12二次根式的性质（1）

义务教育教科书义务教育教科书八年级八年级 下下 册册参考图参考图1-2,完成以下填空完成以下填空:22212_;7_;_.22712一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:快速判断快速判断 222222113_,2_,32_,73245_,5_.3 532712323aa?9 41615172aa(0)a 2222_,5_,0_,|2|_;|5|_;|0|_.请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议:与与 有什么关有什么关系系?当当 时时,;当当 时时,2a|a2_;a 2_.a 0a 0a 225500aa2(0(0)a aaaa a）2aa 2222322211_,2_,33_,5141_,54_,62_.3 113482531(7)数数 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,则则 a2_.a0-2-11a(8)如图如图,是直角坐标系是直角坐标系中一点中一点,求点求点P到原点的距离到原点的距离.5,2P5,2P025yxa3做一做做一做1.计算下列各题计算下列各题:215(1)(2)2512.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ()2(1)1xxA.x1 B.x1 C.0 x1 D.一切有理数一切有理数2.2.从取值范围来看从取值范围来看,2a2a a00a取任何实数取任何实数(1):(1):从运算顺序来看从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方=aa (a 0)0)3.3.从运算结果来看从运算结果来看:2a2a-a (a0)0)=a 22()aa请同学们探索一下与相同及区别计算计算:计算计算:222211015;27259;322222.22232421|;535323432.7557练一练：练一练：判断题判断题 2222122222322422 做一做做一做1 1、计算：、计算：22)7()7()1(2)13()11()2(222)2(16)5()3(411.0)52()4(22)0()()5(22aaa22)174()2174()6(3)13(3)7(422 2、化简：、化简：(1)(2)(3)(1)(2)(3)(a a0,b0,b0 0)(4)(4)(a a1 1 )(5)(5)4a22a b21 2a a22)12()21(做一做做一做解：解：16x2=（4x）2 =|4x|x0,4x0,原式原式=-4x 解：原式解：原式=22(3)(1)xx=|x-3|+|x+1|x-3|+|x+1|-1x3,x-3-1x00,x+10原式原式 =(3-x)+(x+1)=4=(3-x)+(x+1)=422(4)1025xxx提高：二次根式的性质及它们的应用二次根式的性质及它们的应用:（1）（2）2aaa0-a(a 0)(a=0)(a 0)0(,2aaa题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1.（20201010.吉林）当吉林）当 _时，时，有意义。有意义。xx32.(2010.2.(2010.青岛青岛)+)+a4 3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 -5x-5x3 3解：解：0 0 x x-3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组）33a=4a=44a有意义的条件是有意义的条件是 _ _ .题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 的值的值.yx24x5.(2010.5.(2010.湖北黄冈市湖北黄冈市)已知已知x,yx,y为实数为实数,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2=0,=0,则则x-yx-y的值为的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D D