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材料学基础历年考题汇总（南策文）2003（赵禹程做）1、 什么叫倒易晶胞？2、 什么叫对称操作，点群，空间群。3、晶体显微结构包括哪些方面？4、Neumann原理的含义和应用。5、写出Zr2O5掺杂ZnO缺陷方程式及形成何种点缺陷。6、解释两种空间群的含义，说明属于何种点群。7、6mm晶系的二阶张量的独立分量。8、 详细解释M-G公式的含义及应用。9/立方，四方，六方的特征对称元素。立方：在 111方向存在3四方：在001方向存在4或。六方：在001方向存在6或2004（双爽、张冉冉做）1 为什么14种布拉维格子中没有底心立方2 显微结构的拓扑特征包含哪些，意义何在3 什么叫对称操作，点群，空间群，写出立方，四方，六方晶系的特征对称元素4 TiO2中加入Nd2O5，写缺陷方程式，判断缺陷类型，分析能带变化2TiNd+2OO+V*O5 判断I4(-3)d空间群三阶张量的独立分量（似乎题出错了，没这个空间群，难道是I(-4)3d）6 混合法则中串联法则和并联法则的含义和应用7 给课程提建议2005（已有答案）1、 MgO是Fm3m空间群，问110和111面那个面Mg的原子面密度大。2、 解答：Fm3m空间群说明：MgO属于面心立方点阵。假设点阵参数为，那么在O原子占据格点FCC晶胞中格点阵位置，Mg原子处于体心和各条棱的中点。110面的面积为，而110面上的Mg原子数为，因此面密度为。同理，111面的面积为，原子数为 111面由（1/2,0,1）、（0,1/2,1）、（1,1/2,0）、（1/2,1,0）四个Mg原子围成，因此面密度为。所以，111面上的Mg的原子面密度更大。Jieda2 F：面心。m3m为立方晶系。故为面心立方结构。其中氧原子较大，占据面心立方点阵位置，Mg2+离子位于所有八面体间隙中。在110面上，面积，有Mg2+离子2个在111面上，面积，有Mg2+离子2个。相同离子数，111面的面积小，故在111面上Mg的原子面密度大3、 立方，四方，六方的特征对称元素。解答：各晶系的特征对称元素如下：立方晶系: 4个立方体对角线方向的三重轴；六方晶系: 惟一高次轴方向有六重轴或六重反轴，即有一个6次对称轴或者6次倒转轴；三方晶系: 惟一高次轴方向有三重轴或三重反轴；四方晶系,惟一高次轴方向有四重轴或四重反轴；正交晶系:三个互相垂直的二重轴或二重反轴；单斜晶系:只在一个轴方向存在二重轴或二重反轴；三斜晶系:只存在一重轴或一重反轴。3、-42m是否有压电性，有的话有几个独立分量。 解答： -42m点群属于四方晶系，而四方晶系的主轴、二次轴、三次轴的方向分别为：001、100、110。因此a)，由2100, 则有，那么所有含有偶数个下标为1的分量=0；只保留下标组合：111，1+2+2，1+3+3，1+2+3b)，由m110，则有 ，那么结合条件a)，那么所有含有偶数个下标为2的分量=0；只保留下标组合：222，1+1+2，2+3+3，1+2+3因此，结合a）和b），只保留下标组合：1+2+3，即(123，132)，(213，231)和(312，321)。c)，由-4001，则有， ，所以-42m有压电性，独立变量有两个，其压电常数矩阵为：4、 SnO（2-x）如何增加或降低电导。解答：由于SnO（2-x）属于缺阴离子型，其缺陷反应为：，因此SnO（2-x）于n型半导体，电子导电。那么，反应的平衡常数表示为，“”表示浓度，又因为因此，所以所以我们可以通过改变氧分压来控制SnO（2-x）中的氧空位或电子浓度，来改变电导率。氧分压升高，电子浓度减小，电导率降低；氧分压降低，电子浓度增大，电导率升高。5、材料A介电常数5，材料B介电常数为200，如何设计复合材料使得介电常数尽可能的大。（各向同性和各向异性的）a) 对于1-3或2-2型的两相复合材料，在界面没有异常情况下，介电常数的平均值由混合法则得出一个范围。上限由并联法则确定，下限由串联法则确定。并联法则：，串联法则：，以及所以由并联法则确定的上界限表示为：那么，（1）（是材料B的体积分数）b)对于0-3型的两相复合材料，初始公式如下，分三种情况讨论进行讨论。1) 当填充颗粒为纤维或晶须时, L11=L22=0.5, L33=0, 公式化为：那么（2）2）当填充颗粒为薄片时，L11=L22=0, L33=1，公式化为：那么（3）3） 当填充颗粒近似为球时，L11=L22=L33=1/3。（适用M-G 公式）： 那么（4）不管取（0，1）内的哪个值，都是（1）式的介电常数最大。因此材料应设计如下图:2006（已有答案）1、 晶系与Bravais点阵的关系。按照等6个点阵参数之间的关系和特点，可以将晶体归于7中晶系（按它的对称性来划分的）。由7种晶系出发，每一种晶系包括4种点阵，即：简单点阵、底心点阵、面心点阵和体心点阵，共4X7=28种，去掉其中完全相同的点阵，剩下14种，即Bravais点阵。2、 晶体的对称元素、点群，空间群；立方、正交、四方的有特征的对称操作是什么。与对称操作相对应，对称中心是反衍操作的点对称元素，旋转轴是旋转对称操作的线对称元素，镜面是镜面对称操作的面对称元素。点群：晶体晶型围绕一个点的对称操作元素的集合。针对晶体的宏观对称性、对晶体外型的对称操作的集合。空间群：针对晶体的微观对称性、对微观结构进行的操作，是平移和对称操作的结合，这样的操作的集合就是空间群。空间群能提供晶体的全部对称信息。立方：在 111方向的对称元素3所对应的对称操作正交：在<001>方向的对称元素所对应的对称操作四方：在001方向的对称元素4或所对应的对称操作。3、23点群是否有压电性质，如有，有几个独立分量。4、Ni(1-x)O，Ni3+/Ni2+=0.1是Fm3m点群，Ni-O键长0.25nm，求密度。往里面加Al2O3会对电导有什么影响？5、推导并解释为什么Ag纳米线/树脂复合材料比Ag纳米颗粒/树脂复合材料的电传导性能好。2007（胡悦做）1、 NaCl 和 CsCl 分别具有 Fm3m 和 Pm3m 结构（假定晶格常数相同），请问哪个结构中原子体积密度大，为什么？2、 请解释 Neumann 原理的含义与作用。3、 43m, 42m各有什么最为特征的对称元素？4、 某个晶体具有I41cd结构，请问它会有压电性吗？如果有，请写出它的压电常数独立分量。（提示：即 4mm 点群，压电为三阶张量物理性质）5、 你能通过什么方式来增加、降低ZnO1-x的电导率？为什么？ 6、 在一个二相 3-3 型无规则颗粒复合材料中，二相的电导率分别为1=50S/cm和2=150S/cm，体积分数f1=f2=0.5。现实测得该复合材料的有效电导率为*=20S/cm，你能对这个结果给出一个合理的解释吗？2008（陈家慧做）1、在任意一个点群中，任意两个对称操作的乘积会产生另外一个对称元素，请问在2/m点群中，2次对称轴和镜面m的乘积会产生一个什么对称操作？2、有些对称元素自动被包含在其他对称元素中，请问6和6中包含什么？3、有2个正交晶体他们具有不同的结构特征，即：Pma21和P21212，因而导致他们具有不同的性质。请确定这2个正交晶体的热释电系数的矩阵。4、有一个2相材料（如下图），纳米片分散在基体中，请描述该材料的显微结构特征。如果纳米片体积分数为0.1，纳米片和基体的介电常数分别为10和90，请估计该材料在x3方向的介电常数。2010（彭仁赐做）1、432点群中4和3操作可以产生第二个对称操作，请给出。可以矩阵相乘（有一个大开本的书后面有操作的矩阵，不同轴的都不懂哦），也可以直接连续操作转动，同时Euler图（三个倒数之和大于1）也说明只能派生出2次轴。2、14种Bravais点阵中为什么没有底心立方。3、空间群P42n2c2m,P4222,P4232,各个符号所代表的的意义，所属的点群，特征的对称性以及有什么区别。4、某晶体的空间群为Pna21,是否有压电性能？给出独立分量。5、ZnO中掺入Nb2O5,产生何种缺陷？给出缺陷反应方程式。并说明掺杂对于ZnO能带有何影响。对于能带加入了施主能级，我个人觉得其实本身有氧空位引入的施主能级，参加是将这个能级降低更接近与价带6、制作柔性导电高分子电极，向绝缘高分子基体中加入何种形状的导电粉体性能最佳？颗粒、薄片、纤维。并给出期望值。2011（李哲做）1、Ag、Pd都是Fm3m结构，形成Ag1-xPdx固溶体后还是Fm3m结构。晶格常数a=0.4086-0.0196x(nm),固溶体密度为11.00g/cm3。求x。2、6和6自动包含哪些对称元素？3、某晶体为R32c结构，是否具有热释磁性？若有，求独立变量。4、金红石TiO2为4/mmm结构，BaTiO3为4mm结构，两者就对称性而言有何显著区别？TiO2和TiO2-x在电输运性能上有何区别？ 为什么？5、材料A磁导率为1，材料B磁导率为100，求复合出磁导率为60的材料的方法。03年答案（赵禹程做）：1、什么叫倒易晶胞？答：从新点阵原点O至任一结点P（h, k, l）的矢量OP正好沿正点阵中（h k l）面的法线方向，而OP的长度就等于晶面距的倒数，即OP=1/d（h k l），这样的新点阵就叫倒易点阵。而在倒易点阵中，能反映倒易点阵的周期性、能反映倒易点阵的对称性且体积最小的晶胞称为倒易晶胞。2、什么叫对称操作，点群，空间群。晶体的对称操作是指将晶体按照一定的操作变换后与原图完全重合，体现其不变性。主要分为旋转对称操作、镜面对称操作、反衍对称操作和他们的组合。点群：针对晶体的宏观对称性、对晶体外型的对称操作。空间群：针对晶体的微观对称性、对微观结构进行的操作，是平移和对称操作的结合。答：对称操作：物体在正交变换（保持两点间距离不变的几何操作，如旋转，反伸，反映）下不变，则该变换为物体的对称操作。点群：晶体宏观形态中，晶体晶形围绕一个点（过原点）的全部对称要素的集合称为该晶体形态的点群，在10种对称元素的基础上组成的对称操作群。空间群：晶体微观结构中全部对称要素的集合称为空间群。3、晶体显微结构包括哪些方面？解：晶体显微结构包括三大方面的内容：，结构单元机器几何特征：基本单元（颗粒、单向区、畴）、单元的相对含量（重量分数w、体积分数f）、单元的形状（复杂、多样，长短轴半径比p为纵横比）、单元尺寸（d=2R在nm到um范围内）、单元取向（形状异形，单元性质各向异性）；，拓扑特征：连接度、周期性，渗流现象：格子渗流、标度律（不同“临界指数”之间存在简单关系）与普适性（临界指数e只与空间维数有关，与详细结构无关）、渗流阈值（临界体积分数fc）、显微结构对fc的影响（颗粒尺寸、颗粒形状、颗粒取向、颗粒集聚的影响）4、Neumann原理的含义和应用。答：Neumann原理：晶体的任何物理性质的对称性必须包含该晶体点群的对称元素。Neumann原理的应用：在判定某一种点群是否具有某种张量性质时，可以用到Neumann原理进行判定。例如：m3点群是否会有热释电效应？易知，存在一个3次旋转对称轴平行于晶向111，则x1x3 x2x1 x3x2xj=xiaij aij=010001100p1p2p3=pi=aijpj=p2p3p1根据Neumann原理：pi=pip1=p2=p3又因为存在一个反映镜面与1 0 0取向正交：x1-x1 x2x2 x3x3则aij=-100010001 p1p2p3=pj=aijpj=-p1p2p3 p1=0 p1=p2=p3=0因此，m3点群不具备热释电效应！所以通过Neumann原理可以判断点群是否存在某种材料性能。5、写出Zr2O5掺杂ZnO缺陷方程式及形成何种点缺陷。解：Zr2O5ZnO2ZrZn+3VZn+5OO 表示：Zr5+替代原晶格点上的Zn2+形成ZrZn非本征杂质缺陷，同时存在Zn2+的本征空位。 Zr2O5ZnO2ZrZn+3Oi+2OO 表示：Zr5+替代原晶格点上的Zn2+形成ZrZn非本征杂质缺陷，同时形成O2-的非本征间隙离子。6、解释两种空间群的含义，说明属于何种点群。解： Pm3m:它的特征对称元素是4个三次对称轴，故属于立方晶系，由点阵符号P可知，该晶体点阵属于简单立方布拉格点阵。m表示存在一个反映镜面与1 0 0取向正交。3表示沿1 1 1取向存在三次反演轴。m表示存在一个反映镜面与1 1 0取向正交。该空间群属于立方晶系的m3m点群；Pmm2：其点阵符号后的全部三个符号是m或2，故属于正交晶系，由点阵符号P可知，该晶体点阵属于简单正交布拉格点阵。m表示存在一个反映镜面与1 0 0取向正交。m表示存在一个反映镜面与0 1 0取向正交。2表示存在一个二次旋转对称轴与0 0 1取向平行。该空间群属于正交晶系的mm2点群。7、6mm晶系的二阶张量的独立分量。解：6mm晶系的二阶张量的独立分量ij=110001100033，2个独立分量。8、详细解释M-G公式的含义及应用。解：Mawxell-Garnett公式：在预测复合材料的性质时，当体系内都是以球形颗粒存在的前提下，我们可以用Maxwell-Garnett公式求出材料的某种性质：P-PmP+(d-1)Pm=fP-PmP+(d-1)Pm其中P是整个复合材料的待求性质，Pm是基体性质，d表示维数，P表示杂质颗粒的性质。M-G理论适用于内容为球形、粒子直径远小于波长的情况，M-G理论将基体视为连续相，将填料（杂质）视为非连续相。Mawxell-Garnett公式的应用：稀浓度近似：f0时，PPm=1+df;若为n相，则推广为：P-PmP+(d-1)Pm=n=1nfnPn-PmP n+(d-1)PmMawxell-Garnett公式界限：二级界限MG：P-PmP+(d-1)Pm=fP-PmP+(d-1)Pm逆-MG：P-PmP+(d-1)Pm=（1-f）Pm-PPm+(d-1)PMawxell-Garnett的一个改进积分嵌入原理：每次增加一个f,PmP,P-Pm=P,最终可得出：P-PPm-P(PmP)1d=1-f（有空就把这条也写上去，没空就写前4条）复合材料的有效介质理论一般是按照电磁学的基本规律发展而来的,其出发点就是电位移矢量D与电场强度E之间的线性本构关系。对于理想的在空间呈各向同性的均匀材料而言,本构关系为D=E;对于非均匀介质,其有效介电常数的定义为:9、对本课提一些改进的建议。答：希望老师能把PPT上的内容做的详实点，比如某些符号的定义，某些公式的具体含义，某个图片的含义，都可以简单描述出来，很多时候内容之间的跳跃性太大，不便于课后复习。04年答案（双爽、张冉冉做）：1 为什么14种布拉维格子中没有底心立方答：因为假如有底心，将破坏立方的3C4的对称性，只有1C4，并且底心立方可以转化成晶胞体积更小的简单四方。2 显微结构的拓扑特征包含哪些，意义何在（不确定，仅供参考）答：显微结构的特征主要有两方面：几何特征和拓扑特征，后者包括连接度connectivity和周期性periodity。显微结构层次的周期性是微米量级了，这一特征对应的主要是光子晶体（Yablonovitch E. Phys.Rev.Lett.1987，58:2059-2062）和声子晶体（M.S.Kushwaha, et al. Acoustic Band-structure of periodic elastic composites. Phys.Rev.Lett. 1993,71(13):2022-2025）的特性，我认为并不具有普遍性。连接度则是非常重要的概念，是解释渗流现象（percolation）的基础，在关于非均质材料（inhomogeneous materials）“结构与性能的关系”的各种理论中也是重要的参数。关于渗流现象做了进一步的介绍。可以感觉到，对渗流这样突出显现显微结构与性能的关系的现象，提出理论进行解释，再根据新的实验事实不断改进，是从材料科学（materials science）到“材料学”（Materialogy）的必经之路。3 什么叫对称操作，点群，空间群，写出立方，四方，六方晶系的特征对称元素答：晶体的对称操作：是指将晶体按照一定的操作变换后与原来完全重合，体现其不变性。主要分为旋转对称操作、镜面对称操作、反演对称操作和他们的组合。点群：针对晶体的宏观对称性、晶体外形的对称操作的集合。空间群：针对晶体的微观对称性、对微观结构进行的操作，是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群 表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。立方晶系: 4个立方体对角线方向的三重轴；六方晶系: 惟一高次轴方向有六重轴或六重反轴，即有一个6次对称轴或者6次反演轴；四方晶系：惟一高次轴方向有四重轴或四重反轴；4 TiO2中加入Nd2O5，写缺陷方程式，判断缺陷类型，分析能带变化在该过程中引入了传导电子，随着Nb2O5掺量的增大，晶粒电阻率急剧降低。但是，固溶杂质原子总会伴随一定晶格畸变能的发生 ，存在固溶度的限制，一旦Nb5+的掺杂量过大，可能会发生复合缺陷反应。非本征缺陷，n型半导掺杂，施主型。5 判断I4(-3)d空间群三阶张量的独立分量（公式不好编辑，简写了些） （似乎题出错了，没这个空间群，难道是I(-4)3d）-43m点群-43m点群属于立方晶系，而立方晶系的主轴、二次轴、三次轴的方向分别为：100、111、110。因此a)由-4100，则有，结合di j k=di k j，（依次序写出18个独立的d，根据对称性一一判断，逐个排出，一个不漏，但是一下判断少于18个，貌似还没有按顺序，虽然最后答案是对的）d111=-d111=0d112=-d113d122=-d133d123=d132d211=-d311 d211=d311=0d311=d211 d212=-d313d213=d312d223=d332 d223=d332=0d323=-d232d222=-d333 d222=d333=0d333=d222d233=-d322 d233=d322=0d322=d233b)由m110，则有 ， d113=d223=0 d112=0d122=-d211=0 d133=0d212=-d121=d112=0 d313=0d123=d213 d123=d213=d312c)由3111, 则有，只保留下标组合：1+2+3，即(123，132)，(213，231)和(312，321)d123=d312即d14=d36d213=d132即d25=d14所以I-43d有压电性，独立变量只有一个d14 矩阵中d14、d25、d36不为零6 混合法则中串联法则和并联法则的含义和应用（摘自老师的参考书）7 给课程提建议南老师异常增大时的体态很好，很强大，哇咔咔05年答案（往届参考）：1、MgO是Fm3m空间群，问110和111面哪个面Mg的原子面密度大。解：Fm3m空间群说明：MgO属于面心立方点阵。假设点阵参数为，那么在O原子占据格点FCC晶胞中格点阵位置，Mg原子处于体心和各条棱的中点。110面的面积为，而110面上的Mg原子数为，因此面密度为。同理，111面的面积为，原子数为 111面由（1/2,0,1）、（0,1/2,1）、（1,1/2,0）、（1/2,1,0）四个Mg原子围成，因此面密度为。所以，111面上的Mg的原子面密度更大。2、立方，四方，六方的特征对称元素。解答：各晶系的特征对称元素如下：立方晶系: 4个立方体对角线方向的三重轴；六方晶系: 惟一高次轴方向有六重轴或六重反轴，即有一个6次对称轴或者6次倒转轴；三方晶系: 惟一高次轴方向有三重轴或三重反轴；四方晶系,惟一高次轴方向有四重轴或四重反轴；正交晶系:三个互相垂直的二重轴或二重反轴；单斜晶系:只在一个轴方向存在二重轴或二重反轴；三斜晶系:只存在一重轴或一重反轴。3、-42m是否有压电性，有的话有几个独立分量。解答： -42m点群属于四方晶系，而四方晶系的主轴、二次轴、三次轴的方向分别为：001、100、110。因此a)，由2100, 则有，那么所有含有偶数个下标为1的分量=0；只保留下标组合：111，1+2+2，1+3+3，1+2+3b)，由m110，则有 ，那么结合条件a)，那么所有含有偶数个下标为2的分量=0；只保留下标组合：222，1+1+2，2+3+3，1+2+3因此，结合a）和b），只保留下标组合：1+2+3，即(123，132)，(213，231)和(312，321)。c)，由-4001，则有， ，所以-42m有压电性，独立变量有两个，其压电常数矩阵为：4、SnO（2-x）如何增加或降低电导解答：由于SnO（2-x）属于缺阴离子型，其缺陷反应为：，因此SnO（2-x）属于n型半导体，电子导电。那么，反应的平衡常数表示为，“”表示浓度，又因为因此，所以所以我们可以通过改变氧分压来控制SnO（2-x）中的氧空位或电子浓度，来改变电导率。氧分压升高，电子浓度减小，电导率降低；氧分压降低，电子浓度增大，电导率升高。5、材料A介电常数5，材料B介电常数为200，如何设计复合材料使得介电常数尽可能的大？（各向同性和各向异性的）a) 对于1-3或2-2型的两相复合材料，在界面没有异常情况下，介电常数的平均值由混合法则得出一个范围。上限由并联法则确定，下限由串联法则确定。并联法则：，串联法则：，以及所以由并联法则确定的上界限表示为：那么，（1）（是材料B的体积分数）b)对于0-3型的两相复合材料，初始公式如下，分三种情况讨论进行讨论。P=Pm+Pmfi=13Pii-PmPii+Lii(Pii-Pm)3-fi=13Lii(Pii-Pm)Pii+Lii(Pii-Pm)2) 当填充颗粒为纤维或晶须时, L11=L22=0.5, L33=0, 公式化为：那么（2）2）当填充颗粒为薄片时，L11=L22=0, L33=1，公式化为：那么（3）4） 当填充颗粒近似为球时，L11=L22=L33=1/3。（适用M-G 公式）： 那么（4）不管取（0，1）内的哪个值，都是（1）式的介电常数最大。因此材料应设计如下图:1/3或2/2型06年答案（往届参考）：对于纳米线的公式，答案用错了，需根据ppt进行调整再重新计算。07年答案（胡悦做）：1、 NaCl 和 CsCl 分别具有 Fm3m 和 Pm3m 结构（假定晶格常数相同），请问哪个结构中原子体积密度大，为什么？答：Fm3m密度大，因为面心立方是密排结构，每个晶胞里4个Na，4个Cl。CsCl每个晶胞里1个Cs1个ClNaClCsCl2、 请解释 Neumann 原理的含义与作用。答：Neumann原理：在对称操作下，性能不变。即对于具有某种对称性的材料而言，其相关性能也符合对应的对称操作。意义：根据Neumann原理，可以根据材料结构判断相关性能有几个独立分量，大大简化测量，还可以根据性能的张量结束估计某些对称性的材料是否具有这一性能。3、 43m, 42m各有什么最为特征的对称元素？最为特征的是第一、二个对称元素，答：43m表示在二级轴方向有3次旋转对称轴，同时主轴方向又具有4次旋转对称性，因此是立方晶系。42m表示在二级轴方向具有2次轴，同时主轴方向为4次轴，因此是四方晶系。4、 某个晶体具有I41cd结构，请问它会有压电性吗？如果有，请写出它的压电常数独立分量。（提示：即 4mm 点群，压电为三阶张量物理性质）答：有，三个独立分量d15 d31 d33，详见ppt5、 你能通过什么方式来增加、降低ZnO1-x的电导率？为什么？答：ZnO1-x为阴离子空位型半导体，本征激发成为半导体，可以通过杂质掺杂引入非本征缺陷，增加其电导率。可以通过减少其本征缺陷，降低其电导率。6、 在一个二相 3-3 型无规则颗粒复合材料中，二相的电导率分别为1=50S/cm和2=150S/cm，体积分数f1=f2=0.5。现实测得该复合材料的有效电导率为*=20S/cm，你能对这个结果给出一个合理的解释吗？08年答案（陈家慧做）：1、在任意一个点群中，任意两个对称操作的乘积会产生另外一个对称元素，请问在2/m点群中，2次对称轴和镜面m的乘积会产生一个什么对称操作？答：会产生一个对称中心的对称操作 2*m=i2、有些对称元素自动被包含在其他对称元素中，请问6和6中包含什么？答：6包含6+，6-，3+，3-，2；6包含1,3+，3-，m, 6+,6-（有问题）3、有2个正交晶体他们具有不同的结构特征，即：Pma21和P21212，因而导致他们具有不同的性质。请确定这2个正交晶体的热释电系数的矩阵。答：Pma21为mm2点群，2/001 角标变换：新 旧 1=2,2=-1,3=3，则P1=P2=0； m100 :1=-1,2=2,3=3,则P1=0；m010:1=1,2=-2,3=3,则P2=0。故热电系数矩阵为00P3 P21212为222点群，2/100 角标变换：新 旧 1=1,2=3,3=-2,则P2=P3=0;2/001 角标变换：新 旧 1=2,2=-1,3=3，则P1=P2=0。故热电系数矩阵为0004、有一个2相材料（如下图），纳米片分散在基体中，请描述该材料的显微结构特征。如果纳米片体积分数为0.1，纳米片和基体的介电常数分别为10和90，请估计该材料在x3方向的介电常数。答：纳米片周期性的排布在基体中，分布均匀且相互间无连通，属于0-3型弥散结构的复合材料，且纳米片有取向在基体中定向排列，故复合材料显示各向异性。因纳米片可近似为极薄的薄片，退极因子L11=L22=0，L33=1，纳米片体积分数为0.1，故使用各向异性的M-G公式：代入数据即可算出P33。10年答案（彭仁赐做）：1、432点群中4和3操作可以产生第二个对称操作，请给出。可以矩阵相乘（有一个大开本的书后面有操作的矩阵，不同轴的都不懂哦），也可以直接连续操作转动，同时Euler图（三个倒数之和大于1）也说明只能派生出2次轴。由于点群432属于立方晶系，主轴方向为：100，二级轴方向为：111,其中4、3次旋转轴的旋转矩阵分别为：4100=1000010-103111=0100011004100*3111=1000010-10010001100=01010000-1=2110所以，由4和3操作可以产生第二个对称操作为沿110方向的2次旋转轴。2、14种Bravais点阵中为什么没有底心立方。由于底心立方不具有立方晶系的对称性，底心立方可以约化为简单四方。详细见课件。3、空间群P42n2c2m,P4222,P4232,各个符号所代表的的意义，所属的点群，特征的对称性以及有什么区别。P42n2c2m，P代表简单点阵，主轴方向4表示四方晶系，42:沿001方向存在4次螺旋轴（001方向存在4重轴，+1/2c平移），n001(n为对角滑移面)；二级轴方向100存在2重轴，c100（c为轴向滑移面）；三级轴方向110 存在2重轴，m100。所属于点群 4mmm,四方晶系，特征的对称性：沿001方向存在4次旋转轴，且m001P4222，P代表简单点阵，主轴方向4表示四方晶系，42:沿001方向存在4次螺旋轴（001方向存在4重轴，+1/2c平移）；二级轴方向100存在2重轴；三级轴方向110 存在2重轴. 所属于点群422，特征的对称性：沿001方向存在4次旋转轴，P4232，P代表简单点阵，二级轴方向存在3表示该点阵为立方晶系，42:沿100方向存在4次螺旋轴（001方向存在4重轴，+1/2a平移）; 二级轴方向111存在3重轴，3/111, 三级轴方向110 存在2重轴，所属于点群432，特征的对称性：沿111方向存在3次旋转轴4、某晶体的空间群为Pna21,是否有压电性能？给出独立分量。Pna21对应点群为mm2，属于正交晶系，三个轴向的对称元素顺序：100、 010 、001，具有压电性，（1）2/001, 则有，那么所有含有偶数个下标为3的分量=0；保留组合下标为：1+1+3，2+2+3，1+2+3，333（2）mx1，则有，那么所有含有奇数个下标为1的分量=0，保留组合下标为：1+1+2，1+1+3，2+2+3，2+3+3，222，333（3）mx2，则有，那么所有含有奇数个下标为2的分量=0，保留组合下标为：1+2+2，1+1+3，2+2+3，1+3+3，111，333因此，保留下来共同的下标组合为：1+1+3，2+2+3，333则，,即dij=000000d31d32d330d150d24000005、ZnO中掺入Nb2O5,产生何种缺陷？给出缺陷反应方程式。并说明掺杂对于ZnO能带有何影响。对于能带加入了施主能级，我个人觉得其实本身有氧空位引入的施主能级，参加是将这个能级降低更接近与价带 Nb2O5ZnO2NbZn+3VZn+5OO,施主掺杂，n型半导体，杂质能级更靠近导带的底部，给出电子，使电子容易由施主能级跃迁至导带，Nb2O5ZnO2NbZn+3Oi+2OO6、制作柔性导电高分子电极，向绝缘高分子基体中加入何种形状的导电粉体性能最佳？颗粒、薄片、纤维。并给出期望值。导电粉体增强绝缘基体的导电性，对于0-3型的两相复合材料，初始公式如下，分三种情况讨论进行讨论。P=Pm+Pmfi=13Pii-PmPii+Lii(Pii-Pm)3-fi=13Lii(Pii-Pm)Pii+Lii(Pii-Pm)3) 当填充颗粒为纤维或晶须时, L11=L22=0.5, L33=0, 公式化为：，当，且f<<1时，2）当填充颗粒为薄片时，L11=L22=0, L33=1，公式化为：,当，且f<<1时，5） 当填充颗粒近似为球时，L11=L22=L33=1/3。（适用M-G 公式）： ,当，且f<<1时，当，且f<<1时，因此当填充颗粒为薄片时，（2）式的电导率最大11年答案（李哲做）：1、Ag、Pd都是Fm3m结构，形成Ag1-xPdx固溶体后还是Fm3m结构。晶格常数a=0.4086-0.0196x(nm),固溶体密度为11.00g/cm3。求x。4（1-x）*108/(6.023*1023)+4x*106/(6.023*1023)=11*(0.4086-0.0196x)*10-73解得 x=0.3532、6和6自动包含哪些对称元素？6包含1,2,3,6 6包含1,3,m(2), 6 3、某晶体为R32c结构，是否具有热释磁性？若有，求独立变量。不具有，因为其有对称中心。4、金红石TiO2为4/mmm结构，BaTiO3为4mm结构，两者就对称性而言有何显著区别？TiO2和TiO2-x在电输运性能上有何区别？ 为什么？前者有对称中心，后者没有。后者的电输运性能优于前者，因为TiO2离子键较强，禁带较宽，价带中的电子难以跃迁至导带，所以导电性差。而TiO2-x属于缺阴离子型，其缺陷反应为：因此TiO2-x为n型半导体，容易导电。5、材料A磁导率为1，材料B磁导率为100，求复合出磁导率为60的材料的方法。a) 制备1-3或2-2型的两相复合材料。在界面没有异常情况下，磁导率的平均值由混合法则得出一个范围。上限由并联法则确定，下限由串联法则确定。（下式中将换为）并联法则：，串联法则：，以及1） 若A、B并联，即60=1-f1+f100 解得f=0.60（是材料B的体积分数）2） 若A、B串联，解得f=0.99b)制备0-3型的两相复合材料。初始公式如下，分三种情况讨论进行讨论。P=Pm+Pmfi=13Pii-PmPii+Lii(Pii-Pm)3-fi=13Lii(Pii-Pm)Pii+Lii(Pii-Pm)1）当填充颗粒B为纤维或晶须时, L11=L22=0.5, L33=0, 公式化为：将=60，pm=1，p=100代入上式可得f=0.812）当填充颗粒B为薄片时，L11=L22=0, L33=1，公式化为： 可得f=0.693）当填充颗粒B近似为球时，L11=L22=L33=1/3。（适用M-G 公式）： 可得f=0.98以上列举了五种方法，应该还有别的11年答案（杨孟昊做）：1. FCC结构，1个胞4个原子直接解三次方程结果：x=34.76%;或者改上式为解得：x=36.09%这里用了泰勒以及展开，但是可以直接用（0.4068-0.0196x）3=（1-0.0196x/0.4086）3*0.40863=（1-3*0.0196x/0.4086）*0.40863这样是个一次方程，比前面的2次方程好解一些，结果差不多是0.35左右2.66=3 ，666=2 ；，矩阵去乘吧第一个就是1 -1 0 1 -1 0 0 -1 0 1 0 0 * 1 0 0 = 1 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 3. ，具有反演中心，一阶和三阶张量性质消失，所以没有热释磁性也可以按照课上的方法，三方，-3平行001，1=2 2=3 3=1所以1=2=3m垂直1001=-1所以1=2=3=04. 显著区别：金红石在垂直于c轴方向有一镜面（不知道还有什么？）；TiO2宽禁带半导体，完美结构下室温电导率几乎没有，但有缺陷反应：产生施主能级，导电率大大增加。5. （1）串联方法（相当于撒小纤维，纤维平行于H方向）（非各向同性），解f = 0.404(2)并联方法（相当于撒薄片，薄片平躺垂直于H方向）（非各向同性）,解f = 0.006734(3)混合法(撒小球)（各向同性） BG方程 ,解f = 0.271627 / 27