专项练习全等三角形.doc

【专项练习】全等三角例1.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证：ABED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 例2.如图，把ABC绕点C顺时针旋转35度，得到ABC, AB交AC乎点D，已知ADC=90，求A的度数 【关于中点、中线】例3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，求AD的取值范围？改编1：已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长度？改编2：已知：AC=2，AD=3，D是BC中点，求AB的取值范围？ADBC例4.已知：D是AB中点，ACB=90，求证：DABC【关于角平分线】例5.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C改编1.已知：AD平分BAC，B=2C，求证：AC=AB+BDACDB改编2.已知：AD平分BAC，B=2C，求证：AC=AB+BDA CDB例4.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF改编1：已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，AB=CD，BEDF求证：ABECDF 改编2.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。改编3.如图：AB=DE，A=D=90，BE=CF。求证：AC=DF。例5.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 DBCcAFE例6.如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE的度数 例9.在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 例11在ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则ABC= 例12如图，已知AE平分BAC，BE上AE于E，EDAC，BAE=36，那么BED= 例13如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：DE=FE；AE=CE；FCAB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是 例14如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是 例15如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90 AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足则结论：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE，其中正确结论的个数是( )A1 B.2 C3 D4例16如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，AB >AD，下列结论中正确的是( )AAB-AD>CB-CD BAB-AD=CB-CD CAB-AD<CBCD DAB-AD与CB-CD的大小关系不确定例17.如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD 例18如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度数。 例19如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论 例20如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形ABCDE的面积 例22如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)若DBE绕点B旋转到ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明 例23.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF21例24.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E例26.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE例27.如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。例28.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFE例29.已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD例30.P是BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-ABPDACB例31.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE例32.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB例33.如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC例34如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA例35如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB例36.如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B例37.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 例38.如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE例39.如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。例40.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。例41.如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。例42.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF例44如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 14