2614二次函数的图像和性质

22246448212yx22yx2yx济源市实验济源市实验中学中学-苗向锋苗向锋复习复习二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2的性质是什么？向向上上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向Y轴（0，0）a0 a0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式 y=ax2a0 y=ax2+ka0向下函数的对称性a0a0（0，k）v 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=5x2 (2)y=-3x2+2 (3)y=8x2+6 (4)y=-x2-4向上，向上，y轴轴（0,0)向下，向下，y轴轴（0,2)向上，向上，y轴轴（0,6)向下，向下，y轴轴（0,-4)下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数 y=ax-h2的图的图像和性质像和性质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y=x+12 21y=x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x=1(1,0)2224644y=x+12 21y=x-12 21归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xyv说出下列二次说出下列二次 函数的开口方函数的开口方向、对称轴及顶点坐标向、对称轴及顶点坐标 (1)y=2(x+3)2 (2)y=-3(x-1)2 (3)y=5(x+2)2 (4)y=-(x-6)2 (5)y=7(x-8)2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0)1 抛物线抛物线y=-3(x+2)2开口向开口向 ，对称轴为对称轴为 顶点坐标为顶点坐标为 .2 抛物线抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由可以看成由抛物线抛物线 向向 平移平移 个单位个单位得到的得到的3写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与，平且与y轴交于点（轴交于点（0，8）的抛物线解析式为的抛物线解析式为 .下下X=-2(-2,0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)24.对于任何实数对于任何实数h，抛物线，抛物线y=(x-h)2与抛物线与抛物线y=x2的的 相同相同5.将抛物线将抛物线y=-2x2向左平移一向左平移一个单位，再向右平移个单位，再向右平移3个单位个单位得抛物线解析式为得抛物线解析式为 .6.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .方向，大小方向，大小y=-2(x 2)207.抛物线抛物线y=-3(x+2)2与与x轴轴y轴轴的交点坐标分别为的交点坐标分别为 .8已知二次函数已知二次函数y=8(x-2)2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,当当 时，时，y随随x的增大而减的增大而减小小.(-2,0)(0,-12)x2x29.二次函数二次函数y=a(x-h)2的图像是的图像是以以 为对称轴的为对称轴的 ，顶点坐标为顶点坐标为 .X=h抛物线抛物线（h,0)练习练习在同一直角坐标系内画出下列二在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：次函数的图象：2122yx2122yx212yx观察三条抛物线的相互关系，并分别指观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点出它们的开口方向、对称轴及顶点