27函数的图象

第7课时函数的图象1在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题3会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题对应学生用书P26【梳理自测】一、作图其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线二、平移变换为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案：A此题主要考查了以下内容：原图象对应的函数图象变换过程(a0，b0)变换后图象对应的函数yf(x)向左平移a个单位yf(xa)yf(x)向右平移a个单位yf(xa)yf(x)向上平移b个单位yf(x)byf(x)向下平移b个单位yf(x)b三、对称变换函数yex的图象()A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称答案：D此题主要考查了以下内容：函数A函数BA与B的图象间的对称关系yf(x)yf(x)关于y轴对称yf(x)yf(x)关于x轴对称yf(x)yf(x)关于原点对称四、伸缩变换把ysin x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到ysin x的图象，则的值为()A1B4C. D2答案：C此题主要考查了以下内容：原图象对应的函数图象变换过程(a1、0b1)变换后图象对应的函数yf(x)图象上每个点的纵坐标都伸长到原来的a倍yaf(x)yf(x)图象上每个点的纵坐标都缩短到原来的b倍ybf(x)yf(x)图象上每个点的横坐标都伸长到原来的a倍yfyf(x)图象上每个点的横坐标都缩短到原来的b倍yf五、翻折变换1(2014·太原一模)已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()E2直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_答案：1.B2.(1，)以上题目主要考查了以下内容：原图象对应的函数图象变换过程变换后图象对应的函数yf(x)先作出f(x)的图象，位于x轴上方的部分保持不动，将图象位于x轴下方的部分对称翻折到x轴上方y|f(x)|yf(x)先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部分作出，将图象中位于y轴右侧的部分对称翻折到y轴左侧yf(|x|)【指点迷津】1一个思想数形结合思想是研究函数图象问题的主要思想方法2两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系3三个步骤描点法画图象时常有三步：确定函数的定义域化简解析式并研究性质描点、连线成图象对应学生用书P27考向一函数图象的作法作出下列函数的图象：(1)y2x11；(2)y|log2(x1)|.【审题视点】(1)可利用y2x平移变换(2)可利用ylog2x作平移及翻折变换【典例精讲】(1)由y2x向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y2x11.如图(2)由ylog2x向左平移1个单位，然后保留x轴上方的图象，并把x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方如图1分别画出下列函数的图象；(1)y|lgx|；(2)y2x2.解析：(1)y|lgx|函数y|lgx|的图象如图(1)(2)将函数y2x的图象向左平移2个单位即可得出函数y2x2的图象，如图(2)考向二识图与辨图(1)函数f(x)logcos x(x)的图象大致是()(2)(2014·济南市高考模拟)函数f(x)ln(x)的图象是()【审题视点】(1)根据函数奇偶性及特殊点排除(2)根据函数定义域及单调性排除【典例精讲】(1)因为f(x)logcos(x)logcos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、B；又f()logcos log1，故排除D，应选C.(2)自变量x满足x0，当x0时，可得x1，当x0时，可得1x0，即函数f(x)的定义域是(1，0)(1，)，据此排除选项A、D.函数yx单调递增，故函数f(x)ln(x)在(1，0)，(1，)上单调递增，故选B.【答案】(1)C(2)B【类题通法】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复2(2014·郑州市高三质量检测)图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()解析：选B.由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.考向三函数图象的应用(2014·安徽省“江南十校”联考)已知函数f1(x)|x1|，f2(x)x1，g(x)，若a，b1，5，且当x1，x2a，b时，0恒成立，则ba的最大值为()A2B3C4 D5【审题视点】g(x)是f1(x)，f2(x)中的较大者，利用图象研究g(x)是增函数的区间【典例精讲】当f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)；当f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)综上，g(x).即g(x)是f1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一坐标系中，画出函数f1(x)与f2(x)的图象，则g(x)的图象如图中实线部分所示由图可知g(x)在0，)上单调递增，又g(x)在a，b上单调递增，a，b0，5，故ba的最大值为5.【答案】D【类题通法】1.利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域；上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性；2有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值；3有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上、下关系来解3(2012·高考福建卷改编)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是_解析：根据新定义写出f(x)的解析式，数形结合求出m的取值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解由定义可知，f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示由图可知，当0m时，f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根答案：对应学生用书P28对图象端点(关键点)不明确致误(2012·高考课标全国卷)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A.B.C(1，) D(，2)【正解】由0x，且logax4x0，可得0a1，由4loga，可得a.令f(x)4x，g(x)logax，若4xlogax，则说明当0x时，f(x)的图象恒在g(x)图象的下方(如图所示)，此时需a.综上可得a的取值范围是.【答案】B【易错点】本题易出现选D现象，也就是对关键点处理不当而造成的，还有可能因不熟悉对数函数的图象规律而误选A.【警示】(1)平时涉及函数图象的问题时，要规范准确地画出图象，切忌不用尺规草草完成(2)加强通过解析式分析其图象的对称性、周期性等性质的训练以提高解决这类问题的能力(3)训练由图分析其函数性质的解题技巧，特别要养成验证关键点的习惯1(2012·高考课标全国卷)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：选B.定义域为x0，排除D.当x1，y0，排除A.当x从负方向无限趋近0时，y，排除C.2(2013·高考福建卷)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析：选A.f(x)ln(x21)，xR，当x0时，f(0)ln 10，即f(x)过点(0，0)，排除B，D.f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故选A.3(2013·高考全国新课标卷)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2，1 D2，0解析：选D.先画出函数的图象，数形结合求解作出函数y|f(x)|的图象，如图，当|f(x)|ax时，必有ka0，其中k是yx22x(x0)在原点处的切线斜率，显然，k2.a的取值范围是2，0