解直角三角形的基本类型及其解法公式总结

解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）1、解直角三角形的类型与解法 已知、解法三角 类型已 知 条 件解 法 步 骤 RtABC B c aA b C 两边两直角边（如a，b）由tan A，求A；B90°A，c斜边，一直角边（如c，a）由Sin A，求A；B90°A，b一边一角一角边和一锐角锐角，邻边（如A，b）B90°A，ab·Sin A，ccosA锐角，对边（如A，a）B90°A，b，c斜边，锐角（如c，A）B90°A，ac·Sin A， bc·cos A2、测量物体的高度的常见模型1）利用水平距离测量物体高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理x2x1a侧倾器皮尺、水平距离atan，tana·直角三角形的边角关系axtan tana·2)测量底部可以到达的物体的高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理h镜子皮尺镜子目高a1水平距离a2水平距离a3，h反射定律h皮尺标杆标杆高a1标杆影长a2物体影长a3,h同一时刻物高与影长成正比h皮尺侧倾器侧倾器高a1水平距离a2倾斜角tan,ha1a2tan矩形的性质和直角三角形的边角关系h仰角俯角水平距离a1tan, tanhh1h2a1（tantan）矩形的性质和直角三角形的边角关系3）测量底部不可到达的物体的高度（1）数学模型所用工具应测数据数量关系根据理论xh皮尺侧倾器仰角俯角高度atan ，tanhah1aaa(1)矩形的性质和直角三角形的边角关系axh俯角俯角高度tan, tanx ha测量底部不可到达的物体的高度（2）数字模型所用工具应测距离数量关系根据原理Axh皮尺侧倾器仰角，仰角水平距离a1侧倾器高a2tan tanh1ha2h1a2矩形的性质和直角三角形的边角关系xah仰角仰角高度atan, tanhtan, tan、hxah仰角仰角高度atan, tanh第三部分 真题分类汇编详解2007-2012（2007）19（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°2）（2008）19（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）CGEDBAF第19题图AB（参考数据：，）（2009）19（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度（参考数据：，）A（2010）19（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）解：D37°C48°B 第19题图40º35ºADBC（2011）19(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？(结果精确到0.1m参考数据：sin40º0.64，cos40º0.77，sin35º0.57，tan35º0.70)（2012）20.（8分）附历年真题标准答案：（2007）19（本小题满分6分）BCDA解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx ·tan63.5°在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) ·tan21.3° x·tan63.5°(60x)·tan21.3°，即 解得，x15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近 6（2008）19（本小题满分6分）解：设CD为x ，在RtBCD中， ， 2CGEDBAF第19题图在RtACD中， ， ， 答：CD长约为1.14米 （2009）19（本小题满分6分）解：由题意知，设，在中，则；在中，则， ，（米）答：古塔的高度约是39米6分B37°48°DCA第19题图（2010）19（本小题满分6分）解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48° = ，则，. 4分ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米 6分（2011）19（本小题满分6分）（2012）20.（8分）