2020年高考数学一轮复习 考点36 基本不等式必刷题 理（含解析）

考点36基本不等式1（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试理）若，是正数，且，则的值是A3B4C5D6【答案】B【解析】令，得，则，得，所以，注意到，即，且，所以，设，则.所以.故选B.2（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A2BCD【答案】A【解析】根据题意，.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中，由勾股定理得，所以（当且仅当时，等号成立）.3（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为()ABCD【答案】B【解析】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B4（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）已知函数，若f（a）f（b），则a+2b的取值范围为（ ）A（4，+）BC6，+）D【答案】B【解析】函数f（x）|ln（x1）|，f（a）f（b），且x1，不妨设，则.ln（a1）ln（b1），b1，b+1，a+2ba+，当且仅当a+1取等号，a+2b的取值范围是故选：B5（陕西省2019年高三第三次教学质量检测理）若正数满足，则的最小值为ABCD3【答案】A【解析】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.6（天津市南开区2019届高三下学期模拟考试理）已知x，y均为正实数，且，则x+3y的最小值为_【答案】2;【解析】x，y均为正实数, 当时等号成立.故答案为：2.7（天津市河北区2019届高三一模数学理）若，则的最小值是_.【答案】2【解析】lga+lgblgab0，ab1，且a0，b0，则2，当且仅当且ab1时即a，b取得最小值2故答案为28（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）如图，点在的边上，且，则的最大值为_【答案】【解析】因为，所以因为，所以即，整理得到，两边平方后有，所以即，整理得到，设，所以，因为，所以，当且仅当，时等号成立，故填.9（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）若，均为正实数，则的最小值为_.【答案】【解析】当，即时取得最小值为：本题正确结果：10（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试理）点在曲线：上运动，且的最大值为，若，则的最小值为_.【答案】1【解析】曲线可整理为：则曲线表示圆心为，半径为的圆设，则表示圆上的点到的距离则，整理得：又（当且仅当，即，时取等号），即的最小值为本题正确结果：11（内蒙古2019届高三高考一模试卷数学理）设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为_【答案】【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大,即,即,而故答案为：12（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试理）的内角所对的边成等比数列，则的最小值为_.【答案】【解析】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.13（山东省威海市2019届高三二模考试理）直三棱柱中，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为_【答案】.【解析】如图，在中，设，则分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心连，则为外接球的半径，设半径为三棱锥的体积为，即，在中，可得，当且仅当时等号成立，球表面积的最小值为故答案为：14（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二数学（理）在中,角的平分线交于点,则面积最大值为_.【答案】【解析】在中,角的平分线交于点,如下图所示：则，由三角形内角平分线定理可知：，设，则，由余弦定理可得：，即，可得，面积为,当且仅当时，等号成立，故面积最大值为3.15（江西省新八校2019届高三第二次联考）在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_【答案】【解析】由正弦定理可得：得：，即又令，得：为锐角三角形 得：，即 当且仅当，即时取等号本题正确结果：16（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）若正数满足，则的最小值为_【答案】2【解析】因为正数，所以成立.所以所以即：解得：或（舍去）当时，等号成立，即：时，等号成立.所以的最小值为17（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等理)2019届高三第二次调研联考）在菱形中，为边的中点，则菱形面积的最大值是_【答案】12【解析】以对角线的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，在菱形ABCD中，设，则， 又E为CD边的中点，则，由基本不等式有， ，当且仅当时取“”，即，菱形ABCD的面积为，即菱形面积的最大值为12故答案为：1218（四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试）已知正实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】正实数满足，（2a+b），当且仅当时取等号的最小值为故答案为19（山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测理）如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为_【答案】【解析】因为的面积为，所以,因此，因为，所以因此，当且仅当时取等号即，的最小值为.20（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学理）已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为2，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当，时，得或或，解得：，不等式的解集为.（2），当且仅当，时取等号.的最小值为.21（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）已知函数（1）解不等式；（2）记函数的最小值，正实数，满足，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）等价于 或或，故或或，综上解集为. （2）当且仅当取等号，当且仅当时等号成立，22（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知（1）求不等式的解集；（2）设、为正实数，且，求证：【答案】(1) (2)见证明【解析】（1）时，由，即，时，由，即，时，由，可知无解，综上，不等式的解集为；（2），且为正实数，又为正实数，可以解得23（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）选修4-5不等式选讲 已知关于的不等式的解集为，其中.（1）求的值；（2）若正数，满足，求证：.【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）由题意知：即或化简得：或 不等式组的解集为，解得：（2）由（1）可知，由基本不等式有：，三式相加可得：，即：24（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试理）已知（1）若函数的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，函数的最大值为k，且求的最小值【答案】（1）6（2）2【解析】（1），函数当时，函数的最小值为，（2）当时，所以因为，所以当，即，时，最小值为216