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高考真题理科数学全国卷.doc

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高考真题理科数学全国卷.doc

理科数学 2017年高三2017年全国丙卷理科数学 理科数学考试时间:_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 (本大题共12小题,每小题_分,共_分。) 1已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 02设复数z满足(1+i)z=2i,则z=( )A. B. C. D. 23某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是( )A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4的展开式中的系数为( )A. B. C. 40D. 805已知双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为( )A. B. C. D. 6设函数,则下列结论错误的是( )A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为D. 在(,)单调递减7执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A. 5B. 4C. 3D. 28已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A. B. C. D. 9等差数列的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为( )A. B. C. 3D. 810已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( )A. B. C. D. 11已知函数有唯一零点,则a=( )A. B. C. D. 112在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若,则的最大值为( )A. 3B. 2C. D. 2填空题 (本大题共4小题,每小题_分,共_分。) 13若,满足约束条件,则的最小值为_.14设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3,则a4 = _.15设函数,则满足的x的取值范围是_.16a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_.(填写所有正确结论的编号)简答题(综合题) (本大题共7小题,每小题_分,共_分。) 17(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.18(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?19(12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.20(12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点,求直线l与圆M的方程.21(12分)已知函数.(1)若,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,求m的最小值.22选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.23选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=x+1x2.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式的解集非空,求m的取值范围.答案单选题 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. A 填空题 13. 14. 15. 16. .简答题 17. (1) (2) 18. (1)分布列略;(2) n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.19. (1)证明略;(2) .20. (1)证明略;(2)见解析21. (1)a=1; (2) 322. (1);(2)23. (1);(2)解析单选题 1. 由题意可得:圆与直线相交于两点,则中有2个元素.故选B.2. 由题意可得,由复数求模的法则可得,则.故选C.3. 由折线图,每年7月到8月折线图呈下降趋势,月接待游客量减少,选项A说法错误.故选A.4. 由展开式的通项公式可得:当时,展开式的系数为,当时,展开式的系数为,则的系数为804040,故选C.5. 双曲线C: (a0,b0)的渐近线方程为 ,椭圆中: ,椭圆,双曲线的焦点为 ,据此可得双曲线中的方程组: ,解得: ,则双曲线 的方程为 .6. 当 时, ,函数在该区间内不单调.故选D.7. 阅读程序框图,程序运行如下:首先初始化数值:,然后进入循环体:此时应满足,执行循环语句:;此时应满足,执行循环语句:;此时满足,可以跳出循环,则输入的正整数N的最小值为2.故选D.8. 绘制圆柱的轴截面如图所示,由题意可得:,结合勾股定理,底面半径,由圆柱的体积公式,可得圆柱的体积是,故选B.9. 设等差数列的公差为,且,又,所以,故选A.10. 以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即 ,故选A.11. 函数的零点满足,设,则,当时,当时,函数 单调递减,当时,函数 单调递增,当时,函数取得最小值,设 ,当时,函数取得最小值 ,若,函数与函数没有交点,当,时,此时函数与函数有一个交点,即,解得,故选C.12. 如图,建立平面直角坐标系.设,易得圆的半径,即圆C的方程是,若满足,则 ,所以,设,即,点在圆上,所以圆心到直线的距离,即,解得,所以的最大值是3,即的最大值是3,故选A.填空题 13. 作出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示.目标函数即,易知直线在轴上的截距最大时,目标函数取得最小值,数形结合可得目标函数在点处取得最小值,为.14. 由题意可得: ,解得: ,则15. 由题意: ,函数 在区间 三段区间内均单调递增,且 ,可知x的取值范围是: .16. 由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由,即AC垂直底面,在底面内可以过点B,作,交底面圆C于D,如图,连结DE,则,所以,连接AD,等腰ABD中,当直线AB与a成60时,ABD60,故,又在RtBDE中,BE2,过点B作BF/DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BFDE,所以ABF为等边三角形,ABF60,即正确,错误,由最小角定理可知正确,很明显,可以满足平面ABC直线a,直线AB与a成的最大角为90,错误简答题 17. (1)由已知得 ,所以 .在 ABC中,由余弦定理得 ,即 .解得: (舍去), .(2)有题设可得故ABD面积与ACD面积的比值为又ABC的面积为18. (1)由题意知,所有可能取值为200,300,500,由表格数据知,.因此的分布列为(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑.当时,若最高气温不低于25,则;若最高气温位于区间,则;若最高气温低于20,则;因此.当时,若最高气温不低于20,则;若最高气温低于20,则;因此.所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.19. (1)由题设可得,从而.又是直角三角形,所以.取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DO=AO.又由于是正三角形,故.所以为二面角的平面角.在中,.又,所以,故.所以平面ACD平面ABC.(2)由题设及(1)知,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.则.由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,即E为DB的中点,得.故.设是平面DAE的法向量,则即可取.设是平面AEC的法向量,则同理可取.则.所以二面角D-AE-C的余弦值为.20. (1)设由可得又=4因此OA的斜率与OB的斜率之积为所以OAOB,故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得.故圆心的坐标为,圆的半径.由于圆过点,因此,故,即,由(1)可得.所以,解得或.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆 的方程为.21. (1)的定义域为.若,因为,所以不满足题意;若,由知,当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增,故x=a是在的唯一最小值点.由于,所以当且仅当a=1时,.故a=1.(2)由(1)知当时,.令得.从而.故.而,所以的最小值为.22. (1)消去参数得的普通方程;消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得,消去k得.所以C的普通方程为.(2)C的极坐标方程为.联立得.故,从而.代入得,所以交点M的极径为.23. (1)当时,无解;当时,由得,解得当时,由解得.所以的解集为.(2)由得,而且当时,.故m的取值范围为

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