高中数学：《函数的奇偶性》课件（人教B版必修1）

,欢迎进入数学课堂,1.已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它的图象。,解:,f(-2)=(-2)2=4f(2)=4,f(-1)=(-1)2=1f(1)=1,f(-x)=(-x)2=x2,2.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x),解:,f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8,f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1,f(-x)=(-x)3=-x3,思考:你发现了什么规律?,f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x),f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x),-x,x,f(-x),f(x),-x,f(-x),x,f(x),1.函数奇偶性的概念:,偶函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,奇函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.,奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.,偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1).定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,（2）.奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。,（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。,练习1.说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数,奇函数,f(x)=x4_f(x)=x-1_,f(x)=x_,奇函数,f(x)=x-2_,偶函数,f(x)=x5_,f(x)=x-3_,说明：对于形如f(x)=xn的函数，若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。,例1.判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),=-x3-2x,=-(x3+2x),即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,即f(-x)=f(x),-1x1且x0,定义域为-1,0)(0,1,即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.,先求定义域，看是否关于原点对称;再判断f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。,说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:,练习2.判断下列函数的奇偶性,(2)f(x)=-x2+1,f(x)为奇函数,f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1,f(x)为偶函数,解：定义域为x|x0,解：定义域为R,即f(-x)=-f(x),即f(-x)=f(x),(3).f(x)=5(4)f(x)=0,解:(3)f(x)的定义域为Rf(-x)=f(x)=5f(x)为偶函数,解:(4)定义域为Rf(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0f(x)为既奇又偶函数,说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2x-1,3,解:(5)f(-x)=-x+1-f(x)=-x-1f(-x)f(x)且f(-x)f(x)f(x)为非奇非偶函数,解:（6）定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数,解:(8)定义域为0,+)定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数,奇函数说明：根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类:既奇又偶函数非奇非偶函数,奇函数的图象(如y=x3),偶函数的图象(如y=x2),o,a,P/(-a,f(-a),p(a,f(a),-a,(-a,-f(a),(-a,f(a),2.奇偶函数图象的性质:,奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.,偶函数的图象关于y轴对称.,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.,注：奇、偶函数图象的性质可用于：.简化函数图象的画法。.判断函数的奇偶性。,o,y,x,例3已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。,已知函数f(x)对一切x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a，试用a表示f(12),已知函数，且f(-2)=10，则f(2)等于()A-26B-18C-10D10,已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x(x-2)，求当x<0时，f(x)的表达式。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,