高中数学 第一章 三角函数 6 余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4

6余弦函数的图像与性质时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1函数y1cosx的图像()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线x对称答案：B解析：y1cosx是偶函数，其图像关于y轴对称2若函数f(x)2cosx，x0，则函数f(x)的最小值是()AB1C2 D答案：C解析：函数f(x)2cosx，x0，cosx1,1，2cosx2,2，函数f(x)的最小值为2.3使cosx1m有意义的m的值为()Am0 Bm0C0m2 D2m0答案：C解析：由于1cosx1，即11m1，即0m2.4函数y2cosx(0x2)的图像和直线y2围成的封闭图形的面积是()A4 B8C2 D4答案：D解析：函数y2cosx(0x2)的图像与直线y2围成的封闭图形如右图中阴影部分所示利用图像的对称性可知该封闭图形的面积等于矩形OABC的面积又OA2，OC2，S封闭图形S矩形OABC224.5函数y1cosx(x0,2)的图像与直线y的交点个数为()A0 B1C2 D3答案：C解析：由函数y1cosx(x0,2)的图像，可知直线y与函数y1cosx的图像有2个交点，故选C.6函数yxcosx的图像大致是图中的()答案：D解析：令f(x)xcosx，则f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)，所以f(x)为奇函数，所以A、C排除，又当x时，f(x)0，故选D.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7三个数cos110，cos80，cos50的大小关系为_答案：cos80cos110cos50解析：cos50cos(18050)cos130，函数ycosx在0，上为减函数，cos80cos110cos130，即cos80cos110cos50.8设0x2，且|cosxsinx|sinxcosx，则x的取值范围为_答案：解析：由题意，知sinxcosx0，即cosxsinx，在同一平面直角坐标系中画出函数ysinx，x0,2与ycosx，x0,2的图像，如图所示：观察图像，可知x.9函数ylog(1cosx)的最小值是2，则的值是_答案：3解析：由题意，知1cosx的最大值为4，当>0时，14，3；当<0时，14，3.3.三、解答题：(共35分，111212)10画出函数ycosx|cosx|的图像，并根据图像讨论其性质 .解：ycosx|cosx|，利用五点法画出其图像，如图：由图像可知函数具有以下性质：定义域：R；值域：0,1; 奇偶性：偶函数；周期性：最小正周期为2的周期函数；单调性：在区间2k，2k(kZ)上是递减的；在区间2k，2k(kZ)上是递增的11已知函数f(x)2cos，xR.(1)求f()的值；(2)若f，求f(2)的值解：(1)f()2cos2cos.(2)f2cos2sin，sin，cosf(2)2coscos2sin2(2cos21)2sincos(21)2.12(1)求函数y3cos2x4cosx1，x的值域；(2)已知函数yacos3，x的最大值为4，求实数a的值解：(1)y3cos2x4cosx132.x，cosx.从而当cosx，即x时，ymax；当cosx，即x时，ymin.函数y3cos2x4cosx1，x的值域为.(2)x，2x，1cos.若a>0，则当cos时，y取得最大值a3，a34，a2.若a<0，则当cos1时，y取得最大值a3，a34，a1.综上，实数a的值为2或1.