规律探究

当一条直线上有当一条直线上有 1 1 个点时个点时, ,有几条射线有几条射线? ? 有几条线段有几条线段? ?A 当一条直线上有当一条直线上有 2 2 个点时个点时, ,有几条射线有几条射线? ? 有几条线段有几条线段? ?A B 当一条直线上有当一条直线上有 3 3 个点时个点时, ,有几条射线有几条射线? ? 有几条线段有几条线段? ?A B C 当一条直线上有当一条直线上有 4 4 个点时个点时, ,有几条射线有几条射线? ? 有几条线段有几条线段? ?A B C D 当一条直线上有当一条直线上有 n n 个点时个点时, ,有几条射线有几条射线? ? 有几条线段有几条线段? ?A B C D E答案答案: 有有 2n 条射线条射线,有有 n(n-1) 条线段条线段.21 这告诉我这告诉我们一个什们一个什 么道理？么道理？过一点过一点O O 可以画几条直线？可以画几条直线？过两点过两点A A、B B 可以画几条直线？可以画几条直线？O OAB感悟数学事实过同一平面上的三个点中的任两个点过同一平面上的三个点中的任两个点, ,可以画几条直线可以画几条直线? ?(1) (1) 可以画三条直线可以画三条直线(2) (2) 只能画一条直线只能画一条直线过同一平面上的四个点中的任两个点过同一平面上的四个点中的任两个点, ,可以画几条直线可以画几条直线? ?可以画六条直线可以画六条直线可以画四条直线可以画四条直线只能画一条直只能画一条直线线探究找规律探究找规律1.在平面内有在平面内有n个点个点(n3),其中没有任何其中没有任何三个点在一条直线上三个点在一条直线上,如果过任意两点如果过任意两点画一条直线画一条直线,这这n个点可以画多少条直个点可以画多少条直线线?五、思维拓展、知识升华1、三条直线两两相交，有多少个交点？四条支线两两相交呢？n条直线呢？探究二探究二: :画一画，数一数，再找规画一画，数一数，再找规律律2.一条直线将平面分成两部分一条直线将平面分成两部分,两条直线两条直线将平面分成四部分将平面分成四部分,那么三条直线将平面那么三条直线将平面 最多分成几部分最多分成几部分?四条直线将平面最多四条直线将平面最多分成几部分分成几部分?n条直线呢条直线呢?知识点知识点 2 2 角的个数与度、分、秒的换算角的个数与度、分、秒的换算【例【例2 2】如图如图, ,若以若以O O为端点在为端点在AOBAOB内部画内部画1010条不同的射线条不同的射线, ,连连同射线同射线OA,OBOA,OB一起共可构成多少个角一起共可构成多少个角? ?【解题探究【解题探究】(1)(1)图图(1)(1)中共有多少个角中共有多少个角? ?如何确定如何确定? ?提示：提示：3 3个个. .以以OAOA为边的角依次为为边的角依次为:AOD,AOB,:AOD,AOB,以以ODOD为边的角为边的角为为:DOB.:DOB.即当角的内部画即当角的内部画1 1条射线时条射线时, ,角的个数为角的个数为2+1=3.2+1=3.(2)(2)图图(2)(2)中共有多少个角中共有多少个角? ?分别是哪些分别是哪些? ?提示：提示：6 6个个. .以以OAOA为边的角有为边的角有3 3个个, ,依次是依次是AOE,AOF,AOB,AOE,AOF,AOB,以以OEOE为边的角有为边的角有2 2个个, ,依次是依次是EOF,EOB,EOF,EOB,以以OFOF为边的角有为边的角有1 1个个, ,是是FOB,FOB,即当角的内部画两条射线时即当角的内部画两条射线时, ,角的个数为角的个数为3+2+1=6.3+2+1=6.(3)(3)图图(3)(3)中共有多少个角中共有多少个角? ?提示：提示：1010个个. .类比类比(1),(2)(1),(2)数角的方法可得图数角的方法可得图(3)(3)中共有角中共有角: :4+3+2+1=10(4+3+2+1=10(个个).).(4)(4)由由(1)(1)(3)(3)的探究可得的探究可得, ,当角的内部画当角的内部画1010条射线时条射线时, ,角的个角的个数为数为11+11+3+2+1=+3+2+1=_( (个个).).6666【总结提升【总结提升】数角的个数数角的个数确定角的个数与确定线段的条数类似确定角的个数与确定线段的条数类似, ,要有条理要有条理, ,有次序有次序. .如图如图, ,可先数以可先数以OAOA为始边的有几个角为始边的有几个角, ,然后依次分别数出然后依次分别数出以以OC,ODOC,OD为始边的角的个数为始边的角的个数, ,可均按逆时针方向可均按逆时针方向, ,注意不重注意不重不漏不漏. . 知识点知识点 1 1 多边形多边形【例【例1 1】按下图中的两种分割方式分割多边形按下图中的两种分割方式分割多边形: :方式方式(1)(1) 方式方式(2)(2)(1)(1)数一数数一数, ,每个多边形各被分成多少个三角形每个多边形各被分成多少个三角形? ?(2)(2)总结一下总结一下, ,三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系? ?【总结提升【总结提升】多边形分割成三角形个数的规律多边形分割成三角形个数的规律当从一个多边形的同一顶点出发当从一个多边形的同一顶点出发, ,分别连接这个顶点与它不相分别连接这个顶点与它不相邻的各顶点时邻的各顶点时, ,若多边形的边数为若多边形的边数为n,n,则能连出则能连出(n-3)(n-3)条线段条线段, ,将将n n边形分成边形分成(n-2)(n-2)个三角形个三角形. .题组一题组一: :多边形多边形1.1.从一个七边形的某个顶点出发从一个七边形的某个顶点出发, ,分别连接这个点与其余各顶分别连接这个点与其余各顶点点, ,可以把一个七边形分割成几个三角形可以把一个七边形分割成几个三角形( () )A.6A.6B.5B.5C.8C.8D.7D.7【解析【解析】选选B.B.画图可知画图可知, ,可以把一个七边形分割成可以把一个七边形分割成7-2=57-2=5个三角个三角形形. .2.2.七边形的对角线总共有七边形的对角线总共有( )( )A.12A.12条条 B.13B.13条条 C.14C.14条条 D.15D.15条条【解析【解析】选选C.C.七边形的对角线总共有：七边形的对角线总共有： =14(=14(条条) ) 7 (7 3)25.5.从五边形的一个顶点从五边形的一个顶点, ,可引可引条对角线条对角线. .【解析【解析】过五边形的一个顶点可以作过五边形的一个顶点可以作2 2条对角线条对角线. .答案：答案：2 2