《概率论与数理统计》-牛莉-电子教案第一章.ppt
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《概率论与数理统计》-牛莉-电子教案第一章.ppt
第1章随机事件及其概率,1.2随机事件的概率,1.2.1频率定义1在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率,记作频率具有下述性质:(1)对任一事件A,有;(2)对必然事件,有;(3)若两两互斥,则,1.2.2概率的统计定义定义2在相同条件下,重复进行的了次试验,设在次试验中事件发生了次,如果当增大时,事件发生的频率稳定地在某一常数附近摆动,则称此常数为事件发生的概率,记为.1.2.3概率的古典定义古典概型(1)有限性:试验的样本空间是有限的,即样本点的个数(设为)是有限的,记为;,(2)等可能性:每个样本点出现的可能性都相等,即事件的发生是等可能的,它们出现的概率都一样,记为定义3设是一个古典型随机试验,对其任给事件,称为随机事件的概率,例1投掷一枚均匀骰子,求朝上一面的点数为奇数的概率解由于骰子是均匀的,所以骰子的6个面哪一面朝上可能性都相等,因此试验是古典型,用表示“朝上一面的点数为”,则样本空间,用表示“朝上一面的点数是奇数”,则,故,例2袋中装有只白球只黑球,从中任取一只,求取到的是白球的概率解由于球除颜色外而无其它区别,所以从袋中取球时每一球被取到的可能性都是相等的,共有种取法,因此该样本空间,其中前号为白球,后号为黑球,令表示“取到的是白球”,则,故,1.2.4概率的公理化定义定义4设随机试验的样本空间为,若按照某种方法对的每一事件都赋予一个实数,且满足以下公理:(1)非负性:对任一事件,有;(2)规范性:;(3)完全可加性:对的任意一列两两互斥的事件,有则称实数为事件的概率,由概率的公理化定义可知概率还具有如下性质性质1对任一事件,都有;性质2,;性质3有限可加性:若事件两两互斥,则,上式称为加法公式性质4对任意事件,有;,推论对任一事件,有性质5对事件、,若,则有,性质6(加法定理)对任意两事件、有性质6的推广:对任意3个事件、,有一般地,对任意个事件,有,例3已知,求(1),(2),(3)解(1)由性质4(2)因,且,由性质3,故有(3)由性质4、6得,例4一批产品中有46件合格品,4件不合格品从中任取三件,求“其中有不合格品”,“其中不合格品不多于一件”的概率解用表示“三件产品中正好有件不合格品”,则,显然两两互斥,故,或者,