2019-2020学年高中数学 第3章 基本初等函数 3.2.2 对数函数练习（含解析）新人教B版必修1

3.2.2对数函数课时过关·能力提升1函数f(x)=xlnx-1的定义域是()A.x|x>0B.x|xeC.x|x1,且xeD.x|x>0,且xe解析因为lnx0,lnx1,所以x1,xe,即x1,且xe,故定义域为x|x1,且xe.答案C2若loga13<-1,则实数a的取值范围是()A.1<a<3B.13<a<1C.1<a<3或0<a<13D.0<a<13解析若a>1,则由loga13<loga1a,得13<1a,即1<a<3;若0<a<1,则由loga13<loga1a,得13>1a,此时a无解.综上可知,a的取值范围是1<a<3.答案A3若a=log132,b=log123,c=120.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c解析0<120.3<1,-1<log132=-log32<0,log123=-log23<-1,b<a<c.答案D4函数y=ax与y=-logax(x>0,且a1)在同一坐标系中的图象形状只能是()解析两个函数应具有相反的单调性,且分别过定点(0,1)和(1,0),故只有A项相符.答案A5已知函数f(x)=log13(2x2+x),则f(x)的单调递增区间为()A.-,-14B.-,-12C.(0,+)D.-14,+解析结合二次函数y=2x2+x的图象(如图所示),复合函数的单调性及f(x)的定义域可知f(x)的单调递增区间为-,-12.答案B6函数f(x)=|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,则b-a的最小值为()A.2B.23C.13D.1解析由题知函数f(x)=|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,当f(x)=0时,x=1;当f(x)=1时,x=3或13.故要使值域为0,1,定义域可以为x,313x1,也可以为13,x(1x3),因此,b-a的最小值为23.故选B.答案B7函数y=log2(x+x2+1)(xR)的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析当xR时,f(-x)=log2(-x+(-x)2+1)=log2(x2+1-x)=log2(x2+1-x)(x2+1+x)x2+1+x=log21x2+1+x=-log2(x2+1+x)=-f(x).故函数是奇函数.答案A8函数f(x)=2loga(x+4)+1(a>0,a1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为. 解析令x+4=1,得x=-3,则f(-3)=2loga1+1=1,即f(x)的图象过定点(-3,1).答案(-3,1)9方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解为. 解析由题意,知2x+1>0,x2-2>0,2x+1=x2-2,解得x=3.答案x=310函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为. 解析当0<a<1时,y=ax和y=loga(x+1)在0,1上都是减函数;当a>1时,y=ax和y=loga(x+1)在0,1上都是增函数.故f(x)在0,1上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1).而f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,即1+loga2=0,故a=12.答案1211设a>0,且a1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为. 解析由函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值可知a>1,故x-1>1,即x>2.答案(2,+)12若a2>b>a>1,试比较logaab,logbba,logba,logab的大小.解b>a>1,logab>logaa=1,0<ab<1.logaab<0,logbba(0,1),logba(0,1).a>ba>1,且b>1,logbba<logba.logaab<logbba<logba<logab.13已知函数f(x)=logax+2x-2(a>0,且a1),(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性.解(1)由题意,得x+2x-2>0,即x-2>0,x+2>0或x-2<0,x+2<0.解得x<-2或x>2.故函数的定义域为(-,-2)(2,+).(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称.f(-x)=loga-x+2-x-2=logax-2x+2=logax+2x-2-1=-logax+2x-2=-f(x),f(x)为奇函数.14已知函数f(x)=loga1a-2x+1在区间1,2上的值恒为正,求实数a的取值范围.解(1)当a>1时,只需1a-2x+1>1,即1a-2x>0.因为1x2,所以1a-2>0,即a<12,这与a>1矛盾.(2)当0<a<1时,设g(x)=1a-2x+1,只需0<g(x)<1.当a=12时,g(x)=1,f(x)=0,不符合题意;当0<a<12时,1a-2>0,g(x)是增函数,只要g(1)>0,且g(2)<1,解得12<a<1,与0<a<12矛盾;当12<a<1时,1a-2<0,g(x)是减函数,只要g(2)>0,且g(1)<1,解得12<a<23.综上可知,a的取值范围是12,23.7