高考数学一轮复习 58 二项式定理学案 理

第五十八课时 二项式定理课前预习案考纲要求1.能用计数原理证明二项式定理2.对于二项式定理，主要考查利用通项公式求展开式的特定项、求特定项的系数、利用赋值法求二项式展开式系数问题等.基础知识梳理1二项式定理：(ab)n_这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式.式中的_叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1_.注意：（1）它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项.（2）其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数.2二项展开式形式上的特点(1)项数为_.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为 .(3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到 ；字母b按 排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到 .(4)二项式的系数从，C，一直到 ， .3二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.即.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k时，二项式系数逐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶数时，中间一项_取得最大值；当n是奇数时，中间两项_，_取得最大值(3)各二项式系数和：CCCCC ；CCCCCC . 4.二项展开式的系数的性质：对于，；预习自测1(12x)5的展开式中，x2的系数等于( )A80 B40 C 20 D102若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab( ) A45 B55 C70 D803若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为( )A9 B8 C7 D64(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n( )A6 B7 C8 D95设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.课堂探究案典型例题考点1 二项展开式中的特定项或特定项的系数【典例1】已知的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项【变式1】（1） (2011山东)若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_ _.（2）已知(1xx2)的展开式中没有常数项，nN*，且2n8，n= 考点2 二项式中的系数与二项式系数【典例2】（1） 在的二项展开式中，x11的系数是_.（2）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A.10 B.20 C.30 D.120【变式2】设(x1)4(x2)8a0x12a1x11a11xa12，则a0a2a10a12_.考点3 二项式定理中的赋值法的应用【典例3】二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和【变式3】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|.考点4 二项式的和与积【典例4】在(12x)3(1x)4的展开式中含x项的系数为_【变式4】在x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)考点5 二项式展开式中的最值问题【典例5】已知n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求 n 的值；(2)展开式中二项式系数最大的项；(3)展开式中系数最大的项【变式5】（1）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A.-7 B.7 C.-28 D28（2）已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和；(2)求展开式中含的项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.当堂检测1二项式6的展开式中的常数项是()A20 B20C160 D1602若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为()A6 B10 C12 D153.(1t)3dt的展开式中x的系数是()A1 B1C4 D44已知8的展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或285设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D3006.2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为()A120 B252C210 D45课后拓展案 A组全员必做题 已知的展开式中的系数为,则（）ABCD 设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（）A5B6C7D8 的展开式中的系数是（）ABCD 的二项展开式中的一项是（）ABCD 使（）ABCD 设函数 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为（）A-20B20C-15D15(x2-)5展开式中的常数项为（）A80B-80C40D-40B组提高选做题 136的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为.参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为_. 2二项式的展开式中,含的项的系数是_.(用数字作答)3在 的二项展开式中的常数项为_.参考答案预习自测1.B2.C3.B4.B5.0典型例题【典例1】（1）10；（2）；（3），；【变式1】（1）4；（2）5【典例2】（）15;（）B【变式2】.8【典例3】（1）512；（2）；（3）【变式3】（1）；（2）；（3）；（4）【典例4】2【变式4】84【典例5】（1）8；（2）；（3），【变式5】（1）.B（2）.（）1；（）；（）当堂检测1【答案】D【解析】二项式(2x)6的展开式的通项是Tr1C(2x)6rrC26r(1)rx62r.令62r0，得r3，因此二项式(2x)6的展开式中的常数项是C263(1)3160.2【答案】C【解析】Tr1C()nrr(2)rC，当r4时，0，又nN*，n12.3. 【答案】B【解析】 (1t)3dt，故这个展开式中x的系数是1.4【答案】C【解析】由题意知C(a)41120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.5【答案】B【解析】由已知条件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54rC，令41，得r2，T3150x.6【答案】C【解析】 根据二项式系数的性质，得2n10，故二项式2n的展开式的通项公式是Tr1C()10rrC，根据题意50，解得r6，故所求的常数项等于CC210. A组全员必做题课后拓展案1.D2.B3.D4.C5.B6. A7.C B组提高选做题1.4836 2.10 3.15