一元二次方程求解配方法求解

一元二次方程求解（配措施求解）一解答题（共30小题）1解方程：x26x4=02解方程：x2+4x1=03解方程：x26x+5=0 （配措施）4解方程：x22x=45用配措施解方程：2x23x3=06解方程：x2+2x5=07用配措施解方程2x24x3=08解方程：x22x2=09用配措施解方程：x22x4=010解方程：2x24x+1=0112x25x+2=0（配措施）12解方程：x22x4=013解方程：（2x1）2=x（3x+2）714解一元二次方程：x26x+3=015解方程：x22x5=016有n个方程：x2+2x8=0；x2+2×2x8×22=0；x2+2nx8n2=0小静同窗解第一种方程x2+2x8=0的环节为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=±3；x=1±3；x1=4，x2=2”（1）小静的解法是从环节开始浮现错误的（2）用配措施解第n个方程x2+2nx8n2=0（用品有n的式子表达方程的根）17解方程：4x26x4=0（用配措施）18用配措施解方程：2x2+3x1=019用配措施解方程：x2+x2=020用配措施解方程：2x2+1=3x21用配措施解方程：3x2+6x1=022用配措施解方程：2x2+2x1=023解方程：x26x+2=0（用配措施）24解下列方程：（1）x2+6x+7=0（用配措施解） （2）x2+2x1=025用配措施解方程：4x23=4x26用配措施解方程：6x2x12=027用配措施解方程：2x28x198=028用配措施解方程：6x2x12=029用配措施解方程：2x25x+2=030用配措施解方程：2x2x1=0一元二次方程求解（配措施求解）参照答案与试题解析一解答题（共30小题）1（大连）解方程：x26x4=0【分析】此题考察了配措施解一元二次方程，解题时要注意解题环节的精确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：移项得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得x3=±，x1=3+，x2=3【点评】本题考察了用配措施解一元二次方程，用配措施解一元二次方程的环节：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同步除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方2（淄博）解方程：x2+4x1=0【分析】一方面进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同步加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再运用直接开平措施即可求解【解答】解：x2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2±x1=2+，x2=2【点评】配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3（金乡县一模）解方程：x26x+5=0 （配措施）【分析】运用配措施解方程配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x26x=5，等式两边同步加上一次项系数一半的平方32得x26x+32=5+32，即（x3）2=4，x=3±2，原方程的解是：x1=5，x2=1【点评】此题考察了配措施解一元二次方程，解题时要注意解题环节的精确应用选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4（安徽）解方程：x22x=4【分析】在方程的左右两边同步加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后运用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1±x1=1+，x2=1【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择合适的解题措施5（天门模拟）用配措施解方程：2x23x3=0【分析】一方面把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同步加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后运用平方根的定义即可求解【解答】解：2x23x3=0，x2x=0，x2x+=+，（x）2=，x=±，解得：x1=，x2=【点评】此题考察运用配措施解一元二次方程，用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（福州模拟）解方程：x2+2x5=0【分析】配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，x+1=±，x=1±【点评】此题考察了配措施解一元二次方程，解题时要注意解题环节的精确应用选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7（岳池县模拟）用配措施解方程2x24x3=0【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题【解答】解：2x24x3=0，x1=±，【点评】该题重要考察了用配措施来解一元二次方程的问题；精确配方是解题的核心8（厦门校级质检）解方程：x22x2=0【分析】在本题中，把常数项2移项后，应当在左右两边同步加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：移项，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，开方，得x1=±解得x1=1+，x2=1【点评】本题考察了配措施解一元二次方程用配措施解一元二次方程的环节：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同步除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方9（东西湖区校级模拟）用配措施解方程：x22x4=0【分析】按照配措施的一般环节计算：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：把方程x22x4=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=4，方程两边同步加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=4+1，配方得（x1）2=5，x1=±，x1=1，x2=1+【点评】本题考察了用配措施解一元二次方程的环节，解题的核心是牢记环节，并能纯熟运用，此题比较简朴，易于掌握10（秦淮区一模）解方程：2x24x+1=0【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：由原方程，得x22x=，等式的两边同步加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=，配方，得（x1）2=，直接开平方，得x1=±，x1=1+，x2=1【点评】本题考察理解一元二次方程配措施用配措施解一元二次方程的环节：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同步除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方11（北京二模）2x25x+2=0（配措施）【分析】方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x2x=1，配方得：x2x+=，即（x）2=，开方得：x=±，解得：x1=2，x2=【点评】此题考察理解一元二次方程配措施，纯熟掌握完全平方公式是解本题的核心12（陆丰市校级模拟）解方程：x22x4=0【分析】在本题中，把常数项4移项后，应当在左右两边同步加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=4，等式两边同步加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=5，配方，得（x1）2=5，x=1±，x1=1+，x2=1【点评】本题考察了一元二次方程的解法配措施配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数13（太原）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7【分析】根据配措施的环节先把方程转化成原则形式，再进行配方即可求出答案【解答】解：（2x1）2=x（3x+2）7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x=8，（x3）2=1，x3=±1，x1=2，x2=4【点评】此题考察了配措施解一元二次方程，掌握配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方是解题的核心，是一道基本题14（河北区模拟）解一元二次方程：x26x+3=0【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x26x+3=0，x26x=3，x26x+9=3+9，（x3）2=6，x3=，x1=3+，x2=3【点评】本题考察理解一元二次方程的应用，能对的配方是解此题的核心15（翔安区模拟）解方程：x22x5=0【分析】运用完全平方公式配平方，再运用直接开措施求方程的解即可【解答】解：x22x+1=6，那么（x1）2=6，即x1=±，则x1=1+，x2=1【点评】本题考察理解一元二次方程的措施，解题的核心是注意使用配措施是要保证不变化原方程16（葫芦岛）有n个方程：x2+2x8=0；x2+2×2x8×22=0；x2+2nx8n2=0小静同窗解第一种方程x2+2x8=0的环节为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=±3；x=1±3；x1=4，x2=2”（1）小静的解法是从环节开始浮现错误的（2）用配措施解第n个方程x2+2nx8n2=0（用品有n的式子表达方程的根）【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）小静的解法是从环节开始浮现错误的，故答案为：；（2）x2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n x2=4n【点评】本题考察理解一元二次方程的应用，解此题的核心是能对的配方，题目比较好，难度适中17（微山县二模）解方程：4x26x4=0（用配措施）【分析】把常数项4移项后，然后画二次项系数为1，再在左右两边同步加上一次项系数的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x=1，配方，得x2x+（）2=1+（）2，则（x）2=，因此 x=±，解得 x1=2，x2=【点评】本题考察理解一元二次方程配措施配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18（春门头沟区期末）用配措施解方程：2x2+3x1=0【分析】一方面把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同步加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后运用平方根的定义即可求解【解答】解：2x2+3x1=0x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=（7分）【点评】配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19（甘肃模拟）用配措施解方程：x2+x2=0【分析】先把常数项2移项后，再在方程的左右两边同步加上一次项系数1的一半的平方，然后配方，再进行计算即可【解答】解：配方，得x2+x=2+，即 =，因此x+= 或x+=解得 x1=1，x2=2【点评】此题考察了配措施解一元二次方程，配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20（济宁）用配措施解方程：2x2+1=3x【分析】一方面把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同步加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再运用直接开平方的措施即可求解【解答】解：移项，得2x23x=1，二次项系数化为1，得，配方，由此可得，x1=1，【点评】配措施是一种重要的数学措施，是中考的一种重要考点，我们应当纯熟掌握本题考察用配措施解一元二次方程，应先移项，整顿成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a0）的形式，然后再配方求解21（秋普陀区期末）用配措施解方程：3x2+6x1=0【分析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，运用配措施解方程【解答】解：把方程x2+2x=0的常数项移到等号的右边，得x2+2x=，方程两边同步加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±，解得x=±1【点评】本题考察了配措施解方程配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数22（春北京校级期中）用配措施解方程：2x2+2x1=0【分析】方程整顿后，运用完全平方公式变形，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x2+x=，配方得：x2+x+=，即（x+）2=，开方得：x+=±，解得：x1=+，x2=【点评】此题考察理解一元二次方程配措施，纯熟掌握完全平方公式是解本题的核心23（下关区一模）解方程：x26x+2=0（用配措施）【分析】配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方【解答】解：x26x+2=0移项，得x26x=2，即x26x+9=2+9，（x3）2=7，解得x3=±，即x=3±x1=3+，x2=3【点评】此题考察了配措施解一元二次方程，解题时要注意解题环节的精确应用选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数24（春潜江校级期中）解下列方程：（1）x2+6x+7=0（用配措施解） （2）x2+2x1=0【分析】（1）直接运用配措施将原式变形，运用完全平方公式进行配方，进而解方程即可；（2）直接运用配措施将原式变形，运用完全平方公式进行配方，进而解方程即可【解答】解：（1）x2+6x+7=0（用配措施解） x2+6x=7，x2+6x+9=7+9，则（x+3）2=2，故x+3=±，解得：x1=3+，x2=3；（2）x2+2x1=0x2+2x=1，x2+2x+1=2，则（x+1）2=2，故x+1=±，解得：x1=1+，x2=1【点评】此题重要考察了配措施解方程，对的应用完全平方公式是解题核心25（1997四川）用配措施解方程：4x23=4x【分析】移项后配方，再开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：移项，得4x24x=3，配方得：4x24x+12=3+12，（2x1）2=4，开方得：2x1=±2，2x1=2，2x1=2，x1=，x2=【点评】本题考察理解一元二次方程和解一元一次方程，核心是能对的配方26（泰安）用配措施解方程：6x2x12=0【分析】一方面将二次项系数化为1然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同步加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解【解答】解：原式两边都除以6，移项得，配方，得，（x）2=（）2，即x=或x=，因此x1=，x2=【点评】本题重要考察了配措施，是解一元二次方程常用的一种基本措施27（秋克拉玛依校级期中）用配措施解方程：2x28x198=0【分析】本题规定用配措施解一元二次方程，一方面将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同步加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：原方程变形为 x24x=99，（x2）2=99+4x2=±x1=2+，x2=2【点评】考察理解一元二次方程配措施，配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数28（泉州）用配措施解方程：6x2x12=0【分析】本题规定用配措施解一元二次方程，一方面将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，将等号左右两边同步加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：原方程可化为x2x=2，x2x+（）2=2+（）2，配方得（x）2=，x，解得x1=，x2=【点评】配措施的一般环节：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数29（秋天门期末）用配措施解方程：2x25x+2=0【分析】两边都除以2，移项，配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：两边都除以2，得，移项，得，配方，得x2x+（）2=1+（）2，解这个方程，得，x2=2【点评】本题考察理解一元二次方程的应用，核心是能对的配方30（聊城）用配措施解方程：2x2x1=0【分析】一方面把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同步加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后运用平方根的定义即可求解【解答】解：两边都除以2，得移项，得配方，得，或x1=1，【点评】配措施的一般环节：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同步加上一次项系数一半的平方选择用配措施解一元二次方程时，最佳使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数