数列通项公式的求法(较全)

常用数列通项公式的求法公式：1、 定义法若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出与或与,再代入公式或中即可.例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的,求数列的的通项公式.练习：数列是等差数列,数列是等比数列,数列中对于任何均有分别求出此三个数列的通项公式.2、 累加法形如型的的递推公式均可用累加法求通项公式.（1） 当为常数时，为等差数列，则；（2） 当为的函数时，用累加法.措施如下：由得当时，以上个等式累加得（3）已知，其中可以是有关的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.若可以是有关的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若可以是有关的二次函数，累加后可分组求和；若可以是有关的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；若可以是有关的分式函数，累加后可裂项求和求和.例2、数列中已知, 求的通项公式.练习1：已知数列满足练习2：已知数列中，, 求的通项公式.练习3：已知数列满足求求的通项公式.3、 累乘法形如型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.给递推公式中的依次取1,2,3，,可得到下面个式子：运用公式可得：例3、已知数列满足.练习1：数列中已知, 求的通项公式.练习2:设是首项为的正项数列，且，求的通项公式.4、 奇偶分析法(1) 对于形如型的递推公式求通项公式当时，则数列为“等和数列”，它是一种周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论.当为的函数时，由，两式相减，得到，分奇偶项来求通项.例4、数列满足，求的通项公式.练习：数列满足，求的通项公式.例5、数列满足，求的通项公式.练习1: 数列满足，求的通项公式.练习2：数列满足，求的通项公式.(2) 对于形如型的递推公式求通项公式当时，则数列为“等积数列”，它是一种周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论.当为的函数时，由，两式相除，得到，分奇偶项来求通项.例6、已知数列满足，求的通项公式.练习：已知数列满足，求的通项公式.例7、已知数列满足，求的通项公式.练习1: 数列满足，求的通项公式.练习2：数列满足，求的通项公式.5、 待定系数法（构造法）若给出条件直接求较难,可通过整顿变形等从中构造出一种等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常用的有:(1).(2)(3)(4) (5)例8、已知数列中，求.练习：已数列中，且例9、已知数列中，, 求的通项公式.练习1：已知数列中，则_练习2：已知数列中，, 求的通项公式.例10、已知数列满足求练习1：设数列满足，则_练习2：已知数列中，求.练习3：已知数列的满足：（1）判断数列与否成等比数列；（2）求数列的通项公式.例11、数列中已知, 求的通项公式.练习1：数列中已知, 求的通项公式.练习2：数列中已知, 求的通项公式.例12、已知数列中，求求的通项公式.练习1：已知数列中，求求的通项公式.练习2：在数列中，令 。(1) 求证:数列是等比数列，并求 。(2)求数列的通项公式 。6、运用与的关系如果给出条件是与的关系式,可运用求解.例13、已知数列的前n项和为，求的通项公式.练习1：已知数列的前n项和为，求的通项公式.练习2：若数列的前项和为求的通项公式.练习3：已知数列前项和,求的通项公式.7、 倒数法（1）(2) 例14、已知数列满足，求的通项公式.练习：已知数列中，则 例15、已知数列满足，求的通项公式.练习：已知数列中，则8、例16、已知数列中，求练习：已知数列中，求9、其她例17、已数列中，则数列通项_.例18、在数列中，1，2时，、成等比数列.（1）求； （2）求数列的通项公式.例19、已知在等比数列an中，且是和的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式例20、已知等差数列an的首项a11，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对任意正整数n，均有，求cn.