几何体外接球专练

.几何体的外接球专练1一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为（ ）正视图2俯视图2侧视图A. B. C. D. 2正方体内切球和外接球半径的比为（ ）A. B. C. D. 1:24已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则（ ）A1 B C D25如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.6已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则（ ）A1 B C D27已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A B32 C D8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 9如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A B C D10点，在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A B C D11在四面体中，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D12在四面体中，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D13若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的外接球的体积是（ ）A B C D14如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D15一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A B C D16如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（ ）A B C D17已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A B C D18四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（ ）A3 B C D19一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D20三棱柱的底面是边长为的等边三角形，且侧棱与底面垂直，该三棱柱外接球的半径为2，则该三棱柱的体积为（ ）A. B4 C. D521一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A1 B2 C3 D422已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，ABC是边长为2的正三角形，PA平面ABC，若三棱锥PABC的体积为2，则球O的表面积为（ ）A18 B20 C24 D2023已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ）A B4 C D24已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ）A B C D25已知三棱锥的外接球为球，球的直径，且都是等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A B C D.参考答案1B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为长方体的一角，长方体的长、宽、高分别为2,2，长方体体对角线长为，体对角线长等于外接球的直径，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为。考点：1.三视图；2.球的表面积。2B【解析】试题分析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为此四面体的外接球的表面积为表面积故选：B考点：由三视图求体积.【方法点晴】本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于高考中的高频考点属于中档题由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为，利用球的表面积计算公式即可得出结论3B【解析】试题分析：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是则，；，故选B考点：球内接多面体.4D【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，侧棱垂直底面，侧棱长为；底面为一等腰直角三角形，高为1，底为2，因为外接球的表面积为，所以外接球的半径为，因此，选D.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据5C【解析】试题分析：由三视图知该几何体是底面是直角边为的等腰直角三角形，一条长为的侧棱与底面垂直的三棱锥，其外接球就是底边长为，高为的正四棱柱的外接球，设球半径为，则，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、空间想象能力和抽象思维能力以及多面体外接球的性质.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及多面体外接球的性质，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6D【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，侧棱垂直底面，侧棱长为；底面为一等腰直角三角形，高为1，底为2，因为外接球的表面积为，所以外接球的半径为，因此，选D.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据7C【解析】试题分析：由三视图知该几何体是底面是直角边为的等腰直角三角形，一条长为的侧棱与底面垂直的三棱锥，其外接球就是底边长为，高为的正四棱柱的外接球，设球半径为，则，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的外接球体积.8A【解析】试题分析：根据题意作出图形，如图所示，设球心为，过三点的小圆的圆心为，则平面，延长交球于点，则平面，所以，高，是边长为的正三角形，考点：棱柱、棱锥、棱台的体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积公式、几何体的体积的计算，着重考查了学生的推理与运算能力和空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，作出图形，球心为，过三点的小圆的圆心为，得出平面，进而得到三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积9A【解析】试题分析：球面与正方体的六个面都相交，所得到的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即上，另一类在不过顶点A的三个面上，即上，在上交线为弧且在过球心A的大圆上，因为则同理故弧的长为这样的弧共有三条，在上，交线为弧，在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B,半径为1，所以弧的长为于是曲线长为故选A.考点：1、球内接多面体【方法点晴】本题主要考查的是球与正方体镶嵌的问题，属于难题.球面与正方体的六个面都相交，所得到的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即，另一类在不过顶点A的三个面上，即，由空间几何知识知能求出这两段弧的长度之和.10C【解析】试题分析：如图所示，设球O的半径为r,则因为ABCD都在同一球面上，为的中心，在中，即考点：1、四面体与球11D【解析】试题分析：因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，在三角形中，由余弦定理得，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以，故选D.考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.12B【解析】试题分析：因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以，故选B.考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.13C【解析】试题分析：题中的几何体是三棱锥，如图，其中底面是等腰直角三角形，平面，.取的中点，连接，则有，该几何体的外接球的半径是，该几何体的外接球的体积为，选C .考点：三视图14D【解析】试题分析：由平面平面，得平面，从而，又由已知，从而可得平面，即，设是中点，则到四点的距离相等，即为外接球的球心，所以故选D考点：多面体与外接球，球的体积【名师点睛】多面体与接球问题（1）一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系（2）若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题（3）一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上如果三棱锥的面是直角三角形，注意直角三角形斜边中点到三角形各顶点距离相等，本题利用这个结论可以很快得出圆心15C【解析】试题分析：,故选C.考点：1、外接球；2、球的表面积.16C【解析】试题分析：, 故选C.考点：球的体积和表面积.17C【解析】试题分析：该几何体是一个棱锥，它与长宽高分别为的长方体的外接球相同，,故选A.考点：1、外接球；2、球的表面积.【方法点晴】本题主要考查外接球和球的表面积，涉及补形思想，属于中等难题.通过观察分析题目中所提供的条件可以得出该几何体是一个侧棱垂直底面且底面是正方形的四棱锥（“墙角”），再将“墙角”补成“房子”即长方体，即可得四棱锥的外接球与相应的长方体的外接球相同，可得它们的外接球直径为长方体的对角线，即：.18B【解析】试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B考点：球的内接多面体；求的体积和表面积公式【方法点晴】本题主要考查了四面体的外接球的体积公式、球内接四棱锥的性质等知识的应用，同时考查了共定理的运用，解答值需要认真审题，注意空间思维能力的配用，解答中四棱锥的外接球是以为球心，半径为，利用体积公式列出等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题19D【解析】试题分析：由已知中知几何体的正视图是一个正视图，侧视图和俯视图均为三角形，可该几何体是有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，这个几何体的外接球的半径为,则这个结合体的外接球的表面积为，故选D.考点：三视图；三棱锥的侧面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，已知中知几何体的正视图是一个正视图，侧视图和俯视图均为三角形，可该几何体是有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥是解得关键20A【解析】三棱柱上下底面正三角形中心的连线的中点即为球心，球心与三棱柱顶点的连线为球半径R，而底面正三角形中心与正三角形顶点的连线长为cos301.故三棱柱的侧棱长为22.则该三棱柱的体积为2（）2sin60.21B【解析】试题分析：由图可得，该几何体为三棱柱，所以最大的球的的半径为正视图直角三角形内切圆的半径，则，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的内切球的性质.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.22B【解析】试题分析：三棱锥的体积为，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离等于三棱柱的高的一半，是边长为的正三角形，外接圆的半径，球的半径为，球的表面积为故选：B考点：球的表面积.【方法点睛】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键由三棱锥的体积为，求出，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离等于三棱柱的高的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积23D【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为，则底面的外接圆半径为，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径为，则三棱锥的外接球体积，故选：D.考点：由三视图求面积、体积.24D【解析】试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为,球心为，,故，球的半径为，故球的表面积为.考点：几何体外接球.25A【解析】试题分析：取外接圆圆心，连接的中点即球心与，由球的性质可知与平面垂直，在中，故又，故到平面的距离，因此，故选A考点：球的性质；三棱锥的体积的计算【方法点晴】本题主要考查了球的性质、三棱锥的体积的计算、勾股定理等知识的应用，解答中熟记球的相关性质，利用勾股定理得到到平面的距离，再利用三棱锥的体积公式，即可求解三棱锥的体积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.