概率论第三章(课件1).ppt

第3章多维随机向量及其分布,能不能将上述r.v.单独分别进行研究,由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待,多维随机变量的实际背景,在实际应用中，考察对象的指标往往不止一个,例,人的身高与体重,某地区的气温、气压与湿度,导弹落点的横向偏差与纵向偏差,？,分析,一个试验产生的二维r.v.可视为向二维平面“投掷”一个“随机点”,二维随机变量的概念,设为样本空间,记,是定义在上的两个r.v.,注,几何意义,定义,表示落入阴影部分的概率,直观上可以看为面积,1、联合分布函数：,x,x2,y2,(x2,y2),y,（x1,y1）,y1,x1,3、二维离散型随机向量（1）定义：如果二维随机向量（X,Y）的全部取值(数对）为有限个或至多可列个，则称随机向量（X,Y）为离散型的。易见，二维随机向量(X,Y)为离散型的等价于它的每个分量X与Y分别都是一维离散型的。,X,x1x2xi,y1y2yj,p11p12p1jp21p22p2jpi1pi2pij,Y,pij=1;P(X,Y)D=,联合概率分布性质:pij0;i,j=1,2,称pij=P(X=xi,Y=yj),(i,j=1,2,.,)为(X,Y)的概率分布,其中E=(xi,yj),i,j=1,2,.为(X,Y)的取值集合,表格形式如下:,（2）联合概率分布及其性质,例3.1.1.将一枚均匀的硬币抛掷4次,X表示正面向上的次数,Y表示反面朝上次数,求(X,Y)的联合概率分布.,解:X的所有可能取值为0,1,2,3,4,Y的所有可能取值为0,1,2,3,4,因为X+Y=4,所以,(X,Y)概率非零的数值对为:,P(X=0,Y=4)=,P(X=2,Y=2)=,=1/4,=6/16,P(X=3,Y=1)=,=1/4,P(X=4,Y=0)=0.54=1/16,X01234,Y01234,联合概率分布表为:,00001/160001/40006/160001/40001/160000,P(X=1,Y=3)=,0.54=1/16,二维离散型随机变量联合概率分布确定方法:,1.找出随机变量X和Y的所有取值结果,得到(X,Y)的所有取值数对;2.利用古典概型或概率的性质计算每个数值对的概率;3.列出联合概率分布表.,例3.1.3二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为:,求:(1)常数a的取值;(2)P(X0,Y1);(3)P(X1,Y1),解:(1)由pij=1得:a=0.1;,(2)由P(X,Y)D=,得P(X0,Y1)=,P(X=0,Y=0)+,P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1),=0.1+0.2+0.1+0.2,=0.6,(3)P(X1,Y1),=P(X=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)+P(X=0,Y=0),+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1),=0.75,结合下页概率分布图,X,Y,二维联合概率分布区域图:,-1,0,1,2,1,PX0,Y1,P(X1,Y1,4、二维连续型随机变量,(1)f(x,y)0，(x,y)R2,或,（2）性质:,注意:,满足上述性质(1)(2)的二元函数为某随机向量的联合概率密度.,例3.1.4.若(X,Y),试求:(1)常数A;(2)PX<2,Y<1;,(3)P（Xx,Yy）.,解:(1),所以,A=6,=A/6,=1,(4)P(X,Y)D,其中D为2x+3y6.,所以,PX<2,Y<1,2,1,x<2,y<1,(3),x,y,所以,当x0,y0时,即:,(4)P(X,Y)D,其中D为2x+3y6.,3,2,2x+3y=6,（2）,因此,作业：P100:T1,T3,T5,问,如何利用分布函数计算概率,？,图示,