定积分的概念教案

执教人: 教学自评 优 良 中 差课题定积分的概念主备人李海洋审核人营志昌课时支配1课时教学时间2012年 月 日学习目的及重、难点一、教学目的：1.通过求曲边梯形的面积与汽车行驶的路程，理解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的根本思想，理解定积分的概念，能用定积分定义求简洁的定积分；3.理解驾驭定积分的几何意义二、教学重点：定积分的概念、用定义求简洁的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义教 学流 程  设计意图复习：1 回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤：分割近似代替(以直代曲)求与取极限（靠近） 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点（二）、新课探析1定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作与式：假如无限接近于（亦即）时，上述与式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中积分号，积分上限，积分下限，被积函数，积分变量，积分区间，被积式。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为，而不是 （2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求与：；取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2定积分的几何意义从几何上看，假如在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线与曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影局部)的面积，这就是定积分的几何意义。说明：一般状况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各局部面积的代数与，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察与式不妨设于是与式即为阴影的面积阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）思索：依据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影局部的面积S吗？3定积分的性质依据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1；性质2（定积分的线性性质）；性质3（定积分的线性性质）；性质4（定积分对积分区间的可加性）(1) ； (2) ； 说明：推广： 推广: 性质说明：性质4性质1（三）典例分析例1、计算定积分12yxO分析：所求定积分是所围成的梯形面积，即为如图阴影局部面积，面积为。即：思索：若改为计算定积分呢？变更了积分上、下限，被积函数在上，出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）例2、计算定积分分析：利用定积分性质有，利用定积分的定义分别求出，就能得到的值。（四）课堂练习计算下列定积分1 2 3课本P80页练习题(五)回忆总结：定积分的概念、用定义法求简洁的定积分、定积分的几何意义(六)布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5 B组2五、教学后记：