宏观经济学--习题答案

第二章 需求、供应和均衡价格南方医科大学级经济学（医药贸易与管理方向）W洋1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd505P，供应函数为Qs105P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(2)假定供应函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd605P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供应函数变为Qs55P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(4)运用(1)、(2)和(3)，阐明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)运用(1)、(2)和(3)，阐明需求变动和供应变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答：(1)将需求函数Qd505P和供应函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有505P105P得 Pe6将均衡价格Pe6代入需求函数Qd505P，得Qe505×620或者，将均衡价格Pe6代入供应函数Qs105P，得Qe105×620因此，均衡价格和均衡数量分别为Pe6，Qe20。如图21所示。图21(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd605P和原供应函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有605P105P得Pe7将均衡价格Pe7代入Qd605P，得Qe605×725或者，将均衡价格Pe7代入Qs105P，得Qe105×725因此，均衡价格和均衡数量分别为Pe7，Qe25。如图22所示。图22(3)将原需求函数Qd505P和由于技术水平提高而产生的供应函数Qs55P代入均衡条件QdQs，有505P55P得Pe5.5将均衡价格Pe5.5代入Qd505P，得Qe505×5.522.5或者，将均衡价格Pe5.5代入Qs55P，得Qe55×5.522.5因此，均衡价格和均衡数量分别为Pe5.5，Qe22.5。如图23所示。图23(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的互相作用下所实现的均衡状态及其特性。也可以说，静态分析是在一种经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析措施。以(1)为例，在图21中，均衡点E就是一种体现了静态分析特性的点。它是在给定的供求力量的互相作用下达到的一种均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供应函数Qs105P和需求函数Qd505P表达，均衡点E具有的特性是：均衡价格Pe6，且当Pe6时，有QdQsQe20；同步，均衡数量Qe20，且当Qe20时，有PdPsPe6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量涉及需求函数中的参数(50，5)以及供应函数中的参数(10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe6和Qe20。依此类推，以上所描述的有关静态分析的基本要点，在(2)及图22和(3)及图23中的每一种单独的均衡点Ei (i1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一种经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以阐明。在图22中，由均衡点E1变动到均衡点E2就是一种比较静态分析。它表达当需求增长即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清晰，比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：需求增长导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同步，均衡数量由20增长为25。也可以这样理解比较静态分析：在供应函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一种参数值由50增长为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其成果为，均衡价格由本来的6上升为7，同步，均衡数量由本来的20增长为25。类似地，运用(3)及图23也可以阐明比较静态分析措施的基本要点。(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增长，即体现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增长了。由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供应增长，即体现为供应曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增长了。总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供应与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。2. 假定表21(即教材中第54页的表25)是需求函数Qd500100P在一定价格范畴内的需求表：表21某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求P2元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，运用几何措施求出P2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的成果相似吗？解答：(1)根据中点公式ed·,)，有ed·,)1.5(2)由于当P2时，Qd500100×2300，因此，有ed·(100)·(3)根据图24，在a点即P2时的需求的价格点弹性为ed或者ed图24显然，在此运用几何措施求出的P2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的成果是相似的，都是ed。3. 假定表22(即教材中第54页的表26)是供应函数Qs22P在一定价格范畴内的供应表：表22某商品的供应表价格(元)23456供应量246810(1)求出价格3元和5元之间的供应的价格弧弹性。(2)根据给出的供应函数，求P3元时的供应的价格点弹性。(3)根据该供应函数或供应表作出几何图形，运用几何措施求出P3元时的供应的价格点弹性。它与(2)的成果相似吗？解答：(1)根据中点公式es·,)，有es·,)(2)由于当P3时，Qs22×34，因此，es·2·1.5。(3)根据图25，在a点即P3时的供应的价格点弹性为es1.5图25显然，在此运用几何措施求出的P3时的供应的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的成果是相似的，都是es1.5。4. 图26(即教材中第54页的图228)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。图26(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何措施，可以很以便地推知：分别处在三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，均有ed(2)根据求需求的价格点弹性的几何措施，同样可以很以便地推知：分别处在三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有eee。其理由在于在a点有：e在f点有：e在e点有：e在以上三式中，由于GBGCGD，因此，eee。5.运用图27 (即教材中第55页的图229)比较需求价格点弹性的大小。(1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？ (2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？ 图27解答：(1)由于需求的价格点弹性的定义公式为ed·，此公式的项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又由于在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值不不小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的值不小于需求曲线D2的值，因此，在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性不小于需求曲线D2的弹性。(2)由于需求的价格点弹性的定义公式为ed·，此公式中的项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表达。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值不不小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，因此，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性不小于需求曲线D2的弹性。6. 假定某消费者有关某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M100Q2。求：当收入M6 400时的需求的收入点弹性。解答：由已知条件M100Q2，可得Q于是，有·进一步，可得eM···100·2观测并分析以上计算过程及其成果，可以发现，当收入函数MaQ2(其中a0，为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于。7. 假定需求函数为QMPN，其中M表达收入，P表达商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答：由已知条件QMPN，可得ed·M·(N)·PN1·NeM·PN·1由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)MPN而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)MPN而言，其需求的收入点弹性总是等于1。8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；此外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为edi·3即3·(i1,2，60)(1)且i(2)类似地，再根据题意，该市场的商品被此外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为edj·6即6·(j1,2，40)(3)且j(4)此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为ed··将式(1)、式(3)代入上式，得ed 再将式(2)、式(4)代入上式，得ed因此，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性ed1.3，需求的收入弹性eM2.2。求：（1）在其她条件不变的状况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其她条件不变的状况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有解答：（1）由于ed ，于是有ed×(1.3) ×(2%)2.6%即商品价格下降2%使得需求数量增长2.6%.（2）由于eM ，于是有eM·2.2×5%11%即消费者收入提高5%使得需求数量增长11%。10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差别的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA200QA，对B厂商的需求曲线为PB3000.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA50，QB100。求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增长为QB160，同步使竞争对手A厂商的需求量减少为QA40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你觉得B厂商的降价是一种对的的行为选择吗？解答：(1)有关A厂商：由于PA200QA20050150，且A厂商的需求函数可以写成QA200PA于是，A厂商的需求的价格弹性为edA·(1)×3有关B厂商：由于PB3000.5QB3000.5×100250，且B厂商的需求函数可以写成：QB6002PB于是，B厂商的需求的价格弹性为edB·(2)×5(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB，且A厂商相应的需求量分别为QA和QA，根据题意有PB3000.5QB3000.5×100250PB3000.5QB3000.5×160220QA50QA40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为eAB··(3)由(1)可知，B厂商在PB250时的需求的价格弹性为edB5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们懂得，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，因此，B厂商将商品价格由PB250下降为PB220，将会增长其销售收入。具体地有：降价前，当PB250且QB100时，B厂商的销售收入为TRBPB·QB250×10025 000降价后，当PB220且QB160时，B厂商的销售收入为TRBPB·QB220×16035 200显然，TRBTRB，即B厂商降价增长了她的销售收入，因此，对于B厂商的销售收入最大化的目的而言，她的降价行为是对的的。11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们一般以一根肉肠和一种面包卷为比率做一种热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一种面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PXPY。该题目的效用最大化问题可以写为maxU(X，Y)minX，Ys.t.PX·XPY·YM解上述方程组有XY由此可得肉肠的需求的价格弹性为edX·由于一根肉肠和一种面包卷的价格相等，因此，进一步有edX(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为eYX··由于一根肉肠和一种面包卷的价格相等，因此，进一步有eYX(3)如果PX2PY，则根据上面(1)、(2)的成果，可得肉肠的需求的价格弹性为edX·面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为eYX·12.假定某商品销售的总收益函数为TR120Q3Q2。求：当MR30时需求的价格弹性。解答：由已知条件可得MR1206Q30(1)得Q15由式(1)式中的边际收益函数MR1206Q，可得反需求函数P1203Q(2)将Q15代入式(2)，解得P75，并可由式(2)得需求函数Q40。最后，根据需求的价格点弹性公式有ed··13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P4。求：该商品的价格下降多少，才干使得销售量增长10% ？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有ed1.6由上式解得P0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P3.75时，销售量将会增长10%。14. 运用图论述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以阐明。解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TRP·Q。若令厂商的销售量等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TRP·Qd。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面运用图28进行简要阐明。图28在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表达该商品的需求是富有弹性的，即ed1。观测该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增长比例。于是有：降价前的销售收入TR1P1·Q1，相称于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2P2·Q2，相称于矩形OP2BQ2的面积，且TR1TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表达该商品的需求是缺少弹性的，即ed1。观测该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一种较小的需求量的增长比例。于是，降价前的销售收入TR1P1·Q1(相称于矩形OP1AQ1的面积)不小于降价后的销售收入TR2P2·Q2(相称于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1TR2。也就是说，对于缺少弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1TR2，它们分别相称于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。例子从略。15. 运用图29(即教材中第15页的图21)简要阐明微观经济学的理论体系框架和核心思想。图29产品市场和生产要素市场的循环流动图解答：要点如下：(1)有关微观经济学的理论体系框架。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，阐明现代西方经济社会市场机制的运营和作用，以及改善这种运营的途径。或者，也可以简朴地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来阐明市场机制的资源配备作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供应和均衡价格。以需求、供应和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论重要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供应曲线，进而得到市场的供应曲线。运用市场的需求曲线和供应曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一种经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配备。其中，从经济资源配备效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完毕了对图29中上半部分所波及的有关产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配备的作用，市场论又将考察的范畴从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供应方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供应曲线。据此，进一步阐明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配备的效率问题。这样，微观经济学便完毕了对图29中下半部分所波及的有关生产要素市场的内容的研究。在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一种经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P1，P2，Pn)，使得经济中所有的n个市场同步实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完毕了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。在上面实证研究的基本上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一种重要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配备资源的作用。在讨论了市场机制的作用后来，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的重要因素涉及垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配备的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)有关微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想重要是论证资本主义的市场经济可以实既有效率的资源配备。一般用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的国民财富的性质和因素的研究一书中提出的、后来又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用她的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，她并不企图增进公共福利，也不懂得她所增进的公共福利为多少。她所追求的仅仅是她个人的安乐，仅仅是她个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导她去增进一种目的，而这种目的绝不是她所追求的东西。由于她追逐她自己的利益，她常常增进了社会利益，其效果要比她真正想增进社会利益时所得到的效果为大。”