2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题（四）文

2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题（四）文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Mx|log2x<0，Nx|x1，则MNA.x|1x<1 B.x|x1 C.x|x<1 D.x|0x<12.若复数z满足i·z1i，则|z|A.2 B. C.1 D.3.已知两个平面，直线l，则“l/”是“/”的A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为A.y±x B.y±2x C.y±3x D.y±x5.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计)，则豆子落在其内切圆外的概率是A. B. C. D.6.函数f(x)sinx(>0)的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的一个可能取值是A. B. C.3 D.67.若向量a，b满足|a|1，|b|2，|2ab|2，则a与b的夹角为A. B. C. D.8.已知正实数a，b，c满足()alog3a，()blog3b，clog32，则A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b9.函数f(x)的图象大致是10.设正项数列an的前n项和为Sn，且4Sn(1an)2(nN*)，则a5a6a7a8A.24 B.48 C.64 D.7211.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线y24x的焦点，且与圆(x2)2(y1)22相切，若直线l与抛物线交于A，B两点，则|AB|A.4 B.4 C.8 D.1212.已知正数x，y满足(x2y)(xy)0，则P的取值范围是A.，) B.(0， C.1， D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)(1ax)ex在x0处的切线与直线2xy30平行，则a的值为 。14.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a21，Sn2Sn23Sn1(n3)，则a5 。15.若x，y满足约束条件，则z2xy的最小值与最大值的和为 。16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：(I)从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在40，60)且未使用手机支付的概率；(II)为鼓励顾客使用手机支付，该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有8000人购物，估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。18.(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c4，sin2C2sin2C2，C为锐角。(I)若a4，求角B；(II)若sinB2sinA，求ABC的面积。19.(12分)矩形AEFG，RtAEB和菱形BCDE组成AE2，BEEF4，CAEB90°，BED60°的一个平面图形(如图1)，将该平面图形沿AE，BE折起使得EF与ED重合，连接GC得到一个三棱柱，如图2，H为BE的中点。(I)证明：DHAB；(II)求四棱锥GBCDE的体积。20.(12分)已知函数(mR)。(I)若m，求f(x)的极值；(II)若方程ex·f(x)8lnx在1，e上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。21.(12分)已知椭圆E：的四个顶点依次连接可得到一个边长为2，面积为6的菱形。(I)求椭圆E的方程；。(II)设直线l：ykxm与圆O：x2y2相切，且交椭圆E于两点M，N，当|MN|取得最大值时，求m2k2的值。(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)若直线l与曲线C相交于点M，N，求OMN的面积。23.选修45；不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|x1|，g(x)4|x1|。(I)当a2时，求不等式f(x)3的解集；(II)若关于x的不等式f(x)g(x)的解集包含0，1，求a的取值范围。- 11 -