2021年高考数学文科模拟试题（有答案）-数学试题

2021年高考数学文科模拟试题有答案-数学试题2021年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数 学文科第一卷选择题共50分一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的本大题共10小题，每题5分，共50分1设全集 集合 集合 ，那么 =()A.B.C.D.2设复数 (其中 为虚数单位)，那么z的共轭复数 等于()A1+BCD3条件p： ，条件q： ，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4如右图的程序框图所示，假设输入 ，那么输出的值是()A.B.1C.D. 25假设抛物线 上一点 到 轴的间隔 为3，那么点 到抛物线的焦点 的间隔 为A3B4C5D76公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，那么这三项的公比为A1B2C3D47 是单位向量，且 夹角为60°，那么 等于A1BC3D8函数 对任意 ，有 ，且当 时， ，那么函数 的大致图象为9设函数 ，那么不等式 的解集是ABCD10一个三棱锥的三视图如下列图，其中正视图是一个正三角形，那么这个几何体的体积为()ABC1D第二卷非选择题共100分二、填空题本大题共5小题，每题5分，总分值25分，把答案填写在答题卡相应的位置11假设函数 的图象在 处的切线方程是 ，那么.12假设椭圆的短轴为 ，它的一个焦点为 ，那么满足 为等边三角形的椭圆的离心率是13变量 满足约束条件 ，那么 的最大值为；14假设 那么；15选做题请考生在以下三个小题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题评阅记分A选修44坐标系与参数方程点 是曲线 上任意一点，那么点 到直线 的间隔 的最小值是；B选修45不等式选讲 那么 的最大值是.；C(选修41几何证明选讲如图， 内接于 ， ，直线 切 于点C， 交 于点 .假设 那么 的长为三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共6小题，共75分16本小题总分值12分某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：.用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17本小题总分值12分在 中，角A,B,C的对边分别为 ,b,c,且满足 ， 求 的面积；假设 ，求边 与 的值18本小题总分值12分各项均为正数的等比数列 中， 求数列 通项公式；假设等差数列 满足 ，求数列 的前 项和 19本小题总分值12分 是矩形， ， 分别是线段 的中点， 平面 求证： 平面 ；在棱 上找一点 ，使 平面 ，并说明理由20.本小题总分值13分函数 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；当 时，判断方程 在区间 上有无实根.假设 时，不等式 恒成立，务实数 的取值范围.21.(此题总分值14分)椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,离心率 ，且点 在椭圆 上.求椭圆 的方程； 、 为椭圆 上的动点,当 时,求证:直线 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2021年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学文科参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A D B C C C A D二、填空题:1131213111415A ；B ；C三、解答题16本小题总分值12分【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取 人.4分2抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为 ，假设从5人中任取2名观众记作 ，6分那么包含的总的根本领件有： 共10个。8分其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的根本领件有： 共6个. 10分故 (“恰有1名观众的年龄为20至40岁)= ；12分17. 本小题总分值12分【解】：由正弦定理得 ，2分， ， ，6分由 得 ， 的面积为 8分因 ，故 ，10分由余弦定理得12分18本小题总分值12分由条件知 2分 4分2设数列 公差为 ，那么 ， 6分19.本小题总分值12分【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45°所以AFD=90°,即AFFD 4分又PA平面ABCD,所以PAFD所以FD平面PAF6分过E作EH/FD交AD于H,那么EH/平面PFD,且 AH = AD再过H作HG/PD交PA于G,9分所以GH/平面PFD,且 AG= PA所以平面EHG/平面PFD11分所以EG/平面PFD从而点G满足AG= PA12分20.本小题总分值13分【解】：1 时， ， ，切点坐标为 ，切线方程为 3分2 时，令 ， 在 上为增函数 5分又 ，所以 在 内无实数根 7分3 恒成立， 即 恒成立，又 ，那么当 时， 恒成立，9分令 ，只需 小于 的最小值， 11分，当 时 ，在 上单调递减， 在 的最小值为 ，那么 的取值范围是13分21本小题总分值14分【解】：(1)椭圆C的方程是: 4分(2) 当直线l不垂直于x轴时,设 ： 得6分 8分即10分当 时， 恒过定点当 时， 恒过定点 ，不符合题意舍去12分当直线l垂直于x轴时，假设直线AB： 那么AB与椭圆相交于 ， ，满足题意综上可知，直线 恒过定点，且定点坐标为 14分