安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（普通班）文

育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试高二普通班文科数学 考试时间:120分钟满分:150分 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知p：函数f(x)(a1)x为增函数，q：x，ax10，则p是q的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.下列说法正确的是()A 命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x1”B 命题“x0R，x>1”的否定是“xR，x2>1”C 命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题D 命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题为假命题3.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A B C D4.已知双曲线y21的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A B 1 C D5.M是抛物线y22px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角为，且60°，若|FM|4，则p等于()A 1 B 2 C 3 D 46.设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A 1， B 1,0 C 0,1 D ，17.已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A B C D 8.已知函数f(x)2x，则f(x)等于()A 2x B 2xln 2 C 2xln 2 D9.已知f(x)lnx(x0)，f(x)的导数是f(x)，若af(7)，bf()，cf()，则a，b，c的大小关系是()Acba Babc Cbca Dbac10.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A 37 B 29 C 5 D 以上都不对11.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为()A Br Cr Dr12.函数f(x)xlnx在(0,6)上是()A 单调递增函数B 单调递减函数C 在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数D 在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.命题“至少有一个正实数x0满足方程x2(a1)x02a60”的否定是_14.如图所示，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2_.15.双曲线5x2ky25的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为_16.如图，直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知p：x28x200；q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围18. （12分）过双曲线1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积19. （12分）已知函数f(x)alnxx1(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0在(0，)上恒成立，求所有实数a的值20. （12分）已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线方程.21. （12分）如图，椭圆E：1(a>b>0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.22. （12分）已知函数f(x)2x，直线l：ykx1.(1)求函数f(x)的极值；(2)求证：对于任意kR，直线l都不是曲线yf(x)的切线；(3)试确定曲线yf(x)与直线l的交点个数，并说明理由参考答案题号123456789101112答案ADBBBADBBADA13.x(0，)，x22(a1)x2a6014.215.116.4817.解由x28x200，得2x10，即p：2x10，q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，则即即m23，解得m，即m的取值范围是，(2)p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即(两个等号不同时成立)，即m29，解得m3或m3.即m的取值范围是m|m3或m318.(1)由双曲线的方程得a，b，c3，F1(3,0)，F2(3,0)直线AB的方程为y(x3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x26x270.x1x2，x1x2.|AB|x1x2|··.(2)直线AB的方程变形为x3y30.原点O到直线AB的距离为d.SAOB|AB|·d××.AOB的面积为.19.(1)f(x)1(x>0)当a0时，f(x)<0，f(x)减区间为(0，)，当a>0时，由f(x)>0得0x<a，由f(x)0得xa，f(x)递增区间为(0，a)，递减区间为(a，)(2)由(1)知：当a0时，f(x)在(0，)上为减函数，而f(1)0，f(x)0在区间x(0，)上不恒成立；当a>0时，f(x)在(0，a)上递增，在(a，)上递减，f(x)maxf(a)alnaa1，令g(a)alnaa1，依题意有g(a)0，而g(a)lna，且a>0，g(a)在(0,1)上递减，在(1，)上递增，g(a)ming(1)0，故a1.20.(1)f(x)3x21，f(x)在点(2， 6)处的切线的斜率为kf(2)13，切线方程为13xy320.(2)方法一设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)31，直线l的方程为y(31)(xx0)x016.又直线l过原点(0,0)，0(31)(x0)x016，整理得8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).方法二设直线l的方程为ykx，切点坐标为(x0，y0)，则k.又kf(x0)31，31，解得x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率为k4.设切点坐标为(x0，y0)，则f(x0)314，x0±1，或切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4x18或y4x14，即4xy180或4xy140.21.(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知>0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2，从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)()2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.所以直线AP、AQ斜率之和为定值2.22.(1)函数f(x)定义域为(，0)(0，)，求导，得f(x)2，令f(x)0，解得x1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表所示：所以函数yf(x)的单调递增区间为(，0)，(1，)，单调递减区间为(0,1)，所以函数yf(x)有极小值f(1)3，无极大值(2)证明假设存在某个kR，使得直线l与曲线yf(x)相切，设切点为A，又因为f(x)2，所以切线满足斜率k2，且过点A，所以2x0x01，即1，此方程显然无解，所以假设不成立所以对于任意kR，直线l都不是曲线yf(x)的切线(3)“曲线yf(x)与直线l的交点个数”等价于“方程2xkx1的根的个数”由方程2xkx1，得k2.令t，则kt3t2，其中tR，且t0.考察函数h(t)t3t2，其中tR，因为h(t)3t210，所以函数h(t)在R上单调递增，且h(t)R.而方程kt3t2中，tR且t0，所以当kh(0)2时，方程kt3t2无根；当k2时，方程kt3t2有且仅有一根，故当k2时，曲线yf(x)与直线l没有交点，而当k2时，曲线yf(x)与直线l有且仅有一个交点8