2020高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第二节 圆的方程检测 理 新人教A版

第二节 圆的方程限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析：选B.直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为，故圆的方程为(x1)2(y1)22.2方程|x|1 所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆3(2018·湖南长沙模拟)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2C1 D22解析：选A.将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，故选A.4(2018·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24解析：选C.设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，所以a2或a42(舍去)，所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C.5(2018·广东七校联考)圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是()A2 BC4 D解析：选D.由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，因为圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，所以该直线经过圆心(1，3)，即a3b30，所以a3b3(a0，b0)所以(a3b)(19)，当且仅当，即ab时取等号故选D.6(2018·江西南昌二中月考)若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部，则实数m的取值范围是()A(1，1) B(，)C(，) D解析：选C.原点(0，0)在圆(xm)2(ym)24的内部，(0m)2(0m)24，解得m，故选C.7圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为_解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.答案：(0，4)8(2018·枣庄模拟)已知圆C：(x3)2(y5)225和两点A(2，2)，B(1，2)，若点P在圆C上且SABP，则满足条件的P点有_个解析：因为A(2，2)，B(1，2)，所以|AB|5，又SABP，所以P到AB的距离为1，又直线AB的方程为，即4x3y20，依题意，圆心C与直线AB的距离为5，且半径r5，所以直线AB与圆相切，所以符合条件的点有2个答案：29已知点P(2，3)，圆C：(x4)2(y2)29，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为_解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PAAC，PBBC，所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O为PC的中点，所以O，所以所求圆的半径r .所以过P，A，B三点的圆的方程为(x1)2.答案：(x1)210已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析：设C(a，0)(a0)，由题意知，解得a2，所以r3，故圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y29B级能力提升练11(2018·江西新余一中期中)若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|2，则圆C的标准方程是()A(x)2(y1)22B(x1)2(y)22C(x)2(y1)22D(x1)2(y)22解析：选C.设线段AB的中点为D，则|AD|CD|1，r|AC|CP|，故C(，1)，故圆C的标准方程是(x)2(y1)22，故选C.12(2018·海南联考)若抛物线yx22x3与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定的圆的方程为()Ax2(y1)24B(x1)2(y1)24C(x1)2y24D(x1)2(y1)25解析：选D.抛物线yx22x3关于直线x1对称，与坐标轴的交点为A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，设圆心为M(1，b)，半径为r，则|MA|2|MC|2r2，即4b21(b3)2r2，解得b1，r，由交点确定的圆的方程为(x1)2(y1)25，故选D.13(2018·湖北名校联考)圆(x3)2(y1)25关于直线yx对称的圆的方程为()A(x3)2(y1)25B(x1)2(y3)25C(x1)2(y3)25D(x1)2(y3)25解析：选C.由题意知，所求圆的圆心坐标为(1，3)，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)25，故选C.14(2018·江西赣州模拟)已知动点A(xA，yA)在直线l：y6x上，动点B在圆C：x2y22x2y20上，若CAB30°，则xA的最大值为()A2 B4C5 D6解析：选C.由题意可知，当AB是圆的切线时，ACB最大，此时|CA|4，点A的坐标满足(x1)2(y1)216，与y6x联立，解得x5或x1，点A的横坐标的最大值为5.故选C.15(2018·浙江瑞安中学期中)过点(2，3)且与圆(x1)2y21相切的直线的方程为_解析：当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为yk(x2)3，由圆心(1，0)到切线的距离为1，得k，所以切线方程为4x3y10；当切线的斜率不存在时，易知直线x2是圆的切线，所以所求的直线方程为4x3y10或x2.答案：x2或4x3y1016(2018·广东珠海六校联考)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为_解析：圆C：x2y22ax2y20可化为(xa)2(y1)2a21，因为直线yax和圆C相交，ABC为等边三角形，所以圆心C到直线axy0的距离为·，即d，解得a27，r.所以圆C的面积为6.答案：65