高三数学第二次模拟考试试题 理

广东省肇庆市2017届高三数学第二次模拟考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A） （B） （C） （D）（2）已知，函数的定义域为，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）（3）已知满足约束条件，则的最小值为（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A） （B）（C） （D）（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）-6，-2 （B）-5，-1 （C）-4，5 （D）-3，6（6）下列说法中不正确的个数是“”是“”的必要不充分条件；命题“”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（7）若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（A）3（B）4 （C）5 （D）6（8）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（A） （B） （C） （D）（9）已知，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为22222正视图俯视图侧视图（A）（B）（C）（D）（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）等比数列的前项和为，已知，则公比= .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 .（15）已知，分别是的两个实数根，则 .（16）若定义域为的偶函数满足，且当时，则方程在内的根的个数是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .（）求角C；（）若，的面积为，求的周长（18）（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求的通项公式；（）若，且数列的前项和为，求.（19）（本小题满分12分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布. 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）试估计该校高三年级男生的平均身高；（）求这50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）从（）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为，求的数学期望.参考数据：若，则，.（20）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（）证明： （）若是的中点，且与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值.（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.（）求的取值范围；（）设是的两个零点，证明. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；（）点在上，点在上，求的最小值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（）当，求不等式的解集；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.2017届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BBADDBCCBACC二、填空题13或（答1个得3分，答2个得5分） 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）由已知以及正弦定理，得， （2分）即. （3分）所以， （5分）又，所以. （6分）（）由（）知，所以， （8分）又，所以， （9分）所以，即. （11分）所以周长为. （12分）（18）（本小题满分12分）解：（）由已知，有 ，当时，即. （1分）当时， ，-得 ，即. （3分）所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. （5分）（）由（），得， （6分）所以. （8分）所以 （9分）= （10分）= （11分）= （12分）（19）（本小题满分12分） 解：（）由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为：. （2分）（）由频率分布直方图，可得这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为：（0.02+0.02+0.01）450=10. （4分）（）P（168-34168+34）=0.9974，P(180)= =0.0013， （5分）0.0013100000=130，全市前130名的身高在180cm以上. （6分）这50人中180cm以上的人数为：0.01450=2，因此随机变量可取0，1，2. （7分）P(=0)= =，P(=1)=，P(=2)=， （10分）E()=0+1+2=. （12分）（20）（本小题满分12分）证明：（）因为底面是菱形，所以. （1分）又，且是中点，所以. （2分），所以. （3分）又，所以. （4分）（）由（）可知，是在面上的射影，所以是与面所成的角. （5分）在RtBOE中，所以.在RtPEO中，所以.所以，又，所以，所以. （6分）又，所以. （7分）方法一：过做于，由（）知，所以，所以，所以是二面角的平面角. （9分）在PAC中，所以，即.所以. （10分），得， （11分），所以二面角的余弦值为. （12分）方法二：如图，以建立空间直角坐标系，. （9分）设面的法向量为，则 ，即，得方程的一组解为，即. （10分）又面的一个法向量为， （11分）所以，所以二面角的余弦值为. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（） （1分）（i）当时，函数在单调递减，在单调递增 （2分），取实数满足且，则， （3分）所以有两个零点 （4分）（ii）若，则，故只有一个零点 （5分）（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，又当时，故不存在两个零点；当，则函数在单调递增；在单调递减又当时，故不存在两个零点 （6分）综上所述，的取值范围是 （7分）（）不妨设.由（）知，则等价于.因为函数在单调递减，所以等价于，即证明. （8分）由，得， （9分）令，. （10分），在单调递减，又，所以，所以，即原命题成立. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（）的普通方程是 ， （2分）的极坐标方程 ， （4分）的普通方程. （6分）（）方法一：是以点为圆心，半径为2的圆；是直线. （7分）圆心到直线的距离为，直线和圆相离. （8分）所以的最小值为. （10分）方法二：设，因为是直线， （7分）所以的最小值即点到直线的距离的最小值， （9分）所以最小值为. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（）当时，不等式，即.可得，或或 （3分）解得，所以不等式的解集为. （6分）（），当且仅当时等号成立. （8分）由，得或，即a的取值范围为 （10分）