中考数学一轮专题复习图形的旋转

图形的旋转一 选择题：1.如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100°，则DOB的度数是(     )   A.34°          B.36°         C.38°         D.40°  2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD的位置，旋转角为（090°），若1=110°，则=（） A10°   B20°     C25°   D30°3.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到DEF，则旋转中心的坐标是（ ） A.（0，0）    B.（1，0）    C.（1，1）    D.（2.5，0.5）4.在右图4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( ) A.点A        B.点B C.点C          D.点D5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是() A.        B.      C.1      D.6.如图，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD=45°， 将CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为（    ）   A.      B.     C.     D. 7.如图，ABC中，已知C=90°，B=55°，点D在边BC上，BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m为（ ） A70°   B70°或120°      C120°  D80°8.如图，在等边ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（） A4     B5    C6     D89.将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置，其中ACB=CED=90°，A=45°，D=30°，把DCE绕点C顺时针旋转15°得到DCE.如图2，连接DB，则EDB的度数为(     )  A.10°        B.20°         C.7.5°           D.15°10.如图,将ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到ABC，设点A的坐标为(a,b)，则点A坐标为（  ） A.（-a,-b）     B.（-a,-b-1） C.（-a,-b+1）  D.（-a,-b-2）11.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形ABCD,若AB=12,AD=5,则DBD面积为(   )  A. 13        B.26          C84.5         D.16912.如图，正方形ABCD的边长为6,点E，F分别在AB,AD上,若CE=3,且ECF=45°,则CF的长为( ) A2      B3     C.       D.13.如图，在ABC中AB=AC，BAC=90o直角EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(E点和F点可以与A、B、C重合)以下结论: AE=CF； EPF是等腰直角三角形； S四边形AEPF =SABC； EF最长等于AP上述结论中正确的有 (    ) A1个         B2个        C3个        D4个14.把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转得到（如图乙)，此时与交于点O，则线段的长度为（   ） A.         B.          C.4         D. 15.如图，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（） A2    B  C1   D116.如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（） A.(，)   B.（，） C.（，）    D.（，4）17.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（） A. 4 B.4 C.3 D. 6218.ABC是等腰直角三角形，A=90°，AB=，点D位于边BC的中点上,点E在AB上,点F在AC上，EDF=45°，给出以下结论： 当BE=1时，； DFC=EDB； CF×BE=1； ；;正确的有（   ） A      B.    C.       D.19.如图所示，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知APB=135°，PA：PC=1：3，则PA：PB=( ) A.1：； B.1：2； C.：2； D.1：20.如图,在ABC中,ACB=90º,B=30º,AC=1,AC在直线l上.将ABC绕点A顺时针旋转到位置,可得到点P1，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置,可得到点P3,此时AP3=3+；,按此规律继续旋转,直到得到点P2012为止，则AP2012=( )A2011671    B2012671   C2013671     D2014671二 填空题:21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是       .22.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA，则点A的坐标为          23.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把ADE绕点A顺时针旋转90°至ABF位置，如果AB=，EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于24.如图，已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 25.如图，在RtABC中，C=90°，A=45°，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为    26.如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60°，得到MNC，连接BM，则BM的长是_ 27.如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm.将ABC绕点B顺时针旋转60°，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF和BDF的周长之和为_cm.28.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是           。29.如图,P是等腰直角ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为        .30.如图,在RtABC中,C=90°,AC=1，BC=,点O为RtABC内一点,连接A0、BO、CO,且AOC=COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），则ABC=，OA+OB+OC= 三 简答题:31.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上.（1）画出将ABC向右平移2个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长32.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）                         （1）请在图中画出线段CD；                               （2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（_，_），D（_，_）；（3）在x轴上求作一点P，使PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（_，_） 33.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长 34.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度数（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA的度数35.一位同学拿了两块45°的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证36.在ABC中，AB=AC，BAC=(0°60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图2，BCE=150°，ABE=60°，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC=45°，求的值37.将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，ABC=30°，点P为平面内一点（1）ACB=度；（2）如图，将APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3）AP+BP+CP的最小值为 38.如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(0°<<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB=4，AD=时，求线段BG的长.    39.已知，点O是等边ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1，已知AOB=150°，BOC=120°，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC. DAO的度数是      ； 用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设AOB=，BOC=. 当，满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； 若等边ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.  参考答案1、C.2、B3、C4、B.5、D. 6、C.7、B.8、C9、D. 10、D.11、C. 12、A. 13、D.14、B. 15、C.16、C.17、B.18、A.19、B.20、B21、(-4,3) 22、（1，4）23、24、AF=525、。26、127、4228面积和为：1×（n1）=n1 29、1:2 30、90° 231、解析：（1）如图所示. （2）点C1所经过的路径为一段弧，点C1所经过的路径长为【答案】(1)见解析；(2)232、【解答】解：（1）如图，CD为所作；                  （2）C（1，1），D（1，4）；（3）P（0.5，0）故答案为1，1；1，4；0.5，0                    33、证明略；45°；34、解：（1）连接PQ由旋转可知：，QC=PA=3又ABCD是正方形，ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即PBQ=90°，PQB=45°，PQ=4则在PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2即PQC=90°故BQC=90°+45°=135°（2）将此时点P的对应点是点P由旋转知，APBCPB，即BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12又ABC是正三角形，ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得PBP=60°，又PB=PB=5，PBP也是正三角形，即PPB=60°，PP=5因此，在PPC中，PC=13，PP=5，PC=12，PC2=PP2+PC2即PPC=90°故BPA=BPC=60°+90°=150°35、【解答】解：（1）AM=MC=AC=a，则重叠部分的面积是ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a（2）重叠部分是正方形边长为a，面积为a2，周长为2a（3）猜想：重叠部分的面积为理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为FM是ABC斜边AB的中点，AC=BC=aMH=MG=又HME+HMF=GMF+HMF，HME=GMF，RtMHERtMGF阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积正方形CGMH的面积是MGMH=×=阴影部分的面积是36、(1)30°.(2)ABE为等边三角形证明：连接AD、CD、ED.线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，BCBD，DBC60°.ABE60°，ABD60°DBEEBC30°.又BDCD，DBC60°，BCD为等边三角形，BDCD.又ABAC，ADAD，ABDACD(SSS)BADCADBAC.BCE150°，BEC180°(30°)150°.BADBEC.在ABD与EBC中，ABDEBC(AAS)ABBE.又ABE60°，ABE为等边三角形(3)BCD60°，BCE150°，DCE150°60°90°.DEC45°，DCE为等腰直角三角形CDCEBC.BCE150°，EBC15°.又EBC30°15°，30° 37、【解答】解（1）点A在BC的垂直平分线上，AB=AC，ABC=ACB，ABC=30°，ACB=30°故答案为30°（2）如图CAP就是所求的三角形（3）如图当B、P、P、A共线时，PA+PB+PC=PB+PP+PA的值最小，此时BC=5，AC=CA=，BA=38、(1)BD=CF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°.BAD=BAC-DAC，CAF=DAF-DAC，BAD=CAF，BADCAF(SAS).BD=CF.(2)证明：设BG交AC于点M.BADCAF(已证)，ABM=GCM.BMA=CMG，BMACMG.BGC=BAC=90°.BDCF.过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中，AD=，AN=FN=AE=1.在等腰直角ABC中，AB=4，CN=AC-AN=3，BC=4.在RtFCN中，tanFCN=.在RtABM中，tanABM=tanFCN=.AM=×AB=.CM=AC-AM=4-=，BM=.BMACMG， =.=.CG=.在RtBGC中，BG=. 39.解析：（1）90°.线段OA，OB，OC之间的数量关系是.  如图1，连接OD.BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，ADCBOC，OCD=60°.CD = OC,ADC =BOC=120°, AD= OB.OCD是等边三角形.OC=OD=CD，COD=CDO=60°.AOB=150°，BOC=120°，AOC=90°.AOD=30°，ADO=60°.DAO=90°.在RtADO中，DAO=90°，.   （2）如图2，当=120°时，OA+OB+OC有最小值. 作图如图2的实线部分. 如图2，将AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得AOC，连接OO. AOCAOC，OCO=ACA=60°.OC= OC, OA = OA，AC = BC, AOC =AOC.OC O是等边三角形.OC= OC = OO，COO=COO=60°.AOB=BOC=120°，AOC =AOC=120°.BOO=OOA=180°.四点B，O，O，A共线.OA+OB+OC= OA+OB+OO =BA时值最小. 当等边ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值AB=.