 符号表述： (2)等角定理 3异面直线所成的角定义 范围记异面直线a与b所成的角为，则 特殊情况当 时，a与b互相垂直，记作 探究1 两条平行直线一定能共面吗？三条平行线呢？探究2 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等吗？探究3 (1)两条平行线的夹角等于多少度？ (2)两异面直线所成角的大小，与作平行时所找的点有关吗？ (3)两直线垂直，这两条直线一定共面吗？【典例剖析】类型一判定两条直线是异面直线的方法【例1】 （1） 如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线间的位置关系：直线A1B与D1C的位置关系是_；直线A1B与B1C的位置关系是_；直线D1D与D1C的位置关系是_；直线AB与B1C的位置关系是_（2）如图所示，已知a，A，B，B a.求证：直线AB与a是异面直线类型二公理4、等角定理的应用【例2】 在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是棱AB、AD、B1C1、C1D1的中点，求证：(1)EFE1F1；(2)EA1FE1CF1.类型三求异面直线所成的角【例3】 如图，在正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小【课堂练习】 1(2012·台州高一检测)如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是() A6 B4 C5 D82分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面3.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为_4.(2012·连云港高一检测)空间中有一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A70°，则B_.5在梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G、H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形【附加题】1. 如图所示，在三棱锥A­BCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，AD上的点，且满足. 求证：EFGBCD.2. 在三棱锥A­BCD中，ABCD，且直线AB与CD成60°角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角3. 若线段ABBC，BCCD，DEAE，且ABBCCD，异面直线AB与CD成60°角，求异面直线AD与BC所成的角【总结与反思】 这节课你学会了什么？ 还有哪些不足？