幂函数知识点总结及练习题

幂函数1幂函数的定义： 一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数2幂函数的图象3幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限<图象关于轴对称>；是奇函数时,图象分布在第一、三象限<图象关于原点对称>；是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点 单调性：如果,则幂函数的图象过原点,并且在上为增函数如果,则幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数当其中互质,和,若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数图象特征：幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若,其图象在直线上方,当时,若,其图象在直线上方,若,其图象在直线下方幂函数练习题一、选择题： 1下列函数中既是偶函数又是 ABCD2函数在区间上的最大值是 ABCD3下列所给出的函数中,是幂函数的是 ABCD4函数的图象是 A B C D5下列命题中正确的是 A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过0,0和1,1点C若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数和图象满足 A关于原点对称 B关于轴对称C关于轴对称 D关于直线对称7 函数,满足 A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8 如图19所示,幂函数在第一象限的图象,比较的大小 ABCD二、填空题：.1函数的定义域是.2的解析式是.3是偶函数,且在是减函数,则整数的值是.4函数的单调递减区间是.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1比较下列各组中两个值大小12求证：幂函数在R上为奇函数且为增函数.3下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.A B C D E F巩固训练一、选择题1已知集合,则等于 A B C D22下列函数中,值域是的函数是 A B C D3函数的定义域是 A B C D 4二次函数的单调递减区间是 AB C D5函数的图象 A关于直线对称 B关于轴对称C关于原点对称 D关于轴对称6幂函数的图象一定经过点 A B C D7已知,则= A B C D8若一元二次不等式的解集是,则的值是 A不能确定 B4 C4 D10函数的反函数是 A BC D11已知是定义在上的偶函数,且在上单调递减,则 A BC D12已知点与关于直线对称,则这两点之间的距离是 A不能确定 B C D13若不等式的解集是,则的取值范围是 A B C或 D或14已知是奇函数,当 时,其解析式 ,则当时,的解析式是 A B C D二、填空题15设函数的定义域是,则的定义域是_18已知幂函数的图象经过 ,则=_19已知函数的图象经过点 ,又其反函数图象经过点,则的解析式为_20已知奇函数在区间上是减函数,且最小值为,则在区间上的最大值是_21满足条件的集合的个数是 _个.22函数的反函数的值域是_三、解答题23已知,若,求的取值范围.24已知函数.求函数的定义域；利用定义证明函数在定义域上是减函数.26已知偶函数在上是增函数,求不等式的解集.幂函数练习题一、选择题1下列函数中,其定义域和值域不同的函数是<>AB C D. 2以下关于函数当a0时的图象的说法正确的是<>A一条直线B一条射线C除点<0,1>以外的一条直线D以上皆错3已知幂函数f<x>的图象经过点<2,>,则f<4>的值为<>A16 B. C. D24下列结论中,正确的是<> 幂函数的图象不可能在第四象限a0时,幂函数y的图象过点<1,1>和<0,0>幂函数y,当a0时是增函数幂函数y,当a<0时,在第一象限内,随x的增大而减小ABCD5在函数y2x3,yx2,yx2x,yx0中,幂函数有<>A1个 B2个 C3个 D4个6幂函数f<x>满足x1时f<x>1,则满足条件<>A1 B01C0 D0且17幂函数y<m2m5>xm2m的图象分布在第一、二象限,则实数m的值为 <>A2或3B2C3 D08函数yxn在第一象限内的图象如下图所示,已知：n取±2,±四个值,则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为<>A2,2 B2,2C,2,2, D2,2,9若a<0,则0.5a、5a、5a的大小关系是<>A5a<5a<0.5aB5a<0.5a<5aC0.5a<5a<5aD5a<5a<0.5a10在同一坐标系内,函数yxa<a0>和yax的图象可能是<>二填空题1函数f<x><1x>0的定义域为_2已知幂函数yf<x>的图象经过点<2,>,那么这个幂函数的解析式为_3若,则实数a的取值范围是_三、解答题1已知函数f<x><m22m>·,m为何值时,f<x>是<1>正比例函数；<2>反比例函数； <3>二次函数；<4>幂函数2.函数f<x><m2m5> 是幂函数,且当x<0,>时,f<x>是增函数,试确定m的值幂函数练习题答案一 选择题DCCDB ABBBC二填空题 1. <,1> 2. 3. <3,>三解答题1. 解析<1>若f<x>为正比例函数,则m1.<2>若f<x>为反比例函数,则m1.<3>若f<x>为二次函数,则m.<4>若f<x>为幂函数,则m22m1,m1±.2.解：根据幂函数的定义得：m2m51,解得m3或m2,当m3时,f<x>x2在<0,>上是增函数；当m2时,f<x>x3在<0,>上是减函数,不符合要求故m3.5 / 5