高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析(包教会)

引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2,变轨前后的运行周期分别为T1、T2,飞船变轨前后通过A点时的加速度分别为al、a2，则下列说法正确的是A.T1<T2，v1<v2，al<a2B.T1<T2，v1<v2，al=a2C.T1T2，v1>v2，al<a2D.T1T2，v1=v2，al=a2解答：首先，同样是A点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。如果对开普勒定律比较熟悉，从T的角度分析:由开普勒定律知道，同样的中心体，k=aT/TA2为一常数。从图中很容易知道，圆轨道的半径R大于椭圆轨道的半长轴a，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。如果对离心运动规律比较熟悉，从v的角度分析：1、当合力引力不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。2、当合力引力超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。对椭圆轨道，A点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A点的运行速度v1比圆轨道上时A点的速度v2小。综上，正确选项为Bo注意：变轨的物理实质就是变速。由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。i'gmi73gm2、轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度V、周期T=2冗.、向心加速度a也都是唯一确定rGMr2的。3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek、重力势能Ep和总机械能E机也是唯一确定的。4、一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r发生变化，上述所有物理量都将随之变化（Ek由线速度变化决定、E由卫星高度变化决定、£不守恒，其增减由该过程的能量转换情况决定）。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化o机在高中物理中，涉及到人造卫星的两种变轨问题。二、渐变由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。mv2女如人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。GMm这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力减小了，而万有引力=的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r将减小。由基本原理中的结论可知：卫星线速度v将增大，将引起：1、周期T将减小；2、向心加速度«将增大；3、动能Ek将增大；4、势能Ep将减小；5、有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E机将减小。.机为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据E机=Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。机kp又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常逐渐减小的。如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球至冲心星球间的距离r将逐渐增大，环绕星球的线速度v将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小，动能Ek将M小,势能Ep将增大。三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。女口：发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1；变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道II;卫星运行到远地点Q时的速率为v3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道III,绕地球做匀速圆周运动。mv2GMm第一次加速：卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨rr2道II。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4,使它所mv2需要的向心力增大到和该位置的万有引力大小恰好相等，这样才能使卫星进入同步轨道III做匀速圆周运动。该过程再次启r动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度方），一定要给卫星增加能量。与在低轨道I时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨道III上的动能E.减小了，势能Ep增大了，机械能E也增大了。增加的kp机机械能由化学能转化而来。四、与氢原子模型类比人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供。按照玻尔的原子理论，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力Gmmkqq提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比律：F、F，因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E,E包括电子的动能E和系统的电势能E,即E=E+E。kpkp量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能E增大，电势能E减小；kp原子将辐射光子（释放能量），因此氢原子系统的总能量E减小，向低能级跃迁。由E=E+E可知，该过程E的减小量一定大于Ekppk的增加量。反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度a减小，动能耳减小，电势能Ekp增大，原子将吸收吸收光子（吸收能量），因此氢原子系统的总能量E增大，向高能级跃迁。由E=E+E可知，该过程E的增加量kpp一定大于E的减少量。k用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力有万有引力提供。Mmv2由Gmmr,2r2rGM2兀vm()2rm(2兀f)2r=ma,得Tn1r3T2气：GM:GMr3当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起v、T及®的变化。例1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆.由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r慢慢变到r,用12Eki.分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则r<r,E<E（B）r>r,E<E（C）r<r,E>E（D）r>r,E>E12K1K212K1K212K1K212K1K2vv误区本题中由于阻力作用会误因为2<1，错选D。深刻理解速度是由高度决定的，加深“越高越慢”的印象。GM°Vr解析由于阻力使卫星高度降低，故r>r，由'知变轨后卫星速度变大，动能变大E<E，也可理解为卫星在做向心12K1K2运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增加大，故B正确。例2人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km,远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km,g=9.8m/s2）：（1）飞船在椭圆轨道1上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动-勒-道到P点时点火，使飞船沿圆轨道2运行，以下说法正确的是A.BCD.飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度解析飞船在轨道1上运行，在近地点Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度；飞船运行到P点，不论在轨道1还是在轨道2上,所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。答案BC(2)假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是A.从较低轨道上加速B.从较高轨道上加速C.从同一轨道上加速D.从任意轨道上加速解析由(1)题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案A例4如下图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心0为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。求飞船由A点到B点的时间。R0R2设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T',由开普勒第三定律得:解析设飞船的椭圆轨道的半长轴为a,由图可知a=R3a3T'T2=T3飞船从A到B的时间t=2.由以上三式求解得t=例6空间站坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近当空间站下降到距地球320km高度时，再由控制中心控制其坠毁。在空间站自由运动的过程中角速度逐渐减小线速度逐渐减小加速度逐渐增大周期逐渐减小机械能逐渐增大以上叙述正确的是A、B、C、D、解析整体上看，卫星的轨道高度和运行速度发生连续的变化，但微观上，在任一瞬间，卫星还是可以近似看作在圆形轨道上运T(RR)08R3T(RR)*2R3动,F，GMm,mr色1E由r2丁2知r减小时T亦减小；由k1 小Mmv2，mv2G，m2 ,及r2r知卫星在轨运行的动能,GMm2r，有EK2>EK1，但在降低轨道高度时，重力做正功，阻力做负功，故总机械能应是不断减少的。空间站由远地轨:GM,T2兀R3GM”知V变大，T变小而GM道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由V='卞'变大。答案C总结：人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化，然后根据公式_丽丽2仃V-5-5T2兀'R'R3GM判断线速度、角速度和周期的变化。卫星变轨问题易错题分析一、不清楚变轨原因导致错解分析变轨问题时，首先要让学生弄明白两个问题：一是物体做圆周运动需要的向心力，二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时即“供”与“需”平衡时，物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象一一物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动；当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致"供"与"需"不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式分析速度变化和轨道变化的关系。例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接答案：选B。分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨道时,由GMm=m(2)2r得T二2冗r2Tr3gm，可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期，飞船运行得要比空间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B正确。如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C错。二、不会分析能量转化导致错解例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为E，它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为E，在轨道AB变化后这颗卫星（）A、动能减小，势能增加，EEB、动能减小，势能增加，E=EBABAc、动能减小，势能增加，E<ED、动能增加，势能增加，EEBABA答案：A。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大。由于推力对卫星做了正功，因此卫星机械能变大。针对练习：1. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力，由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在这个过程中，太阳的质量在不断减小根据这一事实可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（）A. 运动半径变大B.运动周期变大C.运动速率变大D.运动角速度变大2. （09山东）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（）A. 飞船变轨前后的机械能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C. 飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度3如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（）A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B. 航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道C. 根据题中条件可以算出月球质量D. 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小4. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,如图所示在a、b切点处，下列说法正确的是（）A.卫星运行的速度v=vB.卫星受月球的引力F=FababC.卫星的加速度a>aD.卫星的动能E<Eabkakb5. 如图6所示，是两个卫星的运行轨道，相切于P点，地球位于两个椭圆的焦点，P是卫星1的远地点、是卫星2的近地点。在点P，下列说法中正确的是：A.卫星1的加速度大B.卫星1的向心力大C.卫星2的速度大D.速度一定相同（参考答案：1.AB2.BC3.AC4.B5.C）