2020版高考数学一轮复习 课后限时集训18 任意角、弧度制及任意角的三角函数 理（含解析）北师大版

课后限时集训(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函数(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1下列命题中正确的是()A终边在x轴负半轴上的角是零角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若k·360°(kZ)，则与终边相同D由角的概念可知D项正确2已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限B由题意可得则所以角的终边在第二象限，故选B3将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A. BC DC将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A、B项不正确因为拨快10分钟，所以转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为×2.4若角2 rad(rad为弧度制单位)，则下列说法错误的是()A角为第二象限角B°Csin 0Dsin cos D对于A，角为第二象限角，故A项正确；对于B，°2 rad，故B正确；对于C，sin 0，故C正确；对于D，sin 0，cos 0，故D错误选D5(2019·石家庄模拟)若，从单位圆中的三角函数线观察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos C由可知位于第三象限，且tan 0，sin 0，cos 0.由三角函数线可知，当有|sin |cos |，sin cos tan .二、填空题6已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(4m,3m)(m0)是角终边上的一点，则2sin cos _.由题意可知|OP|5m.sin ，cos .2sin cos .7已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_设扇形半径为r，弧长为l，则解得8在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的x.三、解答题9若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )·sin(cos )的符号解(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos .当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )·sin(cos )cos ·sin0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )·sin(cos )cos·sin 0.综上，当a0时，cos(sin )·sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )·sin(cos )的符号为正10已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解(1)因为sin 0且tan 0，所以是第三象限角，故角的集合为.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，当k2n(nZ)时，2n2n，nZ，即是第二象限角当k2n1(nZ)时，2n2n，nZ，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限(3)当是第二象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，当是第四象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，综上，tan sin cos 取正号B组能力提升1下列结论中错误的是()A若0，则sin tan B若是第二象限角，则为第一象限角或第三象限角C若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin D若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度C若0，则sin tan ，故A正确；若是第二象限角，即，kZ，则，为第一象限角或第三象限角，故B正确；若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin ，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长62×22，其圆心角的大小为1弧度，故选C.2(2019·广州质检)点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2 010°后与圆x2y24相交于点Q，则点Q的坐标为()A(，) B(，1)C(1，) D(1，)B由题意可知Q(2cos(2 010°)，2sin(2 010°)，因为2 010°360°×6150°，所以cos(2 010°)cos 150°，sin(2 010°)sin 150°.Q(，1)，故选B3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出的计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4 m的弧田，计算所得弧田面积约是_m2.9法一：如图，由题意得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODOA2，于是矢422.由ADAO·sin 4×2，可得弦2AD4，所以弧田面积S(弦×矢矢2)×(4×222)429 m2.法二：由已知，可得扇形的面积S1×42×，AOB的面积S2×OA×OB×sinAOB×4×4×sin 4，故弧田面积SS1S24.由3，1.7，可得S9 m2.4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan .(2)若AOB为等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为.(3)若，则S扇形r2，而SAOB×1×1×sin sin ，故弓形AB的面积SS扇形SAOBsin ，.- 7 -