北京大学《高等数学D》期末考题及答案.pdf

高等数学 D 2011年期末试题 掌握函数的和、差、商、积的求导法则、 复合函数求导法则、反函数求导法则 考察多元函数定义： 1.多元（两元）函数的极限 ，注意：所谓二重极限，指 P(x,y)以任何方式区域 P0 时， f(x,y)都无限接近同一值。 2.多元（两元）函数的连续性 3. （用定义）证明偏导存在 4.多元函数可微的定义，注意书中提高的“必要条件”、“充分条件”。 X0，分子的积分趋于零。使用洛必达法则： (arcsinx2 *2x)/(3x2) = 2x3/(3x2) 0 答案： A 洛必达法则、变限积分求导 易写出原函数，再代入积分上下限 。 考察概念，及简单的极限计算； 使用洛必达法可得 答案 A 二填空题： 由二重积分知识知： 表示区域 D的面积 (半圆区域 ) S= 换元 两曲线交点 : (0,0)、 (1,1) 三 .计算题 2 11 84 111 2 416 8 1 22 1 4 1 2 1 4 112 22 11 44 11 22 11 44 si n si n si n 1 c os c os 2 1 c os c os 22 31 c os si n c os 32 2 29 1 1 1 1 1 1 c os c os si n si n 32 2 4 2 2 4 4 yy y x x yy I dy dx dy dx xx y dx dy x x x dx x x x dx x x x 通过将两部分 J积分区域 D1,D2 合成整体 D （阴影部分），改变积分顺序简化问题。 四、证明题 0/0，洛必达 考察函数连续定义 1）求极限 2）复合函数求导 3）用定义证明连 续性