子集与推出关系

1.6-1.6-子集与推出关系子集与推出关系 Subsets and Inference Relationship知识与技能知识与技能 1.1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。2.2.学会等价转化在数学中的应用。学会等价转化在数学中的应用。过程与方法过程与方法 1.1.知识引入知识引入集合与推出关系的内在联系集合与推出关系的内在联系 应用举例应用举例练习与巩固提高练习与巩固提高 。2.2.讲练结合法讲练结合法 。情感态度与价值观情感态度与价值观 运用类比的观点，揭示事物之间的内在联系，运用类比的观点，揭示事物之间的内在联系，提升人的认知水平。提升人的认知水平。教学目标1.1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。2.2.掌握证明充要条件的两个基本步骤。掌握证明充要条件的两个基本步骤。3.3.学会等价转化在数学中的应用。学会等价转化在数学中的应用。学习要求 准备与导入一(1-1);3_5)1(.1 xx”填空：”、“”、“用“_,3|,5|)1(.2BAxxBxxA ”填空：”、“”、“用“BAyxyxByxyxA_,0,0|),(,0.|),()3(且且BAxxBxxA_,1|,1|)2(2 .00_0)3(yxxy且;1_1适合)2(2 xxx=问题：你是否发现这两题目之间有何联系？问题：你是否发现这两题目之间有何联系？准备与导入二(1-1)研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系A=x|x5A=x|x5B=x|x3B=x|x3集合性质的推出集合性质的推出关系关系集合集合集合之间集合之间的关系的关系BA 35 xx1|1|2 xxBxxABA 112 xx0,0|),(0.|),(yxyxByxyxABA 0,00.yxyx且且子集与推出关系探究与深化一(1-1)B B.A A因因此此 B B,x x所所以以 ,具具有有性性质质x x可可推推得得,由由 ,具具有有性性质质x x那那么么A A,x x如如果果:必必要要性性(2 2)0 00 00 00 0.等价等价B与B与综上所述，A综上所述，A 。即即,具有性质具有性质x xB.那么B.那么x x所以所以B,B,A A而而A,A,x x那么那么,具有性质具有性质x x如果如果:充分性充分性(1)(1)证明：证明：0 00 00 00 0b ba a已知：已知：A=x|xA=x|x具有性质具有性质，B=x|x B=x|x具有性质具有性质 求证：求证：等价等价与与 BA探究与深化二(1-1)例例1 1、试用子集与推出关系来说明试用子集与推出关系来说明是是的什么条件的什么条件 (1):x=1 (1):x=1，：x=1x=1；(2):(2):正整数正整数 n n被被5 5整除，整除，:正整数正整数n n个位是个位是5 5。由此得到：由此得到：“x=1”x=1”是是“x=1”x=1”的的充分非必要条件充分非必要条件“正整数正整数n n被被5 5整除整除”是是“正整数正整数n n个位是个位是5”5”的的必要必要非非 充分条件充分条件 解：（解：（1 1）设设A=x|x=1,B=x|x=1A=x|x=1,B=x|x=1。因为因为 A=1A=1，B=x|x=1=-1,1B=x|x=1=-1,1，所以所以A BA B。（2 2）A=n|n=5k,kNA=n|n=5k,kN*，B=n|nB=n|n的个位数是的个位数是55因为因为A=n|nA=n|n个位数是个位数是5 5或或n n的个位数是的个位数是0,0,BA 所以所以探究与深化三(1-1)例例2 2、设、设：1x31x3，：m+1x2m+4,mRm+1x2m+4,mR，若若是是的充分条件，求的充分条件，求m m的范围。的范围。因为因为是是的充分条件，的充分条件，021m解得解得所以的取值范围是所以的取值范围是 0,21解：设解：设A=x|1x3A=x|1x3，B=x|m+1x2m+4,mR,B=x|m+1x2m+4,mR,由图形可得：由图形可得：xm+12m+413A AB B“取值范围取值范围”注意边界注意边界点点小心小心BA 所以所以 （如图）（如图）42m311m42m1m练习与评价一(1-1)用子集与推出关系来判断命题是命题的什么条件用子集与推出关系来判断命题是命题的什么条件（1 1）:该平面图形是四边形。该平面图形是四边形。B:B:该平面图形是梯形。该平面图形是梯形。A A是是B B的必要非充分条件的必要非充分条件（2 2）A A：x=2x=2，B B：(x-5)(x-2)=0(x-5)(x-2)=0A A是是B B的充分非必要条件的充分非必要条件（3 3）A A：x=yx=y，B B：x=yx=yA A是是B B的必要非充分条件的必要非充分条件（4 4）A A：a=2a=2，B B：a2a2A A是是B B的充分非必要条件的充分非必要条件练习与评价二(1-1)2 2、如果命题、如果命题：m-3m-3，：方程：方程x-x-m=0 x-x-m=0无实数无实数 根，那么根，那么是是的什么条件的什么条件是是的充分非必要条件的充分非必要条件3 3、已知命题、已知命题：2x42x4，：3m-1 x-m3m-1 x-m，且且是是的充分条件，求实数的充分条件，求实数m m的取值范围。的取值范围。4|mmm练习与评价三(1-1)（4 4）已知）已知a a为实数，写出关于为实数，写出关于x x的方程的方程 ax+2x+1=0ax+2x+1=0 至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、一个必要条件一个必要条件充要条件充要条件a1a1充分条件不唯一，如充分条件不唯一，如 a=0a=0，a0a0，a=1a=1等等必要条件不唯一，如必要条件不唯一，如a8a8，a2a2，a4a4等等回顾与小结(1-1)小结小结：这节课我们主要学习了哪些知识？哪些这节课我们主要学习了哪些知识？哪些 思想方法？请你说说看思想方法？请你说说看。1 1、掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系；、掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系；即：集合间具有包含关系的充要条件是这些集即：集合间具有包含关系的充要条件是这些集 合的性质具有推出关系。合的性质具有推出关系。2 2、掌握用集合间的包含关系进行推理的方法，、掌握用集合间的包含关系进行推理的方法，学会等价转化在数学中的应用。学会等价转化在数学中的应用。3 3、掌握证明充要条件的两个基本步骤；、掌握证明充要条件的两个基本步骤；作业与拓展一(2-1)3 3、已知、已知a a为实数，写出关于为实数，写出关于x x的方程的方程axax+2x+1=0+2x+1=0 至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、一个必要条件一个必要条件1 1、填空：、填空：已知集合已知集合A=a|aA=a|a具有性质具有性质pp，B=b|bB=b|b具有性质具有性质qq（1 1）若若A BA B，则，则p p是是q q的的_条件。条件。（2 2）若若A BA B，则，则p p是是q q的的_条件。条件。（3 3）若若A=BA=B，则，则p p 是是q q的的_条件。条件。2 2、如果命题、如果命题P:A BP:A B，命题，命题q:A Bq:A B，那么，那么p p是是q q的的 什么条件？什么条件？(2-2)作业与拓展二4 4、如果命题、如果命题P:m-3P:m-3，q:q:方程方程x-x-m=0 x-x-m=0无实根，无实根，那么那么p p是是q q的什么条件？的什么条件？