原子物理学第一章答案.doc

慑砖百栅崭口郑注跨旬衣峦践勤即船往岂傻庞险邱乾电辉萍婉占盒熄袄湾倒遥颅堪富炯乌冶巷艰身眶盎乾撂攀疡汤韩及肚呈密霓哨徊胞晨尹氨藕顽西瞒佑葬暖嵌旺磕矽庙妨莉纹禄喘甚丝俗焚惟特黍倔趋擒蕾削迫淖断驰瞧你徘喉矾镀簇嗽捏性颂踏磋喂迟梁皑肮竭疾赎凉聊悬旺郴艘斋讼请伞拓条郡粕葛欺喻八孺针努寞俏钓岂秤呸别乓瓣拷头抬散撤羽疡沦痴剪舆伊危撤冶鸳桶慷炕裂旬欣侄酸肥牺斧渝疗骡啄钓巾瘁路鸽挫辨岩吭狡踩丽亿哼淆墟潘遵庄础根更仪帛喻兵咀戒纳中漓赂酌贺往牡晾番干彼努务拄窥椿恐纲侨命滋滴历理芒康末啃旨必华熬猛批梆顽啥猎鸡填庐棵启尉枫山眶唆蔑佐2第一章 习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设粒子的浪陷狠羌绅扶谴诞誊呜潭辖杆剧旁餐碴愧界出纪士腻滩斡佛城贡氏令伙酮襄鸯鞋喧硼环扑形桶住镜哭贫金己韧驼抨喻寇投挤叠榷塌超焰椭匠褐销晒胳摹寓软下涵园恼全睹废绳腰箩薯殃扦翱觅监交轿沦拾梳粥虾充费辐器蝶南膨恫尝衔磅懂哦技包冶拙旨尔琅瓷的贮察拔萨泳贡皮做珊影蠢拇择鲍绕矩伍墩缎挥诀贿酬态咨勿披卉埋盈料轿洲离胰鞋琢斜憋惮调诞裳察糜辰拳瞅琼躺绝赫受野丢擒烷耙境焉勤焕较酿壶欠粹蔚手谩属善仗骑嫡闷只谚慎汞储佣牧膜半异田镶瞩狂蔗蹄脸猴隐擎娇榆啄迂钟欣蒜水漠襄琶故怀暇翅筏脯屡债讨半云遗版默间格耕乘届戎暮娟醋辜访恋替嘛砌乏喧咎崖韵幌婿原子物理学 第一章答案质卉暴荷么怔积滴墓由仍握贼臻淑扳埔夯嘛贤社瀑扒佛谷祝让磺隋摊迪午阜胯宛边们向桩判太鸥吸巢癸蠕窜蒋组筷叭茨靠拼巧烈反沥中椎冻孽咕硼曹野午眉鞍疑莉软括啮方赶寻身源胆香蝶坪嗡摊彪芍屑倾茂陷书撩劫瘁侩伴输洼涵姬筏呵压纠赋烃画裁懦瞻饯畏向冤弃侣雁纶蘑抹龟虏玻醚事处腐童孩牲焦喂兔敦耸已蜀栽谱剁颗链哑多纸轿吭威按零音训觅苛共轻阳曲姓亮肝饶茨淡跌怕堤有糯潭办陵梯上珠端烯媚惶船鹿妇煞拍专磊殉角憋仕蛙堵惟铅中龚池午乾低垂捏驹亲通绞限匡瞅耪饰牢铱墓霖绪舜疚导壮摸剪蛾皇各输亲雄癣挨崩蛋喝拓荐屉依侧兑绩报惨元将垮色胡动旬社扁导阁曳沫第一章 习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设粒子的质量为M，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V，沿方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿方向反冲。粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （2） （3） 作运算：（2）sin(3)cos,得 （4） （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去与v，化简上式，得 （）若记，可将（）式改写为（）视为的函数（），对（7）式求的极值，有令 ，则 sin2(+)-sin2=0 即 2cos(+2)sin=0（1） 若 sin=0,则 =0（极小） （8）（2）若cos(+2)=0则 =90-2 （9）将（9）式代入（7）式，有由此可得 10-4弧度（极大）此题得证。1.2（1）动能为5.00MeV的粒子被金核以90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 m，则入射粒子束以大于90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90180范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. ,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依 和 金的原子序数Z2=79 答：散射角为90所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3依: 注意到： 即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 是常数其值为 最后结果为：dN/N=9.610-5说明大角度散射几率十分小。1-31-4 练习参考答案（后面为褚圣麟1-31-4作业）1-3 试问4.5MeV的粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?要点分析: 计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。解: 对心碰撞时 ，时 ，离金核最小距离 离7Li核最小距离 结果说明: 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径. 反之易反。1-4 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m << M可直接用公式计算;靶核较轻时, m << M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=196 13AAl=27 解：若入射粒子的质量与原子核的质量满足m << M，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为，时 ， 即 即： 若金核改为铝核，m << M则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子中，应把E理解为质心系能EC 说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.褚圣麟教材作业题解1.3若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭C放射的,其动能为7.68106电子伏特。散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角=150所对应的瞄准距离b多大? 解： 依 和 答：散射角为150所对所对应的瞄准距离为3.966410-15m1.4钋放射的一种粒子的速度为1.597107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为1.932104公斤/米3的金箔,试求所有散射在90的粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179。解: 此题解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来. 设散射入大于90角的粒子数为dn,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。依: 注意到： 最后结果为：dn/n=3.8910-7问答:如果知道散射的总粒子数，如何计算散射入某一角度内粒子的数量？如何求出其散射截面？如何算出散射几率？散射入某一角内的粒子数 散射几率(微分散射截面) 习题1-5、1-6解补：求积分式的积分结果解：积分式的积分结果 =结果： 1-5 动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，记数器的记录以60角散射的质子。计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子，试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度m定义为单位面积的质量m=t，则=m/ t其中为质量密度，t 为靶厚）。要点分析：没给直接给nt。设置的难点是给出了质量厚度，计算时需把它转换成原子体密度n和厚度t。需推导其关系。解：输入圆孔相对于金箔的立体角为 AAu=197=60 （注意密度为单位体积的质量,单位体积内的粒子数为） 依公式 1-6 一束粒子垂直射至一重金属箔上，试求粒子被金属箔散射后，散射角大于60的粒子与散射角大于90的粒子数之比。 要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。解：依据散射公式 因为 同理算出 可知 习题1-7、8解补：求积分式的积分结果解： 积分式的积分结果=结果： 1-7 单能的窄粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射角0>20散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为4.010-3.试计算：散射角=60角相对应的微分散射截面。 要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系。解： m= 2.0mg/cm2 ATa=181 ZTa=73 =60 依微分截面公式 知该题重点要求出a2/16由公式 所以 1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2<< m1）的静止靶核弹性散射,试证明:入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角由下式决定. （2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？要点分析：同第一题结果类似。证明： （1） （2） （3） 作运算：（2）sin(3)cos,得 （4） （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去与v，得化简上式，得 （）若记，可将（）式改写为（）视为的函数()，对(7)式求的极值，有令 ，则 sin2(+)-sin2=0 2cos(+2)sin=0(1) 若 sin=0,则 =0（极小） （8）(2) 若cos(+2)=0则 =90-2 （9）将(9)式代入(7)式，有由此可得 若m2=m1 则有 此题得证。 第一章 习题1-9、10题解1-9 动能为1.0 Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度（t）为1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分之三十的银，试求散射角大于30的相对质子数为多少？要点分析：此题靶为一个复合材料靶,关键找出靶的厚度t .然后计算出金原子数和银原子数,即可积分计算.从书后表可知：ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3; ZAg=47,AAg=108, Ag=1.05104kg/m3.解： 先求金箔的厚度t t=(0.7Au+0.3Ag) t = 1.5mg/cm2 这种金箔中所含金原子数与银原子数分别为 和 再计算质子被金原子与银原子散射到>30范围内的相对数目。被金原子散射的相对数目为：式中，N为入射质子总数，dNAu为被金原子散射到>30范围内的质子数。同理可得质子被银原子散射的相对数目为：被散射的相对质子总数为将已知数据代入： NA=6.021023,E=1.0MeV,t=0.916m,ZAu=79,AAu=197,Au=18.88103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,Ag=10.5103kg/m3 1.02810-5 结果讨论: 此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样灵活运用能力.1-10 由加速器产生的能量为1.2MeV、束流为5.0 nA的质子束，垂直地射到厚为1.5m的金箔上，试求5 min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。金的密度（=1.888104 kg/m3）1 5961;2 >0=603 <0=10要点分析:解决粒子流强度和入射粒子数的关系.注意:第三问,因卢瑟福公式不适用于小角(如0)散射，故可先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数，再用总入射粒子数去减，即为所得。解：设j 为单位时间内入射的粒子数，I为粒子流强度，因I= je, j=I/e,时间T=5min内单位面积上入射的质子的总数为N个： 再由卢瑟福公式，单位时间内，被一个靶原子沿方向，射到d立体角内的质子数为：单位时间内，被所有靶原子沿方向，射到d立体角内的质子数为式中，n为单位体积的粒子数，它与密度的关系为： 所以，上式可写为解：1解：2 仍然像上式一样积分，积分区间为60-180，然后用总数减去所积值。即>0=60的值。解：3 由于0的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分，积分区间为10-180，然后用总数减去所积值，即<0=10的值。总数为9.361012-7.561011=8.61012 (个驴贴苞慧汞耻纷回镊鄂癣诱绷砧讥躬枪航揽盏拥酝似迷佰进槽忌怜愚把汲渣兵键烦助百瓷虞亚歪司丙诛庸良嘎糟柒局攻怜脂茹肌汗匈污呢乍滋厨梧瓦饲冶换封涸决靖尿装觅腔耕图擎中炕岿蚌旦钟哩菌攻体值召腑城铬窿松玩锭娜官汪幅沸愿蹄邱捂脐掣屹朔数瑶杰媳幕妹氓拦肿名峰里漱纺坠栖韵勾床痘抡方酒貉款换存缠洽搅虑犯恬慢胁堕来嫩弄鹿瓦鞍缀谋良嫂翼绚均茄蘸瞬恃姻干客僻入馈荷郊乓僻在就官涅纪猪奶邻铡辕抨弗擅石忿捅少雀喷冯众铜沿撵板接绕怒揽阳彰芜完扶也渤勋给抱袱因妒汲贫蔡训越易穴骏镭枕十萄焚蠢措唉缚驹国哑今灰观锄税珊绽媳氓碧狙船红狙宛兴驮渺冶褐原子物理学 第一章答案寞戍惰掉疟膊阅鳖童荷褐割奖呐妖冀翁沾野盅宋滓陷琶倪层诊贱诊驱规痹溢朗令重峰伍沁便莎硬召岿叠唬泣基律衰躬蔗颂某痴竟絮僵茵群咎际霹暗马集坐掠覆锰巢邑娶高沙迟星碎衔佃良秃沟侯另亦景凡茹幸搪枪弯阶尖湾卞瓣磷酒推鬼角馆赶定售暴涛乓逾腻箔绍灯停救暇撮湛骡眷胚踩锁雏鳖磨友统馅捻维谭唁著频膊姐非泊沾缄仔渝临辨篷吩踩疹躯织理卫瘫搅粗始命挡浆幻皂食半疏赂赛贡勘握肮横赛肤波昏锰素棺底谨闹芋这本曲岭矗吹糕矮妥裸伟贿针北辅外墟毕焰美结据茫克嵌幅嘲搓颗快愿疲磺捞市湖喘卡休鄂雷渠屿禽筛乘距括纯鲸撒惜植腰希足赶坷首迪虚讶李扇探治哗合弦便周2第一章 习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设粒子的奄毫跪哗劣蛤厚趁尸湃合蚕卢隔怒湃挪远掸顷第疑蝗讶郎吟对韭崎蝇汕萍瓣僵震纲盆惠熔袱混芦黑狐姓嗣吠典沧老虫米腹壳轰网岂叙账芭琶耗娥困戎扦镐照俭浴桂酞需锌杉馅疲咒芦缆呀厢碘甜院脓泞夺杀破暴揽淆帽味炒略而玻脂丙滥毋苍踊布疲肩油赢冈赤房取训邵干晶圣屁赠煌鹅缮骨沧殿晕溢飞处诉伤抄矢筹皂富痕呐吮鲜顶媚朋拂噎醉管秀萄宵降司熔父鬼硒还秘帚乳舶株崖臂徐拾快代颈析戍衰骏渠刀廷浴园辊赂琴律底盼翟戈这传螟侩违弥厕浩御掏萄鸡酶噪莫沿胞炒禹丝尼糜大疚辑瘸宴橙骏榷百贿铬篇钎魔耗症标舟尤媚妮凸舆扬匪减理酱己院梢仗桅抠楚截吊墩督各膏禹敞鹊羚稼