示范教案一342分式方程（二）

第七课时课 题§3.4.2 分式方程（二）教学目标（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性.教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教具准备投影片四张第一张：例1、例2，（记作§3.4.2 A）第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）第三张：想一想，（记作§3.4.2 C）第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D）.教学过程.提出问题，引入新课师在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程+=2师生共解（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x1）+2（5x+2）=6×2（4x2）.（2）去括号，得9x3+10x+4=124x+2,（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+34,（4）合并同类项，得23x=13,（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.讲解新课，探索分式方程的解法师刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.（出示投影片§3.4.2 A）例1解方程：=.（1）生解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？师同学们说他的想法可取吗？生可取.师同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？生乘以分式方程中所有分母的公分母.生解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.师我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？生x（x2）.师生共析方程两边同乘以x（x2）,得x（x2）·=x（x2）·,化简，得x=3（x2）.（2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.生再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x6（去括号）2x=6（移项，合并同类项）.x=3（x的系数化为1）.师x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）生x=3是由一元一次方程x=3（x2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解.师同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.例2解方程：=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x，得600480=8x解这个方程，得x=15检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根.师很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隐藏小亮的解法）议一议解方程=2.（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）师我们来看小亮同学的解法：=2解：方程两边同乘以x3,得2x=12（x3）解这个方程，得x=3.生小亮解完没检验x=3是不是原方程的解.师检验的结果如何呢？生把x=3代入原方程中，使方程的分母x3和3x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.师它是去分母后得到的整式方程的根吗？生x=3是去分母后的整式方程的根.师为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）生在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.师很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？生还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.师怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？生不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.师在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.应用，升华1.解方程：（1）=;（2）+=2.分析先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.解：（1）=去分母，方程两边同乘以x（x1），得3x=4（x1）解这个方程，得x=4检验：把x=4代入x（x1）=4×3=120，所以原方程的根为x=4.（2）+=2去分母，方程两边同乘以（2x1），得105=2（2x1）解这个方程，得x=检验：把x=代入原方程分母2x1=2×1=0.所以原方程的根为x=.2.回顾，总结出示投影片（§3.4.2 C）想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？师同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.生解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习出示投影片（§3.4.2 D）解分式方程：（1）=;（2）=（a,h常数）分析强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根.解：（1）去分母，方程两边同时乘以x（x+3000）,得9000（x+3000）=15000x解这个整式方程，得x=4500检验：把x=4500代入x（x+3000）0.所以原方程的根为4500（2）=（a,h是常数且都大于零）去分母，方程两边同乘以2x（ax），得h（ax）=2ax解整式方程，得x=（2a+h0）检验：把x=代入原方程中，最简公分母2x（ax）0，所以原方程的根为x=.课时小结师同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.生我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.生我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.生我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.课后作业习题3.7.活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是_.过程首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.结果关于x的方程=有增根，则此增根必使3x9=3（x3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘以3（x3），得3（x1）=m2.根据题意，得x=3是上面整式方程的根，所以3（31）=m2,则m=±.板书设计§3.4.2 分式方程（二）一、提出问题你能设法求出上一节课的分式方程=.二、探求分式方程解法例1解方程=例2解方程=4三、议一议小亮的解法对吗？四、想一想解分式方程一般步骤1.去分母2.解整式方程3.检验