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2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例,2.2轴向拉伸和压缩时横截面上的,2.3直杆轴向拉伸和压缩时斜截面,2.4材料在轴向拉伸和压缩时的,第二章轴向拉伸和压缩,内力和应力,上的应力,力学性质,2.5许用应力、安全系数和强度条件,2.6轴向拉伸或压缩时的变形,2.7轴向拉伸或压缩时的弹性变形能,2.8拉伸、压缩静不定问题,2.9应力集中的概念,2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例,一.实例,二.外力,外力作用特点:,力通过轴线,变形特点(主要):,沿轴线方向伸长或缩短,受力简图：,2.2轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力,应用截面法：,1.截,.取（任取）,.代（任意）,1、FN为一种内力,因过轴线,称轴力,2、轴力FN的符号规定:,.平,一.横截面上的内力,拉为正、压为负,说明:,XXXX,I,由于“代”是任意方向的，所以可能设错方向，由平衡方程得到的负号只能说明力的方向设错，而不能说明其受拉还是受压，为了不发生符号的混乱，引入方,“正向假定内力”的方法,即总设所求截面上的内力为正,结果得,+,设对,受拉,设错,受压,内力图,当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出内力的大小、正负，引出内力图,取定坐标轴,取定比例尺,标出特征值,内力图的画法,例2.1,已知:,解:,求内力,FN1+F1=0,FN1=-F1,FN2+F3=0,作轴力图,例2.2已知吊杆，单位体积重量（容重）g，,FN(X)=gAx,截面A,长度L,作FN图.,轴力图特点,1.有集中力F作用处,FN图有,2.无力作用段,FN图为水平线;,3.均布力作用段,FN图为斜直,4.图形为封闭的.,线;,突变,|突变值|=F;,问题的提出:,A2>A1,内力谁大?,A2>A1,F2>F1,哪个安全?,二、横截面上的应力,前面已经求出横截面上的内力,但横截面上的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的,现在引出材料力学分析应力的基本方法：,2.推理:面平移,公式的几点说明1.按公式的推导过程,只有等截面匀质轴向拉压杆且离开加力点才适用2.圣维南原理3.公式的范围推广,关于圣维南原理:在满足平衡条件下,由加力方式的不同引起局部应力的分布发生变化,仅在不超过横向尺寸的范围内,例2.3讨论FQ为移动载荷,对AB杆来说,当FQ移至A点时为最危险。,切开AB杆,对AC杆的C点取矩,2.3直杆拉伸和压缩时斜截面上的应力,规定：面方向,n为面的外法线,研究方法：1.先求斜面,上的内力(截面法),2.斜面上的应力(仿横截面应力求法),实验观察,推理,假设,平衡方程内力:F=F,斜面上全应力,应力分解:,斜面上正应力,=cos2,斜面上切应力,1.=f(),=g(),2.、有极值,3.符号规定:,4.列表找出max、max,结论：,max=发生在横截面,自由表面无应力,任何面上的恒为正，,?,铸铁、粉笔拉伸,压缩,是什么应力引起破坏的?,max=发生在与轴线成450斜面上,计算AB杆斜截面上的最大切应力,=450切应力取最大值,前面计算的是构件所受到的工作载荷,及工作应力,至于构件能否承受这些应,力,要了解材料本身的特点,而了解材料,的最好也是唯一的办法就是试验。,实验条件:常温、静载,实验设备:万能实验机(到实验室看),标准试件:国标,材料分类,塑性材料断裂前发生较大的塑性变形(如低碳钢),脆性材料断裂前发生较少的塑性变形(如铸铁),拉、压实验属破坏性实验,标准试件,拉、压一直到断(坏),测量尺寸,选实验机,观察实验过程,试件、载荷（指针）、图的变化,得到,坏的件,数值,图F,L变形图,计算指标,分析结果,数值,破坏形状,原因分析,比较,不同材料相同受力,相同材料不同受力,下材料的指标、,破坏形式,了解材料在拉、压时的力学性质,低碳钢,?,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,拉伸实验,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸铁,扭转实验,一、低碳钢的拉伸,四个阶段,1弹性阶段,特点变形为弹性,2屈服阶段,特点,四个阶段,3强化阶段,大部分为塑性变形,特点,少部分为弹性变形,卸载定律-直线规律,冷作硬化现象,特征点:曲线上最高点e,四个阶段,4颈缩阶段,特点,四个阶段,强度指标,A为原面积,塑性指标,为塑材,为脆材,二、其他塑性材料拉伸时的力学性质,共性：有直线段,塑性变形较大,强度极限较高,不同:多数塑性材料无明显屈服平台,0.2s,对于无明显屈服平台的塑性材料以0.2作为屈服点。,0.2产生0.2%的塑性,变形所对应的应力,三、铸铁拉伸,微弯曲线，近似直线,=E,较小。断口平齐、粗糙,四、压缩,1.低碳钢压缩,与拉伸比较,得不到b，压短而不断裂，以屈服点作为,破坏依据。,2.铸铁压缩,沿与轴线大致成450面错开,五、材料的塑性和脆性及其相对性,比较低碳钢和铸铁拉.压实验的结果可看出塑性材料和脆性材料的特性和区别。,需要注意:,的变化要发生变化。（温度、时间、,作业：,2.写拉伸实验的预习报告,载荷形式等）,1.阅读实验指导书,材料的特性随其外界条件,2.5许用应力、安全系数和强度条件,一、工作应力,构件受到的,二、极限应力,概念：材料不失效（破坏）所能承受的应力,塑性材料u=s(or0.2),三、安全系数与许用应力,安全系数：n>1的数,构件工作时允许的应力=u/n,塑性材料=s/n,脆性材料t=/n,c=/n,四、强度条件,对于等直杆,五、强度条件可解决的三类问题：,1.校核:已知外力、截面、材料,安全,不安全,2.设计：已知外力、材料,求,3.确定许可载荷:已知截面、材料求,下面以三个例题来说明在解每一类问题,时所需注意的问题,例2.4校核题,步骤：外力,内力,应力,？,若,安全,若,不安全,1.校核题必须有结论,即安全与否,则认为仍可以工作,.若结构为n个杆件或分段受力的,要每个杆件或每段都安全,结构才,安全。,例2.5设计题,步骤：外力,内力,应力,强度条件,1.截面设计要取整,一般mm(不是,四舍五入);,2.若结构有多个杆件而设计相,同截面时,需取大者。,例2.6确载题,步骤:外力,内力,应力,强度条件,当结构有多个杆件时,确定许,可载荷F=F1,F2,min,2.一般向下取整,2.6轴向拉伸和压缩时的变形,一.纵向变形和横向变形,主要变形-纵向,当时,次要变形-横向变形,试验表明:在线弹性范围内,横向应变,二.胡克定律,前面已知:当,胡克定律的两种表达式：,当l段内,时,EA-抗拉(压)刚度,三.胡克定律的应用,1.当FN、EA在分段内不变化时,2.当FN(x),A(x)取dx段后再积分,3.利用杆件的变形可计算节点的位移,解:计算各段内力,FN2=20kN,FN3=20kN,2.位移与变形的联系。,1.式为代数和,FN有正负。,解:内力计算FN(x)=F+Ax,应力计算,变形计算,注意内力为x的函数,求:,变形分析,位移分析,注意:小变形条件的应用,2.7轴向拉伸和压缩时的弹性变形能,一、变形能的概念和功能原理,外力,杆件变形,做功W,变形能U,不计其他能量损失,U=W,功能原理,二、轴向拉（压）杆的变形能及比能,(外力作用点位移=),对线弹性体：,1.变形能U=f(F2),不满足叠加原理,2.当在L段内FN、EA均不变时,3.当FN、EA在分段内不变化,4.当FN(x),A(x)需取dx的积分,三、功能原理的应用,利用功能原理可导出一系列的方法，称,能量法。可计算各种结构,任意截面、点,任意,方向的位移。（将在第十章学习）,但若结构上只有一个做功力,且求力作用,点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始,有关能量法求位移的问题这里不重点讨论,这里只要求会计算U、u。,2.8拉伸和压缩静不定问题,一、静不定的概念,由静力平衡方程能求出全部未知力（支反,力或内力）的结构称静定问题。,由静力平衡方程不能求出全部未知力（支,反力或内力）的结构称静不定问题。,当未知力（不能确定的）为轴力,则为拉、,压静不定,本章主要介绍一下拉、压静不定,对复杂的静不定问题将在十一章研究。,二、静不定问题的解法,1.判定次数,静不定次数=全部未知力个数-有效静力平衡方程个数,(判定出静不定次数是解静不定问题的前提),2.列出静力平衡方程(外力内力）,3.补充方程,由于未知力个数大于有效静力平衡方程数,需要补充方程,补充方程的个数应等于静不,定的次数.,4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部,未知力。,(这是解静不定问题的重点和难点）,静不定问题中建立变形协调方程,必须抓住“三性”,即变形的可能性,变形的一般性,变形与内力的一致性,例2.10求各杆内力,解：一次静不定,平衡方程：,几何方程：,物理方程：,补充方程：,解得:,=,=,=,结果为正，变形和受力方向设对，,结果为负，变形和受力方向设错。,讨论：,1.静不定结构的特点,从结果可以看出,静不定结构的内力与该,杆的刚度及各杆的刚度有关,任一杆件刚度的,改变都将引起各杆内力的重新分配,即静不定,结构的内力与材料有关,这是与静定结构的最,大差别。,还可看出,其内力与自身的刚度成正比,这,使力按刚度来合理分配,这也是静不定结构的,最大特点合理分配载荷。,2.注意问题,变形分析中要设出变形并画出变形图,（变形位置不任意,但又不唯一),判断变形的最,终位置,尽可能,设对。,可能,条件易找,可能,正确方向,可能,可能但肯定,方向设错,特殊位置要,有条件才可能,不可能,三、装配应力,1.什么叫装配应力？,在静不定结构中,由于制造误差,使结构,在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力),称为装配应力,2.装配应力的计算方法,由于装配应力是在静不定结构中存在的,故解法同解静不定。关键在于建立变形几何,方程。,3.装配应力的利弊,利:,产生与受力相反的预应力,害:要控制误差,避免由于装配而产生,的附加应力。,四、温度应力,温度T,T,1.什么叫温度应力？,在静不定结构中,由于温度的变化使结构,在未受力之前就存在的初应力温度应力。,2.温度应力的解法,与解静不定问题相同,关键在于建立变形,几何方程.,物理条件发生变化,3.温度应力的利害,利用温度变化,产生紧配合,制造初应力.,利:,温度应力能引起结构破坏,已知:E=200GPa,=12.510-6/,求:T=40=?,几何方程,物理方程,补充方程,40度的温度变化产生较大应力。,设计中必须考虑温度应力,2.9应力集中的概念,一、应力集中现象,应力集中：由于构件,外形、截面尺寸突然,变化而引起局部应力,急剧增大的现象。,二、理论应力集中系数,Kmax/K>1(查表),理论应力集中系数可衡量应力集中程度。,三、应力集中对构件强度的影响,应力集中是一个很复杂而且很重要的问,题,其影响的程度与材料性质,载荷的形式都,有密切关系。,静载荷作用下,塑性材料,有屈服,可不,考虑应力集中,脆性材料,无屈服,应力,集中处首先断裂(灰铸铁,的应力集中主要由内部,组织的不均匀和缺陷造,成,而外形或截面尺寸改,变的影响不是主要的),动载荷作用下,不论什么材料都必,须考虑应力集中的,影响,而且往往是,造成构件破坏的主,要根源。（第十三,章详细讨论）,