2021年中考数学必考知识点实数与运算专项训练含解析

实数与运算一、选择题1.下列各数中，为负数的是（  ） A. 5.4                                         B. 0                                         C. -3                                         D. 8%2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方高(     )                                         A. 5m                                     B. 10m                                     C. 25m                                     D. 35m3.向东走7千米记作+7千米，那么5千米表示（   ） A. 向北走5千米                    B. 向南走5千米                    C. 向西走5千米                    D. 向东走5千米4.计算（20）+16的结果是（   ） A. 4                                     B. 4                                     C. 2016                                     D. 20165.已知一个数的平方是 ，则这个数的立方是（   ） A. 8                                  B. 64                                  C. 8或                                   D. 64或 6.如图所示，在a、b、c、d、e中，是无理数的有（  ）A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个7.在实数 ，0， ， ，sin45°中，无理数有（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个8.下列运算正确的是（   ） A. （1）2018=1              B. 32=3×2=6              C. （1）×（3）=3              D. 32=19.小数0.000000059用科学记数法应表示为（） A. 5.9×107                          B. 5.9×108                          C. 5.9×107                          D. 5.9×10810.下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，1），（3，3），依此规律，则第2017个点的坐标为（   ）A. （2017，2015）                                            B. （2016，2014）  C. （2016，4029）                                            D. （2016，4031）二、填空题11.（3.14）0+tan60°=_ 12.一个数的相反数是 -5，这个数是_. 13.已知|a|2，|b|3，|c|4，且abc ， 则abc_ 14.比较大小： _ 15.比较大小：-3_0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 16.若 ，则a+b=_ 17.数轴上有分别表示7与2的两点A、B，若将数轴沿点B对折，使点A与数轴上的另一点C重合，则点C表示的数为_ 18.对于有理数a,b定义运算如下：ab=(a+b)a-b，则（-3）4=_。 19.小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为_ 三、解答题20.把下列各数分别填在相应的集合里： 5， ，0， 3.14， ，2016，1.99，  ( 6)， 正数集合：                                                      ；负数集合：                                                      ；整数集合；                                                      ；分数集合：                                                      .21.计算： （1）150+5（63） （2）6×（16）（16）÷8 22.已知： ， ，求 的算术平方根. 23.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“”连接）； （2）若m=|a+b|b1|ac|，试化简等式的右边； （3）在（2）的条件下，求 2017（m+c）2017的值 24.高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路巡视维护，某天早晨从甲地出发，晚上最后到达乙地，规定向东为正方向，当天的行驶记录（单位：km）如下：+8，9，+4，+7，2，10，+18，3，+7，+5 问：（1）乙地在甲地何方？相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 25.出租车司机小李某天下午以南门广场为出发地在东西方向的运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： +15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门广场什么方向，距离有多远？ （2）若每千米的价格为5元，这天下午小李的营业额为多少元？ 26.你能求（x1）（xn+xn1+xn2+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41； （1）由此我们可以得到：（x1）（x4+x3+x2+x+1）=_； （2）（x1）（xn+xn1+xn2+x+1）=_ （3）250+249+248+2+1 （4）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值 参考答案 一、选择题1. C 2.D 3.C 4. A 5. C 6. D 7.C 8. C 9.D 10. C 二、填空题11.1+ 12. 5 13.5或9 14. 15.< 16. 1 17. 11 18. -7 19. 1+ 三、解答题20. 解：正数集合： ,  2016,  1.99 ,  -(-6),    ； 负数集合：-5, , 3.14, ,   ；整数集合；5, 0,  2016,  -(-6), ,；分数集合： , 3.14, ,  1.99,   .21.（1）解：150+5（63） =150+5+63=145+63=82（2）解：6×（16）（16）÷8 =6×16+2=96+2=98 22. 解： ， .23.（1）解：根据数轴上点的位置得：ac|b|（2）解：根据题意得：a+b0，b10，ac0，则m=ab+b1+ac=1c（3）解：原式=11+1+2017=2016 24. （1）解：+89+4+7210+183+7+5=25答：乙地在甲地东方，相距25千米（2）解：（8+9+4+7+2+10+18+3+7+5）×a=73a（升）答：该天共耗油73a升25. （1）解：15+（2）+5+（1）+10+（3）+（2）+12+4+（5）+639（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门的东边，距离39千米；（2）解：（15+|2|+5+|1|+10+|3|+|2|+12+4+|5|+6）×5 65×5325（元），答：这天下午小李的营业额为325元.26.（1）x51（2）xn1请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（3）解：250+249+248+2+1=（21）×（250+249+248+2+1）=2511；（4）解：（x1）（x3+x2+x+1）=x41=0，x=±1，x3+x2+x+1=0，x1，x=1，x2016=1